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2024-07-27
QMFB系统全面重建：提升效率、实现升级
【摘要】：若FIR滤波器传输函数H满足如下条件：将式代入到式得到传输函数为T=4z-1E0E1 显然，只有E0和E1分别为延迟因子，即E0=c0z-a，E1=c1z-b时，系统才能完全消除幅度失真。实际中，往往采用功率对称的FIR来设计2QMFB。根据式可知系统传输特性为cz-（N-1），系统是完全重建的！3）|H0|2+|H1|2=c，即分析滤波器组满足功率互补特性。
如果分析滤波器组满足H1（z）=H0（-z），对应的综合滤波器组F0（z）=2H0（z），F1（z）=-2H1（z），即只要确定低通滤波器H0（z），系统所有其他的滤波器特定都确定下来。系统传输函数如下：
T（z）=H20（z）-H21（z）=H20（z）-H20（-z） （7-29）
对分析滤波器组和综合滤波器组进行I型多相分解（参见附录B）得：
将式（7-30）代入到式（7-29）得到传输函数为
T（z）=4z-1E0（z2）E1（z2） （7-31）
显然，只有E0（z）和E1（z）分别为延迟因子，即E0（z）=c0z-a，E1（z）=c1z-b时（a，b是常数），系统才能完全消除幅度失真。这样，分析滤波器H0（z）=c0 z-2 a+c1z-2 b-1，显然此滤波器不具备低通特性。实际中，往往采用功率对称的FIR来设计2QMFB。
若FIR滤波器传输函数H（z）满足如下条件：
将式（7-30）代入到式（7-29）得到传输函数为
T（z）=4z-1E0（z2）E1（z2） （7-31）
显然，只有E0（z）和E1（z）分别为延迟因子，即E0（z）=c0z-a，E1（z）=c1z-b时（a，b是常数），系统才能完全消除幅度失真。这样，分析滤波器H0（z）=c0 z-2 a+c1z-2 b-1，显然此滤波器不具备低通特性。实际中，往往采用功率对称的FIR来设计2QMFB。
若FIR滤波器传输函数H（z）满足如下条件：
则称H（z）是功率对称滤波器，式（7-32）中H～（z）是H（z-1）的共轭。在2QMFB中，如果H0（z）是功率对称滤波器，H1（z）作如下选取：
则称H（z）是功率对称滤波器，式（7-32）中H～（z）是H（z-1）的共轭。在2QMFB中，如果H0（z）是功率对称滤波器，H1（z）作如下选取：
式中N是奇数。根据式（7-27）可知系统传输特性为cz-（N-1），系统是完全重建的！则滤波器组的时域表达式如下：
式中N是奇数。根据式（7-27）可知系统传输特性为cz-（N-1），系统是完全重建的！则滤波器组的时域表达式如下：
综合以上，有以下结论：
1）|Fk（ejω）|=|Hk（ejω）|，即分析滤波器组与综合滤波器组具有相同的幅频特性。
2）|H1（ejω）|=|H0（-e-jω）|，即若H0（ω）是低通滤波器，则H1（ω）是高通滤波器。
3）|H0（z）|2+|H1（z）|2=c，即分析滤波器组满足功率互补特性。
4）H～（z）H（z）是半带滤波器（参见附录C）。
综合以上，有以下结论：
1）|Fk（ejω）|=|Hk（ejω）|，即分析滤波器组与综合滤波器组具有相同的幅频特性。
2）|H1（ejω）|=|H0（-e-jω）|，即若H0（ω）是低通滤波器，则H1（ω）是高通滤波器。
3）|H0（z）|2+|H1（z）|2=c，即分析滤波器组满足功率互补特性。
4）H～（z）H（z）是半带滤波器（参见附录C）。
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