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WO-LMS算法在自适应辨识中的应用探讨

2023-06-23 理论教育 版权反馈
【摘要】：图9-11为一个自适应辨识原理图。图9-12a是8阶自适应滤波器的WO-LMS和LMS算法50次实验的输入自相关分散程度曲线。从图中可见WO-LMS算法比LMS算法有较高的收敛性能，且改善程度随滤波器阶数增加而增大。所以，LMS算法收敛时，自适应滤波器的滤波系数等于被辨识的权矢量。图9-12 WO-LMS和LMS算法输入自相关矩阵的分散比较下面将给出在不同步长时，WO-LMS算法响应收敛曲线和LMS算法收敛曲线的比较。

自适应滤波算法被广泛地应用于系统辨识、回波抵消、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、图像自适应滤波等诸多领域。图9-11为一个自适应辨识原理图。图中x（m）表示系统在m时刻的输入信号矢量，M是自适应滤波器权数目，n（m）表示m时刻的干扰噪声，w*表示被辨识系统的权矢量，w（m）是自适应滤波器在m时刻的权矢量，d（m）是m时刻的期望输出值，e（m）=d（m）-wT（m）x（m）是误差信号，y（m）是m时刻的输出。由图9-11可知：

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图9-11 自适应辨识原理图

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因为x（m）与n（m）不相关，所以

ξ（m）=E[e2（m）]=vTRxx v+Rnn （9-73）可以看出，只有v=0即w（m）=w*时，均方误差才取得最小值。所以，LMS算法收敛时，自适应滤波器的滤波系数等于被辨识的权矢量。基于WO算法的自适应辨识系统收敛时的精度比LMS提高很多，模拟实验条件如下：

1）自适应滤波器阶数N=8。

2）未知系统的FIR系数为：h*=[0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 0.7621 0.4565 0.0185]T。

3）参考输入信号x（n）是高斯白噪声平稳序列，E{x（n）}=0，E{x2（n）}=1。

4）v（n）是与x（n）不相关的高斯白噪声，E{v（n）}=0，E{v2（n）}=0.01。

为了说明WO-LMS算法的收敛性能，实验中首先对WO-LMS和LMS算法输入信号的特征值分散度进行了比较，结果如图9-12所示。图9-12a是8阶自适应滤波器的WO-LMS和LMS算法50次实验的输入自相关分散程度曲线。从图中可见WO-LMS算法比LMS算法有较高的收敛性能，且改善程度随滤波器阶数增加而增大。图9-12b是3～18阶滤波器LMS算法与WO-LMS算法分别进行50次独立实验统计平均谱分散程度比曲线。

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图9-12 WO-LMS和LMS算法输入自相关矩阵的分散比较

下面将给出在不同步长时，WO-LMS算法响应收敛曲线和LMS算法收敛曲线的比较。曲线横坐标为迭代次数，纵坐标以系数误差分贝10log10[‖h-h*‖]作为算法收敛的性能指标（独立进行50次实验，每次实验1000个样本点），如图9-13所示。

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从图9-13实验结果可以看出，在步长较小时WO-LMS比LMS算法有较高的收敛速度和较低的稳态失调，其中apn和aps收敛速度大于apd，但apd具有比apns低得多的稳态失调且步长越小这种优势越明显；随着步长增大，使得apnsd稳态时失调摆动增大但仍明显低于LMS算法；μ=0.021时apns算法已经发散而apd算法有相当的收敛速度而稳态失调低于LMS算法近20dB。实现上面实验MAT- LAB代码如下：

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图9-13 不同μ值WO-LMS算法和LMS算法系数收敛曲线对比

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对于WO-TLMS的测试，选用的3种正交变换为DFT和DCT，实验条件如下：

1）自适应滤波器阶数N=8。

2）未知系统的FIR系数为：h*=[0.95010.23110.60680.48600.8913 0.76210.45650.0185]T。

3）参考输入信号x（n）是高斯白噪声平稳序列，E{x（n）}=0，E{x2（n）}=1。

4）v（n）是与x（n）不相关的高斯白噪声，E{v（n）}=0，E{v2（n）}=0.01。

首先对ap1nsd系统在分别采用FFT和DCT两种正交变换情况下对输入信号的谱动态范围进行比较。分别进行50次独立的实验，每次实验样本点为1000点。实验结果如图9-14所示（曲线纵坐标表示WO-TLMS算法对TLMS算法中输入信号的谱动态范围之比，横坐标是实验次数）。

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图9-14 FFT/DCT ap1nsd WO-TLMS与TLMS谱动态范围比

由图9-14可以看出，两种正交变换下apns WO-TLMS算法中对输入信号的处理都使得谱动态范围小于传统TLMS算法。apd使得收敛速度变慢，分散度最大偏离TLMS算法的2倍左右；DCT对收敛性能的改善同DFT基本相当。

下面给出apnsd WO-TLMS算法收敛曲线和TLMS算法的收敛曲线对比。分别进行50次独立实验，每次实验样本点为1000，然后求其统计平均得出学习曲线，如图9-15所示。曲线的横坐标表示迭代次数，纵坐标以系数分贝误差。参数选取步长μ=0.025，功率归一化因子α=0.8。

由图9-14和图9-15可以看出，两种正交变换下apns WO-TLMS算法的收敛速度大于TLMS而且稳态误差也小于TLMS算法；apd WO-TLMS算法的收敛速度低于TLMS，但它可以获得比TLMS低得多的稳态失调，而且两种正交变换中双窗算法的稳态误差都低于无窗和单窗算法。FFT得到的曲线收敛精度较高但收敛速度慢，DCT具有较快的收敛速度但稳态误差明显低于DFT。表9-1是各算法达到稳态后的权系数估值（精确到小数点后4位）。

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图9-15 FFT/DCT apnsd WO-TLMS与TLMS学习曲线

表9-1FFT/DCTap1nsdWO-TLMS算法与TLMS算法稳态估值

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由上面时域和变换域WO-TLMS在自适应辨识中的应用可以看出，ap1nsd系统对应的WO算法都明显提高了收敛精度。其中ap1d具有最好的估值精度，但收敛速度低于ap1ns；ap1n的收敛速度最快，但精度低于ap1sd。由于在自适应辨识中，主要关注的是收敛后的稳态误差大小，因此，ap1d WO-TLMS算法是较为理想的改善方案。

实现上面实验的MATLAB代码（同时实现时域和频域）如下：

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