将这种对信号的加权重叠预处理思想运用于以LMS为准则的自适应滤波算法中，提出加权重叠LMS自适应滤波算法。与LMS相比，它提高了收敛速度同时使稳态失调大为降低。结合横向LMS滤波器结构，得到相应的WO-LMS系统如图9-9所示。图9-9 WO-LMS自适应滤波器信号流图图9-9中，x=[x…......
2023-06-23
改进的权重叠加LMS算法：9.5变换域WO-TLMS
【摘要】：针对这种情况，本节提出了使用加权重叠滤波的思想以克服上述缺点，以改进传统变换域自适应算法的收敛性能。令Et x=z，采用同普通LMS自适应滤波器相类似的方法可得WO-TLMS自适应滤波器权矢量的维纳解wopt和相应的最小均方误差εmin分别为式中，E t=QET=QOW。WO-TLMS中加权重叠矩阵对自适应算法的改善效果与WO-LMS一样，但采用不同的正交变换对系统性能的改善程度也会不同。
变换域自适应滤波的概念是由Dentino等人于1979年首先提出的，其基本思想是把时域信号通过正交变换转变为变换域信号后采用自适应算法。其基本步骤是：①选择正交变换，把时域信号变换成变换域信号；②变换后的信号能量归一化；③采用某一自适应算法进行滤波。常用的正交变换有离散傅里叶变换、离散余弦变换、离散正弦变换、离散小波变换以及沃尔什-哈达玛等。
经过正交变换后的输入信号的自相关矩阵基本上具有稀疏带状结构，从而提高了收敛速度。但由于变换是基于信号分段进行的，因此在输出分段拼接处会出现混叠而失真，并在随后的自适应估计中产生较大的误差而影响算法的收敛性能。针对这种情况，本节提出了使用加权重叠滤波的思想以克服上述缺点，以改进传统变换域自适应算法的收敛性能。加权重叠变换域自适应滤波器可以用图9-10所示。
图9-10 WO-TLMS自适应滤波器信号流图
图9-10中E是全相位转移矩阵，Q是N×N阶的正交矩阵，t（n）是正交变换的输出。由图9-10可以看出，自适应过程可以分4步进行：第一，对输入加窗重叠；第二，正交变换；第三，求出输出和误差；第四，系数调整。以上过程可以表示如下：
式中，μ-=diag（μ0…μN-2 μN-1），其中任一元素由下式求出：
μi=μ/Pn（i）i=0，1，…，N-1（9-67）
式中，μ是调节步长；Pn（i）是n时刻第i个频点输入功率的估值，可由下述递推公式求出：
Pn+1（i）=（1-α）Pn（i）+α|Tn（i）|2 （9-68）
式中，Tn是tn的正交变换；α是常数。由式（9-66）～式（9-68）可以得到：
式中，E t=QET=QOW。由上面的结果可以看出，带窗重叠变换域自适应的滤波器的变换矩阵等于E t。令Et x（n）=z（n），采用同普通LMS自适应滤波器相类似的方法可得WO-TLMS自适应滤波器权矢量的维纳解wopt和相应的最小均方误差εmin分别为
式中，w′opt和εmin（n）分别是输入为x′（n）时正交变换LMS自适应滤波器权矢量维纳解与相应最小均方误差。WO-TLMS中加权重叠矩阵对自适应算法的改善效果与WO-LMS一样，但采用不同的正交变换对系统性能的改善程度也会不同。
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