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自适应滤波算法及其应用

【摘要】:衡量一种自适应算法的优劣一般有两个衡量标准,即参数收敛速度和收敛以后的稳态误差。这种情况下自适应滤波器大部分时间处在未收敛状态,收敛后的精度就显得不太重要。这种算法常采用最小二乘准则即把块内的误差平方求和后要求其和最小,自适应算法的速度和精度的矛盾可以在分块算法中得到体现。

衡量一种自适应算法的优劣一般有两个衡量标准,即参数收敛速度和收敛以后的稳态误差。然而这两个标准常常是相互矛盾的,当收敛速度加快,收敛精度就要降低,反之亦然。而且这两个标准必须和实际的应用场合结合起来分析,在不同的情况下对速度和精度的侧重不同。对于上面提到的自适应滤波器应用的第1种情形,输入信号特性未知但不随时间改变,由于大部分时间是处在收敛后的状态下,所以速度是次要而精度比较重要。第2种情形中输入信号特性是变化的,所以收敛速度就很重要,最起码收敛速度应大于信号特性的变化速度。这种情况下自适应滤波器大部分时间处在未收敛状态,收敛后的精度就显得不太重要。

算法可以根据遵守的准则来分类,另外还有一种分法是分为分块算法和递归算法。分块算法是截取一段时间的输入信号(如从n-kn)来估计最佳参数,而递归算法是一个闭环的算法,它不仅使用滤波器的输入信号,而且使用输出来估计未来参数,常见的LMS算法就是一种递归算法。由于递归算法的递归性,无限长时间以前的输入信号一直影响到当前的参数估计,于是新数据在估计中的比重就相对减少,这样当输入信号统计特性改变后,递归算法不能立即“反应”过来。

相反,分块算法只有块内(n-kn)的输入信号对参数的估计起作用,这样当输入信号统计特性改变以后,分块算法能很快地“反应”过来。但是分块算法常采用复杂的矩阵运算。这种算法常采用最小二乘准则即把块内的误差平方求和后要求其和最小,自适应算法的速度和精度的矛盾可以在分块算法中得到体现。当分块算法的块较大,则可以根据很长一段时间的输入来估计参数,于是估计就比较准确,但新数据在参数估计的影响下比重下降而使得跟踪速度下降。有一种特殊的算法,它的块是包括从0到N-1的所有数据,这就是RLS(Re- cursive Least Square)算法。