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型号I全相位插值方案优化

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：由于不同的分段起点，可能存在N个不同的数据段都包含待插值的样点I，即将产生N个不同的插值结果，全相位插值就是取这N个插值的均值作为最终结果。正反变换定义如下：式中Walsh变换基只有±1离散值，傅里叶变换基有复数，因此选择DCT基作为插值的正交变换。图8-23 八点全相位DCT内插核时频图（N=5）对与上面实验中相同的Chirp信号进行插值重建，实验结果如图8-24所示。

对于一维有限长的N个点进行正交变换可得到N个变换域系数，若对此N个系数进行反正交变换即可完全恢复原N点信号。如果将反变换的时域序号用连续的时间代替，则即可在抽样点上恢复抽样信号，还可以获得其他时间点信号。由于不同的分段起点，可能存在N个不同的数据段都包含待插值的样点I（n），即将产生N个不同的插值结果，全相位插值就是取这N个插值的均值作为最终结果。

设有限长序列x（n），取其中任一长度为N的子序列X（n），正交变换α和反正正交变换β过程如下：

则连续的插值信号可由下式产生：

式中

Walsh变换基只有±1离散值，傅里叶变换基有复数，因此选择DCT基作为插值的正交变换。正反变换定义如下：

对于序列x中包含x（n）和x（n+1）的任意内插点x（n+τ）的分段共有N-1个，其中0≤τ<1，如图8-22所示。

图8-22 包含内插点的N-1个数据段

每段生成的插值点结果为

全相位内插是所有分段产生的内插结果和的平均值，即全相位内插值等于

令k=i-j并交换求和顺序可得到：

式中

按照式（8-99）写出N=4时的六点内插公式如下：

由式（8-100）可写出内插核分段函数如下：

以x表示各数据段相对于插值点的距离，即x=k-τ，重写式（8-101）如下：

同理可写出N=5时的八点内插核分段函数为

八点全相位内插核时频图如图8-23所示。

图8-23 八点全相位DCT内插核时频图（N=5）

对与上面实验中相同的Chirp信号进行插值重建，实验结果如图8-24所示。

图8-24 全相位Ⅰ型内插实验结果

实现上述结果的MATLAB代码[只列出h（x）生成函数]如下：