全相位滤波理论的发展现状探析

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：王兆华教授首次给出了无窗、单窗和双窗全相位滤波器的结构形式及其频率特性图；其提出的“全相位FFT谱分析”极大地抑制了频谱泄漏，所有这些奠定了全相位滤波的理论基础。至2001年以来，王兆华教授和侯正信教授指导多名研究生不断丰富全相位滤波的理论并挖掘在多个领域的应用。此外，全相位滤波理论也在通信、语音信号处理、信号重构等方面得到了应用。

全相位数字信号处理的基本概念和理论基础是由天津大学王兆华教授和侯正信教授在20世纪80年代初期奠定的。最早源于王兆华先生提出的将包含某像素的所有分块都进行考虑计算的重叠数字滤波方法，并以此方法为基础建立了重叠内插模板，在1/2、1/3、1/4、1/8抽取和内插及图像放大方面得到应用。2001年，王兆华教授发表了DFT域的无窗重叠数字滤波器的框图，并指出一维重叠数字滤波可等效为FIR滤波器处理。在2002～2004年，王兆华教授申请了3项相关全相位的发明专利，即“一种频域自适应滤波器”、“一种带窗的频域频率器”和“全相位FFT频域分析装置”，并指出全相位数字滤波器的传输特性序列H具有与连续信号系统特性相似整体可控特点。王兆华教授首次给出了无窗、单窗和双窗全相位滤波器的结构形式及其频率特性图；其提出的“全相位FFT谱分析”极大地抑制了频谱泄漏，所有这些奠定了全相位滤波的理论基础。侯正信教授在此基础上，首先将重叠滤波模板的构造从DFT域、沃尔什域延伸到IDCT域并提出离散列率滤波器的概念；之后，侯正信教授在深刻认识此最大程度重叠处理方法的本质后，把此遍历所有位置时刻的重叠正名为“全相位”。

至2001年以来，王兆华教授和侯正信教授指导多名研究生不断丰富全相位滤波的理论并挖掘在多个领域的应用。目前，已经涉及的应用方面有自适应信号处理、窗函数设计、滤波器组设计、图像内插、数据内插等。在自适应信号处理方面，苏飞博士把全相位滤波的数据预处理与LMS方法相结合，并运用到了自适应除噪、自适应系统辨识中，其收敛速度和稳态误差指标均优于传统方法；黄翔东博士从全相位预处理数据的统计特性、自相关特性给予了证明。在窗函数设计方面，苏飞博士从全相位滤波器结构出发，推导出窗函数的重要特性的几个方面，并提出“基于最小二叉”和“最小均方误差迭代”两种设计窗函数的新方法。在滤波器组设计方面，苏飞博士通过设置系统传输特性序列H设计得到了严格功率互补的滤波器组，并应用到图像的多分辨率分析中，且与小波分析结果进行了对比。徐妮妮博士则利用无窗全相位滤波器频率特性非负的特点，结合谱分解思想设计出了全相位半带滤波器并应用到静止图像的压缩编码中。黄翔东博士和黄晓红博士在全相位FFT谱分析的理论基础上，全面挖掘了在频谱方向上的应用（如频谱校正等）。此外，两人在各种滤波器设计方面也取得大量研究成果，如间断特性滤波器、对称滤波器和零相位滤波器。

随着全相位滤波理论的不断丰富和应用扩展，越来越多的学者开始认识和使用全相位滤波方法。如江苏科技大学电信学院的黄凯华在《基于加窗插值全相位的谐波检测方法》中将全相位滤波理论的相位不变特性应用到了电网谐波中极大地提高了检测谐波的频率、幅度和相位；西安邮电学院的王松在《基于全相位FFT的位码捕获研究》中阐述了基于全相位FFT（apFFT）设计的一种变换域伪码捕获方法，可完成对多普勒频高精度估计，并且该方法具有更强的抗噪性能；天津大学精仪学院杨颖在《全相位谱分析在自混合干涉位移测量中的应用》中通过应用全相位滤波方法，得到在不增加光学器件的条件下位移测量误差降到纳米级以下的优良结果。此外，全相位滤波理论也在通信、语音信号处理、信号重构等方面得到了应用。

在网上，对全相位感兴趣的学者提出了一些问题，如“对王兆华老师提出的全相位滤波器，如果要对实际采样得到的信号进行直接运算的话，不能得到其真实的初始相位，但复制和频率的校正结果还是很好的”、“如何对带窗全相位数字滤波器的窗进行归一化”等在实际应用中采用MATLAB编码中遇到的具体问题。

全相位滤波理论的发展现状探析

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