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2025-09-29
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设有限长序列x(n),取其中任一长度为N的子序列X(n),正交变换α和反正正交变换β过程如下:
则连续的插值信号可由下式产生:
式中
Walsh变换基只有±1离散值,傅里叶变换基有复数,因此选择DCT基作为插值的正交变换。正反变换定义如下:
对于序列x中包含x(n)和x(n+1)的任意内插点x(n+τ)的分段共有N-1个,其中0≤τ<1,如图8-22所示。
图8-22 包含内插点的N-1个数据段
每段生成的插值点结果为
全相位内插是所有分段产生的内插结果和的平均值,即全相位内插值等于
令k=i-j并交换求和顺序可得到:
式中
(https://www.chuimin.cn)
按照式(8-99)写出N=4时的六点内插公式如下:
由式(8-100)可写出内插核分段函数如下:
以x表示各数据段相对于插值点的距离,即x=k-τ,重写式(8-101)如下:
同理可写出N=5时的八点内插核分段函数为
八点全相位内插核时频图如图8-23所示。
图8-23 八点全相位DCT内插核时频图(N=5)
对与上面实验中相同的Chirp信号进行插值重建,实验结果如图8-24所示。
图8-24 全相位Ⅰ型内插实验结果
实现上述结果的MATLAB代码[只列出h(x)生成函数]如下:
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