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全局控制点三维坐标值的优化方法

【摘要】:在得到空间中激光跟踪仪测量站位间的定向关系后,便可利用跟踪仪高精度测距对全局控制点的三维坐标值进行改正优化。,ΔXm,ΔYm,ΔZm,Δx1,Δy1,Δz1,Δx2,Δy2,Δz2,…,Δxn,Δyn,Δzn)Tb=(r11-l011,r12-l012,…,rik-l0ik)T在实际解算时,观测量个数需多于求解量个数,即mn>3(m+n)。另外,由于矩阵A是病态矩阵,条件数极大,可对A进行奇异值分解或者QR分解来求解方程组,结合相应的迭代条件得到最终的三维坐标优化改正值。

在得到空间中激光跟踪仪测量站位间的定向关系后,便可利用跟踪仪高精度测距对全局控制点的三维坐标值进行改正优化

假设空间中存在n个全局控制点,三维坐标为(xiyizi),i=1,2,…,n。激光跟踪仪在空间中通过m个站位对这n个控制点进行测量,每个站位三维坐标为(XkYkZk),k=1,2,…,m

在测量过程中,对于每个站点和全局控制点,它们之间的距离rik是激光跟踪仪高精度的干涉测距值,假设为真值,rik的实际测量值lik

对式(6)进行线性化得

式中,Δxi和ΔXk就是全局控制点和跟踪仪站位坐标的优化改正值,初值(x0iy0iz0i)和(X0kY0kZ0k)由之前激光跟踪仪站位之间的初步定向来确定,利用式(7)建立误差方程

并转化为线性方程组的形式得

V=AΔX-b (9)

式中,矩阵A是由式(6)泰勒展开的一阶求导项所组成的大型稀疏矩阵

ΔX=(ΔX1,ΔY1,ΔZ1,ΔX2,ΔY2,ΔZ2,…,ΔXm,ΔYm,ΔZm

Δx1,Δy1,Δz1,Δx2,Δy2,Δz2,…,Δxn,Δyn,ΔznT

b=(r11-l011r12-l012,…,rik-l0ikT

在实际解算时,观测量个数需多于求解量个数,即mn>3(m+n)。另外,由于矩阵A是病态矩阵,条件数极大,可对A进行奇异值分解或者QR分解来求解方程组,结合相应的迭代条件得到最终的三维坐标优化改正值。