对SF6断路器近区故障开断能力进行数值分析，首先应建立开断过程动态数学模型，因为电弧、灭弧室、喷口和动静触头等具有轴对称形状，且以灭弧室中轴线为其对称轴，所建数学模型在空间上为二维轴对称。采用K-ε两方程模型来描述湍流效应。......
2023-07-02
准二维数学模型探究
【摘要】：为预测小浪底水库在拟定的调度方案下库区水沙运行规律，建立了准二维数学模型，并采用黄河三门峡水库及淮河白沙水库的实测资料对模型进行验证 。
为预测小浪底水库在拟定的调度方案下库区水沙运行规律，建立了准二维数学模型，并采用黄河三门峡水库及淮河白沙水库的实测资料对模型进行验证 (张俊华等，1999，2002)。
13.3.1.1 基本方程
描述水流泥沙运动的一维恒定非均匀流模型的基本方程包括:
1.水流连续方程
式中:A 为过水断面的面积;Q 为流量;ql为侧向流量;ql＞0为入流，ql＜0为分流;x为沿流程坐标;t为时间。
2.水流运动方程
式中:A 为过水断面的面积;Q 为流量;ql为侧向流量;ql＞0为入流，ql＜0为分流;x为沿流程坐标;t为时间。
2.水流运动方程
式中:Z 为水位;ul为侧向流动的流速在主流方向的分量;J 为能坡;g 为重力加速度。
3.悬移质泥沙连续方程
式中:Z 为水位;ul为侧向流动的流速在主流方向的分量;J 为能坡;g 为重力加速度。
3.悬移质泥沙连续方程
式中:Sk为第k 组泥沙断面平均含沙量;S*k为第k 组泥沙对应的挟沙能力;ωk为第k 组泥沙的沉速;B 为断面宽;f1为泥沙非饱和系数，f1=(S/S*)0.1/arctg(S/S*);KS为附加系数，取KS=0.5κ4.47[u 1.5*/ (V 0.5ω)]0.63(κ为卡门常数;u*为摩阻流速;ω 为泥沙沉速;V 为平均流速)。
4.河床变形方程
式中:Sk为第k 组泥沙断面平均含沙量;S*k为第k 组泥沙对应的挟沙能力;ωk为第k 组泥沙的沉速;B 为断面宽;f1为泥沙非饱和系数，f1=(S/S*)0.1/arctg(S/S*);KS为附加系数，取KS=0.5κ4.47[u 1.5*/ (V 0.5ω)]0.63(κ为卡门常数;u*为摩阻流速;ω 为泥沙沉速;V 为平均流速)。
4.河床变形方程
式中:γ0为淤积物干容重;Ad为冲淤面积;α*为平衡含沙量分布系数;i为断面号;j为子断面号。
式中:γ0为淤积物干容重;Ad为冲淤面积;α*为平衡含沙量分布系数;i为断面号;j为子断面号。
13.3.1.2 关键问题处理
1.水流挟沙力计算
水流挟沙力计算采用张红武公式，推移质输沙采用单宽输沙率公式计算。
2.糙率及床沙级配计算
糙率由如下赵连军、张红武公式计算:
13.3.1.2 关键问题处理
1.水流挟沙力计算
水流挟沙力计算采用张红武公式，推移质输沙采用单宽输沙率公式计算。
2.糙率及床沙级配计算
糙率由如下赵连军、张红武公式计算:
式中
式中
床沙级配计算公式为:
床沙级配计算公式为:
式中:pobi、pbi分别为时段初、末的床沙级配;ΔZi为冲淤厚度;Em为床沙可动层厚度，其大小与河床冲淤状态、强度及历时有关，当单向淤积时Em=ΔZi，当处于单向冲刷时，Em的限制条件是保证床面有足够的泥沙补偿。
3.异重流计算
异重流在底坡较陡的库底运行时，其潜入条件可用下式判别:
