下面简单介绍几组常用的湍流模型。忽略了平均应变，估计的涡旋黏性系数产生项偏高。在商用CFD中，一般默认常数为C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09，湍动能k与耗散率ε的湍流普朗特数分别为σk=1.0，σε=1.3。在上述方程中，Gk表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，Gb表示由于浮力影响引起的湍动能产生，YM表示可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，C2和C1ε是常数，σk和σε分别是湍动能及其耗散率的湍流普朗特数。......
2023-06-26
有限元模型优化技巧
【摘要】：如图21.9、图21.10所示，利用ABAQUS建立一个1 000 mm长的有限元模型。图21.9第一层玻纤模型图21.10内外层及基体PE部分假设每一层之间相互紧密连接，利用Extrusion命令建成模型，然后用Partition命令分割各层，并将材料属性赋予各层。
如图21.9、图21.10所示，利用ABAQUS建立一个1 000 mm长的有限元模型。在本模型建模过程中，玻纤为6 mm×0.75 mm的矩形梁单元，利用文本编辑器UItraEdit将脚本文件写出，在ABAQUS的Kernel Command Line Interface界面中导入脚本文件。这样利用UItraEdit可以直接修改模型的各个参数，方便建模过程的参数设定。定义一个整体的矩形坐标系XYZ，分别代表三个方向。定义一个柱坐标系，r、θ和Z分别表示径向、环向和轴向。玻纤增强柔性管包括10层，内外层PE和8个加强层，一共有九部分，各层玻纤设置成单独的部分，PE整体设置成一个部分，包括内外层PE和加强层的基体。第一层玻纤和PE的部分如图21.9、图21.10所示。
图21.9 第一层玻纤模型
图21.10 内外层及基体PE部分
假设每一层之间相互紧密连接，利用Extrusion命令建成模型，然后用Partition命令分割各层，并将材料属性赋予各层。内层PE的材料属性如下：弹性模量为570 MPa，泊松比为0.4，屈服应力为19 N/mm2。加强层由基体和玻纤共同组成，基体的材料属性如下：弹性模量为850 MPa，泊松比为0.4，屈服应力为23 N/mm2。所有的PE层和基体都设置成固体单元，玻纤设置成梁单元，梁单元不仅能受到拉力与压力作用，还将受到弯矩作用，因此梁单元更能反映出玻纤增强柔性管在受扭过程的实际受力情况。建模过程中还将建立一个桁架单元与梁单元进行对比，比较两种不同单元对玻纤增强柔性管受力的不同影响。玻纤的材料属性如下：弹性模量为33 000 MPa，泊松比为0.3。在实际建模过程中，基体与内外层设置成一个部分，各层的玻纤设置成单独的部分，并对每一层的玻纤进行阵列，试验样管的每一层玻纤数量并不相同，因此在模型中每层基体里设置与试验样管相同的玻纤数量，见表21.4。
表21.4 各层基体对应的玻纤根数
建模过程中，在Interaction模块的Constraint下，将玻纤嵌入基体中。由于在试验中玻纤增强柔性管两端都固定在试验机的机座上，只有一端的扭转方向没有受到限制，所以在实际模型中边界条件为一端全部固定，另一端在UR3（环向）方向上可以自由转动，并在不完全固定的一端设置耦合点，在耦合点上施加扭矩，与试验施加在扭转面上的扭矩等效。玻纤嵌入基体与耦合点的设置如图21.11所示。
图21.11 耦合点与耦合面
模型边界条件设置如图21.12所示。
玻纤部分分布种子大小为3，其他部分分布种子大小为7。创建工作进行分析，在后处理中输出扭矩随时间的变化曲线、扭转角随时间的变化曲线，使用Operate on XY Data命令下的Combine命令将两条曲线合并成一条曲线，比对扭转角-扭矩关系与试验结果的差异。
如图21.13所示，扭转角小于0.335 rad时，扭矩随着扭转角的增加而线性增加，在破坏前材料为弹性结构；当扭转角达到0.335 rad时，扭矩达到最大值3 011.65 N·m。荷载均匀施加于扭转面上，曲线的斜率为8 990。
图21.12 模型边界条件设置
图21.13 梁单元下扭矩-扭转角关系图
图21.14 桁架单元下扭矩-扭转角关系图
在ABAQUS的Property选项下的截面管理界面，建立桁架截面，并将截面分配到每一层的玻纤上，在划分网格时，元素类型选择桁架单元，即可计算得到扭矩-扭转角的关系图。从图20.14中可以看出，当扭转角小于0.35 rad时，扭矩随着扭转角线性增加，通过计算可以得到直线斜率为2 543.078；当扭转角达到0.35 rad时，扭矩达到最大值900.581 N·m。
比较梁单元与桁架单元建模得到的结果，可以发现梁单元在达到极限扭转角时所能承受的扭矩值更大。在本模型中，梁单元承受的最大扭矩为3 011.65 N·m，桁架单元承受的最大扭矩为900.58 N·m。与试验结果对比可以发现，梁单元建模与试验值更为接近，这是因为梁单元在模型中不仅会承受拉力、压力（解释压力），还会承受扭转带来的剪切力，与实际更为接近，所以使用梁单元建模比用桁架单元建模更为合理。
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