三相对称系统中的功率分析

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：在三相对称系统中，总的有功功率、无功功率和总视在功率一般都是按3倍的单相功率来进行计算的。因为，在三相电路和单相电路中，无功功率的描述并不是一致的。在三相系统中，三相瞬时有功功率恒定且等于3倍的单相有功功率。因而，当把三相系统作为整体考虑时，将三相无功功率设想成代表一个电源和负载之间的振荡能量流是不正确的。

在三相对称系统中，总的有功功率、无功功率和总视在功率一般都是按3倍的单相功率来进行计算的。虽然许多人将单相系统和三相系统中的有功功率、无功功率和视在功率赋予相同的物理意义和数学解释，但就无功功率Q而言则需要做进一步的讨论。因为，在三相电路和单相电路中，无功功率的描述并不是一致的。

对于三相正弦对称系统而言，只包含基波正序分量的三相电压为

而线电流可表示为

式（2-54）和式（2-55）中，U₊、I₊、φ_u+和φ_i+中的下标“+”，主要是用于强调正序分量。

对于一个三相系统，三相瞬时有功功率P_3ph（t）描述了单位时间内在两个子系统之间传递的总瞬时能量流。其表达式为

将式（2-54）和式（2-55）代入到式（2-56）可得

从上式可以看出，三相瞬时有功功率P_3ph（t）是恒定的，与时间无关。相反，前述定义的单相功率包含一个随时间变化的项。该项可分解为有功功率P和无功功率Q两项。在三相系统中，三相瞬时有功功率恒定且等于3倍的单相有功功率。为了和前述单相系统中的定义一致，三相有功功率P_3ph被定义为

P_3ph=3P=3U₊I₊cos（φ_u+-φ_i+）（2-58）

对于三相对称系统，三相视在功率可以根据电压和电流相量来进行定义，类似于正弦条件下单相系统的定义。由于三相系统是对称的，可以采用“三相电路可看作三个单相电路的叠加”的思路。因此，三相视在功率S_3ph被定义为

S_3ph=3S=3U₊I₊ （2-59）

此外，三相复功率S_3PH被定义为单相复功率（电压相量和电流相量共轭的乘积）的3倍。因而，三相复功率S_3PH为

三相无功功率可根据三相复功率的虚部而导出，即

Q_3ph=3Q=3U₊I₊sin（φ_u+-φ_i+）（2-61）

上式中的无功功率仅仅是一个数学定义，并没有精确的物理意义。换句话说，在三相系统中，因为由式（2-57）给出的三相瞬时有功功率P_3ph（t）中不包含振荡功率分量，这与单相瞬时有功功率是不同的。因而基于上述原因，仅仅将其平均功率UIcosφ定义为有功功率，而将并没有实际做功的振荡分量UIsinφ定义为无功功率。

基于上述三相系统功率的定义，就能清楚地认识到为什么不能简单地将三相系统当作三个单相系统之和。下面将举例说明这个问题。如果一个理想的三相发电机供电给一个对称理想电容器组，且忽略损耗，则可知，由于容性负载，发电机各相的电压相量与其对应的线电流相量正交。由式（2-58）可得出P_3ph=0，发电机将不会输出有功功率，因而在理想情况下，该发电机将不存在机械转矩。而对于带有理想电容器负载的单相理想发电机而言，由式（2-25）可知存在一个振荡的有功功率部分，因而存在一个振荡的机械转矩。这样如果将三相系统简单地作为三个单相电路之和来考虑，与将三相系统作为整体来考虑，所得到的结果是互相矛盾的。因而，当把三相系统作为整体考虑时，将三相无功功率设想成代表一个电源和负载之间的振荡能量流是不正确的。尽管如此，基于单相电路所给的功率定义对于简化分析能够近似为对称正弦模型的电力系统还是有用的。

三相对称系统中的功率分析

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