由式易知逆变换为X=UTVT 若U和V可写成如下形式：变换T又称为图像的“酉变换域”，U和V称为酉算子，I是单位矩阵。M×1向量U和N×1向量V的外积UVT为M×N矩阵，元素uivjT代表变换的基本图像。式说明任意图像可表示成以变换域系数ti，j为加权的基本图像组合。......
2023-06-23
一维正交基变换优化方法探究
【摘要】：一维时域信号按照式（4-2）经过变换核到变换域内任意点的一般表达式为若He的任意行、列向量正交，则称其为变换核。式（4-8）表示以变换域系数tj作加权的基本信号之和就可构建出原始信号F，hi称为变换正交基，而加权系数的含义与选择的正交基相关。由变换核的各列向量hi构成相互正交的基本信号。
若均匀采样的输入函数f（n）的长度为L1，系统单位冲击相应函数h（n）长度为L2。取L≥L1+L2-1，通过补充零值的方式将f（n）和h（n）扩充为以L长度为周期的函数fe（x）和he（x），则系统输出ge（n）可表示成fe（n）和he（n）的循环卷积：
显然ge（n）是长度为L的周期函数，其主值区间输出可用矩阵形式表示如下：
Ge=He·Fe （4-2）式中，Fe=[f（0），f（1），…，f（L-1）]T；Ge=[g（0），g（1），…，g（L-1）]T；He的定义如下：
显然ge（n）是长度为L的周期函数，其主值区间输出可用矩阵形式表示如下：
Ge=He·Fe （4-2）式中，Fe=[f（0），f（1），…，f（L-1）]T；Ge=[g（0），g（1），…，g（L-1）]T；He的定义如下：
若He的任意行、列向量正交，则称其为变换核。一维时域信号按照式（4-2）经过变换核到变换域内任意点的一般表达式为
若He的任意行、列向量正交，则称其为变换核。一维时域信号按照式（4-2）经过变换核到变换域内任意点的一般表达式为
式中，矩阵H为酉算子，满足HTH=HHT=NI。对式（4-4）做逆变换就可得
F=HTT （4-5）
将H用列向量表示如下：
式中，矩阵H为酉算子，满足HTH=HHT=NI。对式（4-4）做逆变换就可得
F=HTT （4-5）
将H用列向量表示如下：
将向量T写成如下求和方式，有
将向量T写成如下求和方式，有
把式（4-6）和式（4-7）代入到式（4-5）后并整理得：
把式（4-6）和式（4-7）代入到式（4-5）后并整理得：
由变换核的各列向量hi构成相互正交的基本信号。式（4-8）表示以变换域系数tj作加权的基本信号之和就可构建出原始信号F，hi称为变换正交基，而加权系数的含义与选择的正交基相关。
由变换核的各列向量hi构成相互正交的基本信号。式（4-8）表示以变换域系数tj作加权的基本信号之和就可构建出原始信号F，hi称为变换正交基，而加权系数的含义与选择的正交基相关。
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了解沃尔什正交基详细阅读
图4-14 阶沃尔什基函数对于N阶沃尔什变换基，定义在N点间隔内过零次数的一半定义为列率。由表4-1可看出，按列率排列的沃尔什基序号k是过零次数，故对应列率k/2；反之，沃尔什基的沃尔什变换是仅在列率为k/2时非零的N向量。性质1：两个不同列率的沃尔什基形成完备正交系，即基相乘产生列率搬移。表4-2 N=8列率搬移性质2：信号并元移位s的沃尔什变换等于信号沃尔什变换与列率s和沃尔什基乘积。......
2023-06-23
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一维信号分解与重构方法优化详细阅读
对高斯白噪声分别采用图7-23中3种条件下ap1 nsd滤波器进行分解和重构，取样点数为100，分解得到的低频、高频及重构信号和误差结果如图7-27所示。若信号频谱分布在π/2处分量较少，则可采用H0和H1进行分解和重构。图7-29 条件1下ap1 d半带高低通滤波器由图中可见，重构误差小于2%，通过增加滤波器阶数可进一步降低重构误差。由图7-29可知剩下的信号分量可无失真重构，而对于π/2分量则按照带宽的占比进行高比下取样。......
2023-06-23
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正交变换在高等代数中的意义详细阅读
定义6.7 设V是n维欧氏空间，如果线性变换σ：V→V在一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵，则称该变换为正交变换.若ε1，ε2，…，εn仍然是一组标准正交基.因此有：命题6.5 正交变换把标准正交基仍旧变为标准正交基.同样的计算可以得到下面的定理.定理6.4 正交变换保持向量之间的内积不变.证明：设ε1，ε2，…......
2023-11-22
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正交变换实现数据压缩的关键技术——变换编码详细阅读
变换编码中的关键技术在于正交变换，与预测编码一样，它是通过消除信源序列中的相关性来实现数据压缩的。变换编码与预测编码之间的区别在于，预测编码是在空间域内进行的，而变换编码则是在变换域内进行的。因此，变换编码的关键就在于：在已知信源的情况下，根据它的协方差矩阵去寻找一种正交变换，使变换后的协方差矩阵满足或近似为一对角矩阵。......
2023-06-21
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坐标变换的数学基础探究详细阅读
若采用磁势分布和功率不变的绝对变换，三相交流电流在空间产生的磁势F与二相交流电流产生的磁势应该相等。设变换矩阵为C3/2，则图2-9 abc坐标系与αβ坐标系如图2-9所示，假设αβ直角坐标系下的轴上绕组匝数为1，而abc坐标系下，各轴上的绕组匝数为k，则按照变换前后磁势不变有而αβ0坐标系统下的β轴电流为由式和式得......
2023-06-23
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正交与极轴：优化标题详细阅读
选择单选按钮，可以在启用时，只显示被追踪点的正交追踪路径；选择单选按钮，可以将极轴角设置应用到，即此时可以按极轴角增量及附加角设置追踪指定点的路径。 利用正交和极轴功能完成图2-1的绘制。......
2023-06-21
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轴销寿命分析：优化方法探究详细阅读
图3-16 轴销寿命分布云图a）A3钢 b）调质45钢 c）调质40Cr由图3-16可见：1）轴销中间凸台部分的两侧寿命较短，是其薄弱环节，该结果与ADAMS软件的应力应变计算结果相符。2）轴销14698号节点的疲劳寿命最短，当选用材料为A3钢时，其疲劳寿命仅有4020次；当选用材料为调质45钢时，其疲劳寿命约为14000次，相比预期10000次机械寿命裕量较小；当选用材料为调质40Cr时，其疲劳寿命约为23000次，可以满足机械寿命10000次的要求，但是需要较高的材料成本。......
2023-06-15
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