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2023-06-23
双通道正交镜像滤波器组（2QMFB）：提高滤波效果的解决方案
【摘要】：数字滤波器组是多个滤波器的组合，这些滤波器具有共同的输入或者输出。图7-17 M通道滤波器组图7-17中各通道子带信号通过内插器和综合滤波器重建信号，其中内插器用于恢复采样率，综合滤波器用于消除镜像谱。图7-17结构又称为正交镜像滤波器组。信号经过分析滤波器组后成为多个频带变窄的子带，为了减少数据量，对各子带信号进行降采样即抽取过程。二通道（M=2）QMFB是滤波器组的一个特例，其子带编解码系统框图如图7-18所示。
数字滤波器组是多个滤波器的组合，这些滤波器具有共同的输入或者输出。图7-15a为分析滤波器组，Hk（z）是分析滤波器，yk（n）是子带信号，图中输入信号x（n）被分解成N个子带信号。图7-15b为综合滤波器组，Fk（z）是综合滤波器，子带信号
被综合成输出信号
。
图7-15 数字滤波器组
输入信号x（n）进入N个通道，每通道中有一个分析滤波器Hk（n），k=0，1，…，N-1。设是x（n）宽频带信号，经过各通道中的带通滤波器后被分成N个子频带信号yk（n）。显然，yk（n）是窄带信号，如果分析滤波器组中第k个通道滤波器的脉冲响应hk（n）和转移特性Hk（z）具有如下关系：
则称这个滤波器组为均匀DFT滤波器组。其中各个滤波器幅频特性如图7-16所示。滤波后各通道信号yk（n）是窄带信号，因此其抽样率可以降低。如果x（n）是满带信号即X（e jω）的频谱占满-π到+π的区域，而各个通道的信号都具有相同的带宽B。各子带带宽B=2π/N，则抽样率最多可以降到原来的1/N，若低于1/N，则会出现混叠。即通过各通道滤波器后的信号可进行抽取因子为D等于或小于K的抽取。在综合滤波器组中输入信号
，k=0，1，…，N-1先进行零值内插后经过综合滤波器Fk（jω）即保留了所需要的子频带，得到相应的子带信号
，将所有子带信号相加就得到综合信号x^（n），即：
图7-16 均匀DFT滤波器组中各滤波器的幅频特性
图7-17是M子带变换型滤波器组，将信号均匀分割成M个子带，为M带最大抽取均匀滤波器组。
图7-17 M通道滤波器组
图7-17中各通道子带信号通过内插器和综合滤波器重建信号，其中内插器用于恢复采样率，综合滤波器用于消除镜像谱。图7-17结构又称为正交镜像滤波器组。信号经过分析滤波器组后成为多个频带变窄的子带，为了减少数据量，对各子带信号进行降采样即抽取过程。相应的在恢复信号时需要升采样即零插过程。由于滤波器的非理想特性，抽样率的变换导致了混叠的产生。结合式（7-3）和式（7-8），图7-17M通道QMFB的输出等于：
式中
且可看出，X（zWm）m=1，2，…，M-1是输入信号X（z）在频域移位2m/M后的结果，因此它是混叠分量。为消除其影响而重构原信号，应使Am（z）为0（m≠0）。这样，式（7-19）就变成式（7-21），从而在输出信号中消除了混叠成分。
二通道（M=2）QMFB是滤波器组的一个特例，其子带编解码系统框图如图7-18所示。
图7-18 一维2子带QMFB
由图7-18可知，信号经解析滤波器可得：
经2∶1下取样得：
其中，W=e j2π/2=-1。经综合滤波器得：
若忽略编码误差，将式（7-23）代入到式（7-24）中并整理得：
式（7-25）的第二项为混叠部分，若综合滤波器如下选取：
则混叠分量为零，系统可无失真还原信号，其传输函数如下：
若T（z）是具有线性相位的全通网络即T（z）=cz-k（c，k是常数），则输出与输入关系为
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