正交基为傅里叶算子时，模板设计过程与上面沃尔什算子基本相同，不同之处在于卷积类型变为循环卷积。傅里叶基设计的特点是可以构造任何大小的内插模板，而不限于2的整数次幂。......
2023-06-23
基于二维DCT变换的内插模板技术
【摘要】：由第5章内容可知，二维DCT运算可以转化成DFT运算，然后取结果的实部作为DCT变换的结果。DCT基可以设计任何大小的内插模板，而不限于2的整数次幂。以上面傅里叶基构造的结果直接得到DCT基滤波器H和对应的非重叠模板。图8-1c对应的定制H1/3如下，其反变换即为非重叠模板T1/3。
由第5章内容可知，二维DCT运算可以转化成DFT运算，然后取结果的实部作为DCT变换的结果。从这个意义上理解，如果不考虑相位而只考虑内插数据的幅值，则正交基为DCT算子模板设计过程与傅里叶算子基本相同，不同之处是H的选择只要以原点（左上角）对称即可。DCT基可以设计任何大小的内插模板，而不限于2的整数次幂。以上面傅里叶基构造的结果直接得到DCT基滤波器H和对应的非重叠模板。
1.1/2内插模板
1）维度等于2时的1/2抽取方式，H1/2和非重叠模板T1/2与傅里叶基情形相同。
2）维度等于4时的1/2抽取方式，定制H1/2如下，其反变换即为非重叠模板T1/2。
2.1/4内插模板
1）图8-1b对应的定制H1/4如下，其反变换即为非重叠模板T1/4。
2）图8-1c对应的定制H1/4如下，其反变换即为非重叠模板T1/4。
3.1/8内插模板
1）图8-1d对应的定制H1/8如下，其反变换即为非重叠模板T1/8。
2）图8-1e对应的定制H1/8如下，其反变换即为非重叠模板T1/8。
4.1/3内插模板
图8-1c对应的定制H1/3如下，其反变换即为非重叠模板T1/3。
实现以上结果的MATLAB代码（只列出傅里叶基）如下：
程序中函数decimator用来根据输入的抽取类型生成各种抽取算子，并构造符号矩阵HX以求出传输特性H的通解。
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2023-06-23
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2023-06-23
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2023-11-24
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显然，采用这种重叠滤波器内插就可以消除高列率谱的混叠。模板与图像做尺寸为3×3的卷积即得重叠滤波的全部输出，其结果与全部2×2子图像逐行逐点移动作低通滤波器后的叠加输出平均相同。显然，这就是我们在第5章中设计的二维全相位滤波器或称全相位内插模板。全相位沃尔什内插模板的设计就是给定低通滤波器H求出模板T的过程。......
2023-06-23
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2023-06-23
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二维离散傅里叶变换有多种性质，这里仅介绍三种：可分离性、可计算性及移位性。图3.9 由2步一维离散傅里叶变换计算二维离散傅里叶变换移位性通常在二维离散傅里叶变换之前，将输入图像乘以（-1）x+y。它是二维离散傅里叶变换设置的M×N区域的中心。当在计算机中使用二维离散傅里叶变换时，总和的范围为（u=0，…......
2023-11-24
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