轴测投影的基本概念与技巧

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：用正投影法形成的轴测图称为正轴测图，用斜投影法形成的轴测图称为斜轴测图。图6-5轴测图的形成6.1.2轴测图的相关术语1.轴测投影面得到轴测投影的平面，称为轴测投影面，一般用字母P 表示。

在工程上应用正投影法绘制的多面正投影图，可以完全确定物体的形状和大小，且作图简便，度量性好，依据这种图样可制造出所表示的物体。但它缺乏立体感，直观性较差，要想象物体的形状，需要运用正投影原理将几个视图联系起来看，对缺乏读图知识的人难以看懂。

轴测图是一种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形，因而度量性差，同时作图较复杂。因此，在工程上常将轴测图作为辅助图样，以弥补正投影图的不足。多面正投影图与轴测图的比较如图6-4所示。

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图6-4　多面正投影图与轴测图的比较

（a）多面正投影图；（b）轴测图

6.1.1　轴测图的形成

将物体连同其参考直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测图，如图6-5所示。用正投影法形成的轴测图称为正轴测图，用斜投影法形成的轴测图称为斜轴测图。

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图6-5　轴测图的形成

6.1.2　轴测图的相关术语

1.轴测投影面

得到轴测投影的平面，称为轴测投影面，一般用字母P 表示。

2.轴测轴

直角坐标体系的坐标轴O0X0、O0Y0、O0Z0在轴测投影面P 上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴，简称X 轴、Y 轴、Z 轴。

3.轴间角

每两个轴测轴间的夹角，称为轴间角，即∠XOY、∠XOZ、∠YOZ。

4.轴向伸缩系数

轴测轴上的单位长度与相应空间直角坐标轴上的单位长度之比，称为轴向伸缩系数。X、Y、Z 方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。

6.1.3　轴测投影的基本特性

因为轴测投影属于平行投影，所以它具有平行投影的全部特性，以下几点基本特性在绘制轴测图时经常使用，应熟练掌握和运用：

（1）物体上相互平行的两条直线的轴测投影仍相互平行。同理，物体上与坐标轴平行的直线，在轴测图中也必定与相应的轴测轴平行。

（2）空间同一线段上各段长度之比在轴测投影图中保持不变。

（3）沿坐标轴的轴向长度可以按伸缩系数进行度量。因为平行线的轴测投影仍互相平行，所以，物体上凡是平行于O0X0、O0Y0、O0Z0轴的线段，其轴测投影必须相应平行于OX、OY、OZ 轴，且具有和OX、OY、OZ 轴相同的轴向伸缩系数。在轴测图中，只有沿轴测轴方向才可以测量长度，这就是“轴测”二字的含义。

注意：与坐标轴不平行的线段具有与之不同的伸缩系数，不能直接测量与绘制，只能按“轴测”原则，根据端点坐标，作出两端点后连线绘出。

6.1.4　轴测图的分类

根据投影方向的不同，轴测图可分为两类，即正轴测图和斜轴测图。根据轴向伸缩系数不同，轴测图又可分为等测轴测图、二测轴测图和三测轴测图。以上两种分类方法相结合，可得到六种轴测图。

1.正轴测投影（投影方向垂直于轴测投影面）

（1）正等轴测投影（简称正等测）：轴向伸缩系数p＝q＝r。

（2）正二等轴测投影（简称正二测）：轴向伸缩系数p＝r＝2q。

（3）正三等轴测投影（简称正三测）：轴向伸缩系数p≠q≠r。

2.斜轴测投影（投影方向倾斜于轴测投影面）

（1）斜等轴测投影（简称斜等测）：轴向伸缩系数p＝q＝r。

（2）斜二等轴测投影（简称斜二测）：轴向伸缩系数p＝r＝2q。

（3）斜三等轴测投影（简称斜三测）：轴向伸缩系数p≠q≠r。

工程上主要使用正等测和斜二测，本章也只介绍这两种轴测图的画法。