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2023-06-19
矩阵式变频电路的分析介绍
【摘要】：图5.20构造输出电压时可利用的输入电压部分利用对开关S11、S12和S13的控制构造输出电压uu 时，为了防止输入电源短路，在任何时候只能有一个开关接通。在矩阵式变频电路中，9 个开关的通断情况决定后，即调制矩阵σ 中各元素确定后，输入电流ia、ib、ic 和输出电流iu、iv、iw 的关系也就确定了。
前面介绍的是采用相位控制的交-交变频电路。近年来出现了一种新颖的矩阵式变频电路，这种电路也是一种直接变频电路，电路采用的开关器件全部是全控型器件，控制方式不是相控方式，而是斩控方式。
图5.19（a）是矩阵式变频电路的主电路拓扑结构图，三相输入电压为ua、ub、uc，三相输出电压为uu、uv 和uw，9 个开关器件组成3×3 矩阵。因此该电路被称为矩阵式变频电路（Matrix Converter，MC），也称为矩阵变换器。图中每个开关都是矩阵中的一个元素，采用双向可控开关，图5.19（b）给出了应用较多的一种开关单元。
图5.19 矩阵式变频电路
矩阵式变频电路的优点是输出电压可控制为正弦波，频率不受电网频率的限制；输入电流也可控制为正弦波且和电压同相，功率因数为1，也可控制为需要的功率因数；能量可双向流动，适用于交流电动机的四象限运行；不通过中间直流环节而直接实现变频，效率较高。因此，这种电路的电气性能是十分理想的。
单相斩控式调压电路的输出电压uo 为
式中，Tc 为开关周期，ton 为一个开关周期内导通时间，σ 为占空比。
若在不同的开关周期中采用不同的σ，可得到与us 频率和波形都不同的uo 。由于电源交流电压us 的波形为正弦波，可利用的输入电压部分只有如图5.20（a）所示的单相电压阴影部分，因此输出电压uo 将受到很大的局限，无法得到所需要的输出波形；如果把输入电压源改为三相，例如用图5.19（a）中第一行的3 个开关S11、S12和S13共同作用来构造u 相输出电压uu，就可利用图5.20（b）的三相相电压包络线中所有的阴影部分。理论上所构造的uu 的频率可不受限制，但其最大幅值仅为输入相电压幅值的0.5 倍；如果利用输入线电压来构造输出线电压，例如用图5.19（a）中第一行和第二行的6 个开关共同作用来构造输出线电压uuv ，就可利用图5.20（c）中6 个线电压包络线中所有的阴影部分。这样，其最大幅值就可达到输入线电压幅值的0.866 倍，这也是正弦波输出条件下矩阵式变频电路理论上最大的输出输入电压比。为简单起见，下面仍以相电压输出方式为例进行分析。
图5.20 构造输出电压时可利用的输入电压部分
利用对开关S11、S12和S13的控制构造输出电压uu 时，为了防止输入电源短路，在任何时候只能有一个开关接通。考虑到负载多为阻感性负载，为使负载不致开路，在任一时刻必须有且只有一个开关接通。因此u 相输出电压uu 和各相输入电压的关系为
式中，σ11、σ12和σ13为一个开关周期内开关S11、S12和S13的导通占空比，且
用同样的方法控制图5.19（a）矩阵第2 行和第3 行各开关，可以得到类似于式（5.11）的表达式。把这些表达式合写成矩阵形式，即
式中，
称为调制矩阵，它是时间的函数，每个元素在每个开关周期中都是不同的。
阻感负载的负载电流具有电流源的性质，负载电流的大小是由负载的需要决定的。在矩阵式变频电路中，9 个开关的通断情况决定后，即调制矩阵σ 中各元素确定后，输入电流ia、ib、ic 和输出电流iu、iv、iw 的关系也就确定了。实际上，各相输入电流都分别是各相输出电流按照相应的占空比相加而成的，即
对于一个实际系统来说，输入电压和所要输出的电流是已知的。设其值分别为
式中，Uim、ωi 为输入电压的幅值和角频率；Iom、ωo 为输出电流的幅值和角频率；φo 为负载阻抗角。
变频电路希望的输出电压和输入电流分别为
式中，Uom、Iim 为输出电压和输入电流的幅值；φi 为输入电流滞后电压的相位角。
当期望的输入功率因数为1 时， φi=0。把式（5.15）、式（5.17）代入式（5.13），把式（5.16）、式（5.18）代入式（5.14），可得
若能求得满足式（5.19）和式（5.20）的调制矩阵σ，就可得到式中所希望的输出电压和输入电流。可以满足上述方程的解有许多，但直接求解是很困难的。
要使矩阵式变频电路能够很好地工作，有两个基本问题必须解决。首先要解决的问题是如何求取理想的调制矩阵σ，其次就是在开关切换时如何实现既无交叠又无死区。目前已经有了较好的解决方法，但由于篇幅有限，本书不作详述。
目前来看，矩阵式变频电路所用的开关器件为18 个，电路结构较复杂，成本较高，控制方法还不够成熟；输出输入最大电压比只有0.866，用于交流电机调速时输出电压偏低。这些是其尚未进入实用化的主要原因，但矩阵式变频电路有十分突出的优点：电路有十分理想的电气性能，它可使输出电压和输入电流均为正弦波，输入功率因数为1，且能量可双向流动，可实现四象限运行；和目前广泛应用的交-直-交变频电路（后续介绍）相比，虽多用了6 个开关器件，却省去了直流侧大电容，将使体积减小，且容易实现集成化和功率模块化。在电力电子器件制造技术飞速进步和计算机技术日新月异的今天，矩阵式变频电路将有很好的发展前景。
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