优化CRS-1模型：提高效率

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：CRS-1模型主要由水流计算、泥沙计算和河床变形计算三部分组成。

CRS-1模型主要由水流计算、泥沙计算和河床变形计算三部分组成。基本方程包括水流连续方程、水流运动方程、泥沙连续方程、输沙公式、悬移质扩散方程、泥沙分选和粗化保护层公式、冲淤量分布公式、弯道水沙及变形公式和河宽调整程序。将以上微分方程离散为差分方程，采用稳定的求解格式，编制科学的计算机原程序，就可实现河流泥沙的动床数值模拟。除基本方程采用通用的公式外，CRS-1模型的特点是突出了西南地区河流泥沙大颗粒宽级配和粗化保护层的计算功能，数学模型泥沙计算包括:泥沙连续性方程及其数值解，输沙率公式选择，床沙级配计算，推移质和悬移质分界粒径，悬移质不平衡输移计算。

9.4.1.1　泥沙连续性方程及其数值解

在一维数学模型中泥沙连续性方程为:

式中:γ′s为床沙干密度;Ab为河床在某一基准以上的面积;Qs为输沙率;qx为单位河长侧向汇入的输沙率。

通过对式(9-37)的数值求解，可以得到某一横断面在某一时段Δt的横断面积变化量ΔAb。模型中床沙干密度γ′s采用电力部成都勘测设计院绘制的我国官厅、三门峡等9个水库表层淤积沙样干密度γ′s(t/m3)与粒径D50(m)的关系:

式中:γ′s为床沙干密度;Ab为河床在某一基准以上的面积;Qs为输沙率;qx为单位河长侧向汇入的输沙率。

在断面j处，侧向入汇的输沙率为:

对∂Qs/∂x 的差分采用距离坐标向上差分，即:

这种差分格式下，断面j 处的横断面面积的变化决定于该断面及其上游断面的输沙率，而与下游输沙率无关。换言之，这种变化受上游控制。

9.4.1.2　输沙率公式选择

1.推移质输沙率公式选择

我国西南地区河流的河床多为宽级配卵石河床，处理这种宽级配卵石床沙的运动时，把床沙分为若干粒径组，用非均匀推移质输沙率公式计算各粒径组的推移质输沙率。

迄今，关于非均匀推移质输沙率公式有很多，但是这些公式均为国外一些河流的资料建立起来的，未在我国西南地区河流上进行检验，所以应用时应特别注意。事实上，这些公式的实用粒径范围也远小于西南地区宽级配卵石床沙的粒径。

模型选用了能反映我国推移质特性的两种公式。其一是前文中提出的非均匀沙推移质输沙率公式(9-22)，该公式曾经用都江堰和青衣江梯子岩的实测资料进行过验证，结果良好。

另一公式是由中国水利水电科学研究院和成都勘测设计院用9条河段的162组资料和理论分析得到的推移质输沙公式:

这种差分格式下，断面j 处的横断面面积的变化决定于该断面及其上游断面的输沙率，而与下游输沙率无关。换言之，这种变化受上游控制。

9.4.1.2　输沙率公式选择

1.推移质输沙率公式选择

另一公式是由中国水利水电科学研究院和成都勘测设计院用9条河段的162组资料和理论分析得到的推移质输沙公式:

式中:uoi为起动流速;b0=1.5863×10-5;b1=11.2051;b2=3.6179;b3=0.4902;b4=-0.4282;Φ*为爱因斯坦输沙强度参数。

2.悬移质输沙公式

采用张瑞瑾挟沙能力公式，K 和m 经验常数可根据实际情况予以调整，大渡河龚嘴水库取k=0.07，m=1.14。

9.4.1.3　床沙级配计算

可动层是推移质和床沙产生交换时，床面上可变化的推移质床沙厚度，计算公式为:

式中:uoi为起动流速;b0=1.5863×10-5;b1=11.2051;b2=3.6179;b3=0.4902;b4=-0.4282;Φ*为爱因斯坦输沙强度参数。

2.悬移质输沙公式

采用张瑞瑾挟沙能力公式，K 和m 经验常数可根据实际情况予以调整，大渡河龚嘴水库取k=0.07，m=1.14。

9.4.1.3　床沙级配计算

可动层是推移质和床沙产生交换时，床面上可变化的推移质床沙厚度，计算公式为:

在冲刷过程中，可动层顶部被冲走Δz，下面的床沙补充到可动层中去，形成新的可动层。由此可知，在冲刷情况下，可动层的级配 (也就是推移质输沙率计算时的床沙级配)为:

式中:Pc(K)为新的可动层床沙级配;P0(K)为原可动层床沙级配;P(K)为冲刷他移的泥沙级配;P1(K)为下层床沙级配。

当淤积时，新的可动层落淤到床面，其级配为:

式中:Pc(K)为新的可动层床沙级配;P0(K)为原可动层床沙级配;P(K)为冲刷他移的泥沙级配;P1(K)为下层床沙级配。

当淤积时，新的可动层落淤到床面，其级配为:

式中:P(K)为淤积泥沙级配。

泥沙分级数可在100级内任意选择，通常定为15级，包括推移质和悬移质 (全沙)。分级越多，计算越慢。

9.4.1.4　推移质和悬移质分界粒径

分界粒径由Rouse数Z (悬浮指数)确定(刘兴年等，1991):

式中:P(K)为淤积泥沙级配。

泥沙分级数可在100级内任意选择，通常定为15级，包括推移质和悬移质 (全沙)。分级越多，计算越慢。

9.4.1.4　推移质和悬移质分界粒径

分界粒径由Rouse数Z (悬浮指数)确定(刘兴年等，1991):

即当悬浮指数Z＞4.166为推移质，Z≤4.166为悬移质。于是，当ω＞4.166ku*时，按推移质计算;当ω≤4.166ku*时，按悬移质计算。

9.4.1.5　悬移质不平衡输沙计算

一维恒定渐变流不平衡输移基本方程为:

即当悬浮指数Z＞4.166为推移质，Z≤4.166为悬移质。于是，当ω＞4.166ku*时，按推移质计算;当ω≤4.166ku*时，按悬移质计算。

9.4.1.5　悬移质不平衡输沙计算

一维恒定渐变流不平衡输移基本方程为:

式中:Si为含沙量;Si*为分组挟沙力;q为单宽流量;ωi为沉速;a为系数。

假定挟沙力沿程直线变化，求得式(9-47)的解为(韩其为，2003):

式中:Si为含沙量;Si*为分组挟沙力;q为单宽流量;ωi为沉速;a为系数。

假定挟沙力沿程直线变化，求得式(9-47)的解为(韩其为，2003):

式中:L 为计算断面至进口的距离;Si*为计算断面分组挟沙力。

式(9-48)中不平衡输沙系数a取值通常应予率定，也可粗略估计为:

明显淤积时:a=0.25

冲淤交替时:a=0.5

明显冲刷时:a=1.0