二维列率谱分析简介

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：一幅按二维取样定理所得图像数据可用二维矩阵表示，在按传统方式处理时，图像被分成某固定大小的子图像，这里假设子图像a大小是4×4，表示成如下：图像a经过二维沃尔什变换得到二维列率谱矩阵A。若忽略高列率谱成分后A可表示为图像a经过二维沃尔什变换得到二维列率谱矩阵A。图像的谱能量主要集中在二维低列率区域，高列率能量较少。第二种d2与列率谱D2如下：可见原图像A经过调制矩阵D1后增加了右下角高列率谱成分。

一幅按二维取样定理所得图像数据可用二维矩阵表示，在按传统方式处理时，图像被分成某固定大小的子图像，这里假设子图像a大小是4×4，表示成如下：

图像a经过二维沃尔什变换得到二维列率谱矩阵A。图像的谱能量主要集中在二维低列率区域，高列率能量较少。由沃尔什基图像构成来看，列率谱从A左上角向右向下行和列的列率逐渐增大，行列双向最大列率谱出现在A的右下角。若忽略高列率谱成分后A可表示为

在上面介绍的各种抽取算子中1/2是最常用的一种方式，对应的抽取矩阵有两种，第一种d₁与列率谱D₁如下：

显然，

d₁=[W（0，0）+W（3，3）]/2 （8-52）

式（8-52）中的W是二维沃尔什基图像。图像a经过d₁抽取后得到a_d1：

显然，

d₁=[W（0，0）+W（3，3）]/2 （8-52）

式（8-52）中的W是二维沃尔什基图像。图像a经过d₁抽取后得到a_d1：

其中，图像b₁是输入矩阵a与W（3，3）的点乘，其列率谱B₁等于A与W（3，3）列率谱的并元卷积。由于W（3，3）是沃尔什基图像，所以B₁的成分与A相同，元素位置则都与（3，3）进行了并元移位，由式（8-53）可知谱A_d1等于A和B₁之和（省略1/2）。