为降低或解决截断误差，国内外有些专家和学者提出了一些改善措施。设输入数据段长度为N1，系统响应长度为N2。全相位滤波法则是使用最大重叠的新方法，它考虑了对某个输入样本的所有长度为N的分段情况，如图1-7所示。图1-6 理想低通滤波器加矩形窗重叠法是由Malvar等人在DCT基础上提出的解决“方块效应”的方法。......
2023-06-23
如何避免截断引入误差？
【摘要】：但有一个必须正视的问题，就是数字信号是通过对原始模拟信号按照奈奎斯特取样定理而得到，在实际处理时由于受到物理设备条件的限制，往往是对有限长度的数字信号进行分段处理，从而引入截断误差。很明显，对于非周期信号局部的特性与整体特性是有差异的，如白噪声信号在截取后的均值、方差等各统计特性都会发生变化，而通过分析截断信号的特性去理解原始信号就会引入误差。图1-2 频率偏离带来的幅频偏差图1-2 频率偏离带来的幅频偏差
不管是信号处理的哪种应用，都是对输入信号进行某种特定的处理后得到期望的结果。从这个角度来理解，数字信号处理的过程就是一种滤波的过程，不同的应用只是采用滤波的方法不同而已。但有一个必须正视的问题，就是数字信号是通过对原始模拟信号按照奈奎斯特取样定理而得到，在实际处理时由于受到物理设备条件的限制，往往是对有限长度的数字信号进行分段处理，从而引入截断误差。如理想矩形波采用有限阶数的正弦函数表示时会出现吉布斯振荡，物理可实现的有限长度滤波器在过渡带两边也会出现振荡现象。很明显，对于非周期信号局部的特性与整体特性是有差异的，如白噪声信号在截取后的均值、方差等各统计特性都会发生变化，而通过分析截断信号的特性去理解原始信号就会引入误差。对于周期信号也是如此，若取样频率不是信号频率的整数两倍以上，则取样信号的特性将发生改变。我们通过下面这个例子证明：分别以fs1=128Hz和fs2=135Hz的采样频率对单频正弦波x（t）=sin（2πf0t）进行采样后得到的序列为x1（n）=sin（2πf0/fs1n）和x2（n）=sin（2πf0/fs2n）。假设f0=16Hz，FFT变换后的幅频特性如图1-1所示。
图1-1 两种采样频率下频谱对比
由于采样频率135Hz不是16Hz整数倍，频谱出现扩散且扩散程度与采样频率偏离程度有关。图1-2给出了扩散程度对于采样频率与128Hz的偏离度的规律。在整倍频和半整倍频之间的采样会带来幅频偏差，且会随着频率偏移的增大而增大。
图1-2 频率偏离带来的幅频偏差
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