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2025-09-29
AP信号滤波基于2.4.1版本的优化方案
【摘要】：利用ap系统进行滤波的关键是频率采样序列H的设置，ap系统具有严格零相位，所以只需对H设置就可以过滤出期望的信号而保持原有的相位信息。由于没有旁瓣，该信号可被无失真滤出。由图2-41中分别按照ap系统和传统方法恢复信号结果对比可看出，ap结果明显克服了传统方法分段带来的间断问题。图2-40 不同s时旁瓣幅值及偏离方差在上面分析的基础上，我们通过一个实例来验证了ap滤波的优良性能。
利用ap系统进行滤波的关键是频率采样序列H的设置，ap系统具有严格零相位，所以只需对H设置就可以过滤出期望的信号而保持原有的相位信息。设输入信号频率成分集合递增排序后为Flist=[f0f1…fM-1]，为保证能够过滤出所有的信号分量需设定抽样频率fs=kf0（k≥2），则抽样得到的信号序列成分的数字角频率为ωlist=2πFlist/（kf0），取其一阶差分的最小值为
频率分辨率应小于式（2-83）的结果，即
式中，floor[m]为不大于m的最大整数。一般取滤波器阶数N=rN′（r≥1）以提升频率分辨能力，从而可保证在信号Δωmin内有r-1个频率分辨率ωres。假设欲通过的L个频率成分为ωp=[ωp0ωp1…ωp（L-1）]⊂ωlist。构造左右边通频点序列ωlps/ωrps并映射成左右下标序列Cl/Cr：
映射方式如下：
映射：
将ap系统特性中坐标为（Cl，Cr）的部分置为1，就得到了期望的频率抽样序列H，按照ap系统对综合信号进行频域处理就得到给定频率的信号分量。
对于给定的N，某频率成分信号在一个周期内抽样点数可能不是整数，因此，即使时域幅度与其他信号相同，但在DFT后频域中会出现旁瓣且幅值会各不相同。假设某频率在单个周期内抽样点数为M且N=uM（u为整数），做N点DFT得：
由正交性可知，式（2-87）求和元素中与信号相同或互补的频率成分保留，其余部分求和后均为0，故有（只给出相同成分，互补成分N-u可作类似推导）(https://www.chuimin.cn)
式（2-88）表明，单位幅度且频率为2uπ/N（u为整数）余弦信号进行长度为N（N=Mu）的DFT变换，其谱是幅值为N/2位于u和N-u处冲击。由于没有旁瓣，该信号可被无失真滤出。当N不是M的整数倍时[即N=uM+s（u为整数，0<s<M）]，DFT变换结果为
由式（2-89）可看出，当s接近0或者M时，频谱主瓣在u和N-u处；当s接近M/2时，频谱主瓣在u+1和N-u-1处。此外，由于非0量s的存在而产生了N-2个旁瓣分布在主瓣两边，幅值随着与主瓣的距离增加而渐弱，如图2-40所示。当s为0～M时，主瓣幅值变化区间为0.6N～N。由图2-40可看出，旁瓣偏离均方值在M/2处达到最大值。
图2-40 不同s时旁瓣幅值及偏离方差
在上面分析的基础上，我们通过一个实例来验证了ap滤波的优良性能。设复合信号由下式三种成分构成：
f（t）=1.2cos（100t+0.9π）+0.8cos（1500t+0.2π）+2.3cos（400t+0.7π） （2-90）
则频集Flist=[100 400 1500]，并取k=4和r=1，抽样频率则为fs=4×1500Hz=6000Hz，滤波器阶数等于6000/100+1=61，取N=64以便进行FFT运算。复合信号和r=1时频谱分析结果如图2-41所示。由图2-41中分别按照ap系统和传统方法恢复信号结果对比可看出，ap结果明显克服了传统方法分段带来的间断问题。
图2-41 复合信号及FFT谱和恢复信号对比
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