一维时域信号按照式（4-2）经过变换核到变换域内任意点的一般表达式为若He的任意行、列向量正交，则称其为变换核。式（4-8）表示以变换域系数tj作加权的基本信号之和就可构建出原始信号F，hi称为变换正交基，而加权系数的含义与选择的正交基相关。由变换核的各列向量hi构成相互正交的基本信号。......
2023-06-23
二维正交基变换及图像表示方法
【摘要】：由式易知逆变换为X=UTVT 若U和V可写成如下形式：变换T又称为图像的“酉变换域”，U和V称为酉算子，I是单位矩阵。M×1向量U和N×1向量V的外积UVT为M×N矩阵，元素uivjT代表变换的基本图像。式说明任意图像可表示成以变换域系数ti，j为加权的基本图像组合。
设数字图像f（x，y）由N×N个像素组成，若用h（x，y；i，j）表示变换核，则图像由空间域（x，y）平面经过正交变换到变换域（i，j）可表示成
可以把f（x，y）和T（i，j）用列叠列方式表示长度为N2的列向量f和T，把h（x，y；i，j）排列成N2方阵H，仿照式（5-22）式（5-25）可表示为
T=H·f（5-26）
如果变换核可按照坐标自变量分离成两个核，即
h（x，y；i，j）=u（x，i）v（y，j） （5-27）
则式（5-25）可写成：
可以把f（x，y）和T（i，j）用列叠列方式表示长度为N2的列向量f和T，把h（x，y；i，j）排列成N2方阵H，仿照式（5-22）式（5-25）可表示为
T=H·f（5-26）
如果变换核可按照坐标自变量分离成两个核，即
h（x，y；i，j）=u（x，i）v（y，j） （5-27）
则式（5-25）可写成：
一般二维信号f（x，y）取样值可用N×N个元素组成的矩阵X表示成：
一般二维信号f（x，y）取样值可用N×N个元素组成的矩阵X表示成：
则图像矩阵X二维线性变换T可写成：
则图像矩阵X二维线性变换T可写成：
变换T又称为图像的“酉变换域”，U和V称为酉算子，I是单位矩阵。由式（5-30）易知逆变换为
X=UTVT （5-31）
若U和V可写成如下形式：
变换T又称为图像的“酉变换域”，U和V称为酉算子，I是单位矩阵。由式（5-30）易知逆变换为
X=UTVT （5-31）
若U和V可写成如下形式：
式（5-32）中ui和v i是由酉算子各列组成的列向量，这样式（5-31）就可写成：
式（5-32）中ui和v i是由酉算子各列组成的列向量，这样式（5-31）就可写成：
若酉变换域矩阵T写成如下求和形式：
若酉变换域矩阵T写成如下求和形式：
则式（5-33）可写成下列外积形式：
则式（5-33）可写成下列外积形式：
M×1向量U和N×1向量V的外积UVT为M×N矩阵，元素uivjT代表变换的基本图像。式（5-35）说明任意图像可表示成以变换域系数ti，j为加权的基本图像组合。
M×1向量U和N×1向量V的外积UVT为M×N矩阵，元素uivjT代表变换的基本图像。式（5-35）说明任意图像可表示成以变换域系数ti，j为加权的基本图像组合。
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2023-06-21
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2023-06-23
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2023-06-28
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2023-06-23
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2023-11-18
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2023-11-24
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