二维信号的抽取和内插分别在行和列方向上进行，以Mr和Mc为行列抽取因子的抽取器及以Lr和Lc为行列内插因子的内插器如图7-9所示。式表明，二维抽取后的频谱等于原信号频谱分别在行列方向上膨胀Mr和Mc倍后再分别平移2kr π和2kc π得到的MrMc个谱之和，幅度则为原来的1/MrMc。同一维抽取和内插处理相同，为消除频谱混叠及正确还原，二维信号也有相应的抽取和内插滤波器。......
2023-06-23
二维频谱分析方法及应用
【摘要】：存在高频成分的二维图像a的频率表示如下：同理可得第二类1/2亚奈抽样信号的频谱成分相同，只是高频符号相反。
对于傅里叶频谱分布，如果不做中心点移动，高频成分在行和列的中心处，只留在左边第一列和上面第一行，低频成分沿着中心行列在上下左右分布。如果仍假定图像a只包含中低频，则其频谱Fa可表示如下：
经过抽取后的图像与沃尔什变换情形相同，不再列出。对于第一种抽样得到图像ad1的谱Fad1等于原图像频谱Fa和调制后图像b1的谱Fb1之和（省略1/2）。
经过抽取后的图像与沃尔什变换情形相同，不再列出。对于第一种抽样得到图像ad1的谱Fad1等于原图像频谱Fa和调制后图像b1的谱Fb1之和（省略1/2）。
同理可得第二类1/2亚奈抽样信号的频谱成分相同，只是高频符号相反。所以两种抽样得到的信号都保留了原有信号频谱，所以可以采用如式（8-31）所示低通滤波器处理恢复原信号。
这种通过低通滤波器进行图像还原的方法具有算法简单的优点，但是子图像内插滤波恢复得到的信号质量较差，在斜线处会出现锯齿效应。这主要是因为图像由子块拼合而成，在子块交界处存在的丰富高频成分被忽略而出现边缘效应；其二，图像频谱虽然大部分集中在二维低频区，但在二维高频区仍占有一定的比例，在调制过程中出现混叠，在使用低通滤波器进行重建时而出现混叠失真。下面分析含有高频成分的图像在进行1/2亚取样产生混叠的原因，影响大小及消除混叠的基本思想。
存在高频成分的二维图像a的频率表示如下：
同理可得第二类1/2亚奈抽样信号的频谱成分相同，只是高频符号相反。所以两种抽样得到的信号都保留了原有信号频谱，所以可以采用如式（8-31）所示低通滤波器处理恢复原信号。
这种通过低通滤波器进行图像还原的方法具有算法简单的优点，但是子图像内插滤波恢复得到的信号质量较差，在斜线处会出现锯齿效应。这主要是因为图像由子块拼合而成，在子块交界处存在的丰富高频成分被忽略而出现边缘效应；其二，图像频谱虽然大部分集中在二维低频区，但在二维高频区仍占有一定的比例，在调制过程中出现混叠，在使用低通滤波器进行重建时而出现混叠失真。下面分析含有高频成分的图像在进行1/2亚取样产生混叠的原因，影响大小及消除混叠的基本思想。
存在高频成分的二维图像a的频率表示如下：
两种方式1/2抽取图像信号谱如下：
两种方式1/2抽取图像信号谱如下：
选定低通滤波器过滤Ad 1得到的图像中引入了高频分量干扰，而过滤Ad 2得到的图像中引入的高频干扰具有相反的相位，如果两者结果相加平均就可以完全消除高频干扰。这两种抽取方式的置零方式只差一个像素，但其频谱性质中高频分量相位相反。利用此性质构造重叠滤波方式就可消除边缘效应，改善内插重构图像的质量。
选定低通滤波器过滤Ad 1得到的图像中引入了高频分量干扰，而过滤Ad 2得到的图像中引入的高频干扰具有相反的相位，如果两者结果相加平均就可以完全消除高频干扰。这两种抽取方式的置零方式只差一个像素，但其频谱性质中高频分量相位相反。利用此性质构造重叠滤波方式就可消除边缘效应，改善内插重构图像的质量。
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2023-09-19
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