式中:pobi、pbi分别为时段初、末的床沙级配;ΔZi为冲淤厚度;Em为床沙可动层厚度，其大小与河床冲淤状态、强度及历时有关，当单向淤积时Em=ΔZi，当处于单向冲刷时，Em的限制条件是保证床面有足够的泥沙补偿。
3.异重流计算
异重流在底坡较陡的库底运行时，其潜入条件可用下式判别:
式中:V0、h0分别是异重流潜入断面的平均流速和水深。
当库底坡很缓时，根据韩其为等研究，异重流潜入条件为h ≥max[h0，hn]，hn为异重流均匀运动时的水深。异重流的阻力系数取平均值fe=0.025。异重流均匀运动水深计算公式为:
式中:V0、h0分别是异重流潜入断面的平均流速和水深。
当库底坡很缓时，根据韩其为等研究，异重流潜入条件为h ≥max[h0，hn]，hn为异重流均匀运动时的水深。异重流的阻力系数取平均值fe=0.025。异重流均匀运动水深计算公式为:
式中:J0为河底底坡;Qe为异重流流量;Be为异重流宽度;Ke为考虑浑水容重沿水深分布不均匀而引入的修正系数
式中:J0为河底底坡;Qe为异重流流量;Be为异重流宽度;Ke为考虑浑水容重沿水深分布不均匀而引入的修正系数
4.悬移质泥沙级配计算
库区沿程各断面悬移质泥沙级配采用如下理论公式计算:
4.悬移质泥沙级配计算
库区沿程各断面悬移质泥沙级配采用如下理论公式计算:
式中:pi为悬移质级配中较第i组为细的颗粒的沙重百分比;Ti可采用下式计算:
式中:pi为悬移质级配中较第i组为细的颗粒的沙重百分比;Ti可采用下式计算:
5.支流倒灌计算
基于动床泥沙模型试验显示出的物理图形，概化出干支流分流比计算方法如下。
(1)支流位于三角洲顶坡段，干、支流均为明流。
5.支流倒灌计算
基于动床泥沙模型试验显示出的物理图形，概化出干支流分流比计算方法如下。
(1)支流位于三角洲顶坡段，干、支流均为明流。
设干、支流糙率n值相等，则支流分流比α为
设干、支流糙率n值相等，则支流分流比α为
式中:Q、b、h、n、J 分别表示流量、河宽、水深、糙率及比降，角标1、2分别代表干流及支流。
(2)支流位于干流异重流潜入点下游，干、支流均为异重流。
式中:Q、b、h、n、J 分别表示流量、河宽、水深、糙率及比降，角标1、2分别代表干流及支流。
(2)支流位于干流异重流潜入点下游，干、支流均为异重流。
式中:Qe、be、he分别为异重流流量、宽度及水深;λt为阻力系数;Δγ 为清、浑水容重差;γm为浑水容重。
设干、支流交汇处阻力系数λt及水流含沙量相等，即λt1=λt2，Δγ1=Δγ2，γm1=γm2，则支流分流比α为
式中:Qe、be、he分别为异重流流量、宽度及水深;λt为阻力系数;Δγ 为清、浑水容重差;γm为浑水容重。
设干、支流交汇处阻力系数λt及水流含沙量相等，即λt1=λt2，Δγ1=Δγ2，γm1=γm2，则支流分流比α为
式(13-24)及式(13-27)中K 为考虑干、支流的夹角θ及干流主流方位而引入的修正系数。
由此可计算出支流分流量，假定支流水流含沙量与干流相同，则可计算出进入支流的沙量。通过支流输沙计算可得到沿程淤积量及淤积形态。
式(13-24)及式(13-27)中K 为考虑干、支流的夹角θ及干流主流方位而引入的修正系数。
由此可计算出支流分流量，假定支流水流含沙量与干流相同，则可计算出进入支流的沙量。通过支流输沙计算可得到沿程淤积量及淤积形态。
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