非正弦条件下的功率分析法

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：下面将对这两套非正弦条件下的功率分析方法进行简单的介绍。非正弦条件下电能质量的损失还可以通过畸变功率D来描述。畸变功率可按下式定义：D2=S2-P2-Q2 Budeanu的功率定义被广泛应用于非正弦条件下的电路系统分析。但是，只有式定义的有功功率，在正弦和非正弦条件下都具有明确的物理意义。上述方程只是将非正弦条件下的电路作为不同频率激励源的几个独立电路之和来处理。

前述在正弦单相交流系统中给出的电功率定义，已被广泛应用于工业领域来表征如变压器、电动机等电气设备的电特性。但在非正弦条件下，这些功率概念将不再成立，有时甚至会导致错误的解释。迄今，对非正弦条件下的功率概念并不统一，经常提到的功率定义有两套：一套是建立在频域中的Budeanu功率理论，另一套是基于时域的Fryze提出的功率定义体系。下面将对这两套非正弦条件下的功率分析方法进行简单的介绍。

1.Budeanu的功率定义

1927年，Budeanu提出了一套基于频域中的电力系统功率定义，至今在功率分析领域还起着非常重要的作用。他所提出的定义对一般性的电压和电流波形都是成立的。但是由于它们是在频域中定义的，因而只适用于稳态分析。换句话说，它们局限于电压和电流的周期波形。

对于工作在稳态下的单相交流电路系统，若接有一般性负载，其负载上的电压和电流可以利用Fourier分解被分解成基波和各次谐波分量的叠加。流经负载的电流和负载的端电压可表示为

式中，U_n和I_n对应于Fourier级数中第n次谐波分量的有效值，并没有考虑直流分量；T是指基波分量的周期。

在非正弦电路中，视在功率的计算公式与式（2-7）相同，差别只在于，此处的U和I为一般性电压和电流周期波形的有效值。

若将第n次谐波电压分量和谐波电流分量看作一对，且每对中两者之间的相位差用φ_n来表示，则就可以得到Budeanu定义的有功功率和无功功率表达式。

有功功率P为

无功功率Q为

从Budeanu给出的定义来看：在非正弦条件下，无功功率和视在功率两者都不能满意地表征输电系统的供电质量即供电效率问题。Budeanu定义的无功功率并不包括不同频率谐波电压和谐波电流之间的矢量叉积。不管上述式子中的有功功率还是无功功率，都没有包含不同频率谐波分量的乘积。此外，式（2-32）表示的无功功率是由“谐波无功功率”分量的代数和组成的，这些分量可以为正，也可以为负，甚至相互抵消，取决于这些谐波的相位差φ_n。

非正弦条件下电能质量的损失还可以通过畸变功率D来描述。它是由Budeanu引入的。定义这个畸变功率是对上述功率定义的一个补充。畸变功率可按下式定义：

D²=S²-P²-Q² （2-33）

Budeanu的功率定义被广泛应用于非正弦条件下的电路系统分析。但是，只有式（2-31）定义的有功功率，在正弦和非正弦条件下都具有明确的物理意义。有功功率代表了瞬时有功功率的平均值。换句话说，它代表了两个电气子系统之间能量传递的平均比值。而由Budeanu引入的无功功率和视在功率，仅仅是正弦条件下的功率定义在数学上的一个推广，并没有明确的物理意义。另一个缺点是基于上述频域中的功率定义，常用的功率测量仪表难以显示出实际工程中电能质量的损失。

由于畸变功率的存在，功率的图形表示形式将不再是传统的功率三角形，而是在三维空间中呈现出图2-7所示的功率四面体。与正弦条件下不同，在非正弦条件下，复功率不再在量值上与视在功率相等，而是给出了新的定义。其表达式为

图2-7 功率四面体

由式（2-34），结合式（2-31）～式（2-33）可得出视在功率与复功率之间的关系为

在非正弦条件下，功率因数的定义与正弦条件下一样，依然是有功功率与视在功率因数之比。但复功率的模与视在功率不同，把复功率的模与视在功率的比值定义为畸变因数cosγ，即

而有功功率与复功率的模之间的比值，被定义为位移功率因数，简称位移因数cosφ，即

由功率因数的定义，结合式（2-36）和式（2-37），可得到非正弦条件下的功率因数表达式为

Budeanu给出的无功功率和畸变功率定义在推广应用到三相电路分析时，容易引起错误的解释。上述方程只是将非正弦条件下的电路作为不同频率激励源的几个独立电路之和来处理。计算得出的功率并不能为无源滤波器的设计或有源滤波的控制提供相容的基础。

2.Fryze的功率定义

如果说Budeanu给出了基于频域下的一般性功率定义，那么Fryze从时域角度对一般性负载的功率进行了探讨。20世纪30年代初期，Fryze基于电压和电流的有效值，提出了基于时域的一套功率定义。其基本方程如下。

有功功率P_p为

视在功率P_S为

P_S=UI （2-40）

无功功率P_q为

式中，I和U分别为电流和电压的有效值，可按照式（2-29）和式（2-30）进行计算；U_p和I_p分别为有功电压和有功电流；而U_q和I_q分别为无功电压和无功电流。

在Fryze的功率定义中，引入了有功功率因数λ和无功功率因数λ_q。其中，λ是有功功率与视在功率之比，可按下述表达式进行计算：

而无功功率因数λ_q为

利用有功功率因数和无功功率因数，可以给出Fryze功率体系下的有功电压、电流和无功电压、电流的定义。有功电压U_p和有功电流I_p为

无功电压U_q和无功电流I_q为

从式（2-39）中可以看出，有功功率P_p为瞬时有功功率的平均值，其本质上与Budeanu在频域中定义的有功功率没有任何差别。但是，由Budeanu提出的无功功率计算式与由Fryze提出的无功功率计算式却是不同的。Fryze的功率定义不需要将一般性的电压和电流波形分解为Fourier级数，但是它仍然需要计算电压和电流的有效值，因此，它也是针对稳态周期函数而言，在暂态过程中是不成立的。

非正弦条件下的功率分析法

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