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坡面产沙计算公式详解

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：图6-9坡面侵蚀单元设泥沙颗粒顺坡的平均运动速度为vs，则单位时间内单位宽度坡面上通过观察面流出的泥沙所占面积为vs，即图中阴影部分的面积。将此关系代入式得到在较小尺度的坡面上，由于降雨近似均匀，单宽流量q 与单位面积上的径流量qe存在关系:q=qex，其中x 为沿坡面向下的坐标。由于坡面概化为矩形斜坡，设坡面面积为A，坡长为L，则坡面的宽度B=A/L。

在坡面上取单位面积的区域作为侵蚀单元，设从单元左侧到右侧为顺坡度方向，区域右侧设为观察面。产沙单元如图6-9所示。

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图6-9　坡面侵蚀单元

设泥沙颗粒顺坡的平均运动速度为vs，则单位时间内单位宽度坡面上通过观察面流出的泥沙所占面积为vs，即图中阴影部分的面积。设该面积上的泥沙代表粒径为D，并假定泥沙颗粒在平面上规则排列，则单位面积上泥沙颗粒所占的面积比为

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单层泥沙颗粒个数为

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单层泥沙总体积为

其中V 为单个泥沙颗粒的体积，单层泥沙总质量为

于是流出观察面的单层泥沙质量为

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图6-10　坡面侵蚀过程示意图

式中:ρs为泥沙密度。

假设土壤被侵蚀层厚度沿坡长方向呈线性增长，如图6-10所示，且增长速率为m，即经过单位长度的坡面，侵蚀输移层厚度增加m 层(m 是与土地类型及水流强度等有关的参数)。

定义e为单位时间单位面积上侵蚀产沙的质量，则

由于泥沙速度vs小于水流速度v，设有

式中:α为小于1的系数;v为水流运动速度，m/s。

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式中:n为曼宁系数;h 为径流深，m;J 为坡面比降;C 为谢才系数。

利用式(6-8)将径流深用流速代替，并且由于单宽流量q=vh，故有

代入式(6-7)得到

将式(6-10)代入式(6-6)可得

在较小尺度的坡面上，由于降雨近似均匀，单宽流量q 与单位面积上的径流量qe存在关系:q=qex，其中x 为沿坡面向下的坐标。将此关系代入式(6-11)得到

式中:e为x 处单位时间单位面积上侵蚀率;qe为径流率;其余各项含义同上。

由于坡面概化为矩形斜坡，设坡面面积为A，坡长为L，则坡面的宽度B=A/L。设某时刻坡面流量为Q，于是“坡面”单位面积上的径流率qe可表示为:qe=Q/A。

在概化的坡面上，假设在坡面宽度方向上侵蚀速率相同，则坡面单位宽度上的总侵蚀量为

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因此，整个坡面单位时间的侵蚀量即为单宽侵蚀量乘以坡面宽度，即

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式中:E 为坡面总侵蚀量，kg/s;α 为泥沙与水流运动速度的比值;A 为坡面面积，m2;m 为单位长度侵蚀层数增量;Q 为坡面流量，m3/s;n 为曼宁系数;J 为坡面坡度;L 为坡面长度，m。