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基于二维傅里叶变换的内插模板优化技术

2023-06-23 理论教育 版权反馈
【摘要】：正交基为傅里叶算子时，模板设计过程与上面沃尔什算子基本相同，不同之处在于卷积类型变为循环卷积。傅里叶基设计的特点是可以构造任何大小的内插模板，而不限于2的整数次幂。

正交基为傅里叶算子时，模板设计过程与上面沃尔什算子基本相同，不同之处在于卷积类型变为循环卷积。傅里叶基设计的特点是可以构造任何大小的内插模板，而不限于2的整数次幂。下面抽取算子除了1/3外，均同沃尔什变换相同。

1.1/2内插模板

1）维度等于2时的1/2抽取方式，调制点D1/2等于d1/2的二维傅里叶变换，求出H1/2的通解如下：

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与Walsh正交基变换相同，定制如下滤波器，其反变换即为非重叠模板T1/2。

978-7-111-48233-8-Chapter08-29.jpg

2）维度等于4时的1/2抽取方式，调制点矩阵D1/4和滤波器H1/4通解如下：

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定制如下滤波器，其反变换即为非重叠模板T1/2。

978-7-111-48233-8-Chapter08-31.jpg

2.1/3内插模板

如图8-1f中1/3抽取方式的抽取算子d1/3及对应的调制点矩阵D1/3如下：

978-7-111-48233-8-Chapter08-32.jpg

求出H1/3的通解如下：

978-7-111-48233-8-Chapter08-33.jpg

定制如下滤波器，其反变换即为非重叠模板T1/3。

978-7-111-48233-8-Chapter08-34.jpg

3.1/4内插模板

1）图8-1b对应的调制点D1/4及H1/4的通解如下：

978-7-111-48233-8-Chapter08-35.jpg

定制如下滤波器，其反变换即为非重叠模板T1/4。

978-7-111-48233-8-Chapter08-36.jpg

2）图8-1c对应的调制点D1/4及H1/4的通解如下：

978-7-111-48233-8-Chapter08-37.jpg

定制如下滤波器，其反变换即为非重叠模板T1/4。

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4.1/8内插模板

1）图8-1d对应的调制点D1/8及H1/8的通解如下：

978-7-111-48233-8-Chapter08-39.jpg

定制如下滤波器，其反变换即为非重叠模板T1/8。

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2）图8-1e对应的调制点D1/8及H1/8的通解如下：

978-7-111-48233-8-Chapter08-41.jpg

定制如下滤波器，其反变换即为非重叠模板T1/8。

978-7-111-48233-8-Chapter08-42.jpg

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