数学模型在三峡应用中的问题

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：三峡工程论证采用数学模型与实体模型相结合间研究泥沙问题迄今仍然是先进的技术路线。这样，数学模型的精度并不是一个重要问题。如果出现这样的结局，似将影响三峡工程的长期可持续利用。所以，最多将三峡泥沙淤积过程推迟100多年。图5-128三峡蓄水后，1964年一次洪水过程形成的坝址流量与天然宜昌流量过程比较另一方面，由于

三峡工程论证采用数学模型与实体模型相结合间研究泥沙问题迄今仍然是先进的技术路线。但是，泥沙研究是相对不成熟的学科，对于许多问题 (包括模型参数和资料)，从理论到实际资料很多环节都存在很大的误差。在三峡工程论证时，从宏观问题出发，根据相对单一条件(水沙条件)和相对简单的数学模型(恒定模型)从总体上把握和比较不同建设方案、运行方案等对水库淤积的影响，以及淤积对工程长远效益的影响，提出相对合理的开发建设方案是完全正确、也是唯一现实的途径。

但是，在工程进入实施和运行研究阶段后，对泥沙问题的研究应该更深入。一方面，应该努力改进数学模型、提高资料和参数的精度和可考性;另一方面，也是更重要的，应该更多注意提高泥沙成果的安全度:在运用中更积极考虑减淤措施，采取更有效的调度手段确保工程不要因为泥沙淤积出现大的问题。同时，在研究方面对影响泥沙计算成果的各种因素进行敏感性分析也是非常必要的。然而，三峡论证以来的20年多，水库主要依赖的泥沙数学模型没有任何改进。其中最重要的问题是三峡泥沙数学模型都是恒定的，模型采用的坝前水位等调节条件都是根据静库容调节得到的。

针对三峡工程的防洪与泥沙问题一个需要十分重视的问题是:原来初期和后期都是按静库容方法确定泥沙淤积对水库防洪库容影响。只有淤积在汛限水位和正常水位之间的泥沙才会影响水库防洪库容。所以，采用不同模型计算水库淤积对防洪库容影响总是十分有限的。这样，数学模型的精度并不是一个重要问题。但是，作者等研究发现(周建军，林秉南和张仁，1998)，三峡水库用动库容和静库容方法确定的防洪库容有很大差别。初期动防洪库容比静防洪库容小很多，水库淤积后期有效防洪库容损失更是极其严重。由于动库容计算方法更符合三峡水库的实际情况，水库淤积对三峡防洪能力影响非常严重，原来论证确定水库淤积后期能长期保留86%的防洪库容的结论将不再成立。到水库淤积后期，在原来确定的80年水平水库有效防洪库容将要减少到不足100亿m3。同时，泥沙淤积对库区回水线影响也非常敏感，加上淤积后库区防洪的限制条件，三峡水库在原来确定的初步平衡条件下的淤积数量已经是不堪重负。如果出现这样的结局，似将影响三峡工程的长期可持续利用。

所以，应该科学地对待泥沙数学模型计算的可靠性问题，更加积极地寻求减少水库淤积的方法和途径。当然，今后在三峡上游还可修建较多梯级水库拦蓄泥沙，努力加大水土保持力度减少泥沙数量也是有可能的。这些因素也都会缓解或减少水库泥沙淤积。但是，上游水库的拦沙是有限的，金沙江和嘉陵江等建设水库可以提供的拦沙库容(死库容)只有230亿m3^[5]左右。所以，最多将三峡泥沙淤积过程推迟100多年。考虑到人口增加的趋势和土地资源的扩大利用，要实现上游流域明显减沙是比较困难的。要保护未来的三峡水库更长远发挥效益，认识各种不确定的因素是十分必要的。

对未来三峡水库泥沙淤积的认识没有可资参考的现实资料，所有认识严格讲都是从数学模型结果得到。但是，根据作者的不全面了解，可能影响水库泥沙淤积的因素是多方面的，数学模型并没有完全反映出来。比如:三峡水库是按恒定情况模拟泥沙运动和水库淤积的，与今后的实际情况相差较大;河流挟沙能力计算方法的精度很低;入库泥沙级配过分概化;模型参数(包括恢复饱和系数和糙率系数等)分歧和差异很大，数学模型中人工可调节余地太大(有的模型现在仍采用经验方法人为决定断面淤积和冲刷范围);泥沙研究中没有考虑水库中泥沙絮凝沉降问题;数学模型计算没有考虑年内水温变化对沉降速度影响。三峡水库的泥沙模型虽然进行过综合验证，但是目前模型的验证方法不完善、不透明，验证和率定不严格区分，综合验证过程不能检验和由他人重复等。这些问题将很大幅度影响模型计算的成果。对于这些问题，都需要认真细致研究。下面作者仅就目前恒定模型和挟沙能力系数的不准确可能带来的影响进行初步分析。

5.6.2.1　恒定水流泥沙模型的影响

三峡水库泥沙计算所采用的水流和泥沙数学模型都是恒定的(韩其为等，1980，韩其为1988，黄煜龄，1988)。作者前面介绍的泥沙数学模型是不恒定模型。为了反映洪水过程的变化，三峡模型计算将水沙过程进行了阶梯化处理。比如将1961～1970年连续10年的水沙过程概化为800个时段，每年80时段，非汛期时段长10～11天，汛期最小时段长1天。图5-127是概化的1961年夏朱沱站入库流量和输沙量过程。

从表面上看，尽管采用恒定模型，但入库水沙过程的涨落和起伏情况已经得到很好反映。然而，上述准不恒定的概化方式并没有实质上解决恒定模型和不恒定模型的本质上区别:实际水沙过程上一个时段和下一个时段流量和泥沙具有密切联系，而恒定模型的水沙过程的台阶之间没有任何关系。

三峡蓄水后，洪水传递速度加快、泥沙输移速度减缓，水沙过程异化将大大降低水库的排沙能力，恒定模型可能导致很大误差。

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图5-127　三峡水库朱沱入库水沙资料概化过程 (1961年夏)

一方面，建库后由于水深加大，蓄水后水库洪水传递速度加快。从寸滩到宜昌，原来洪水需要2～3天传递时间(泥沙数学模型入口为朱沱，传递时间更长)，现在只需要大约1天时间;而且，水库槽蓄作用减小，下泄流量洪峰提前、加大。图5-128是针对1964年一次入库洪水，用不恒定流模型计算的三峡坝址流量过程，并与天然情况下宜昌洪水过程的比较。现在，洪水提前到达坝址;而且，由于槽蓄作用减小，洪峰流量大大提高。

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图5-128　三峡蓄水后，1964年一次洪水过程形成的坝址流量与天然宜昌流量过程比较

另一方面，由于库区水流速度减小，泥沙云团在库区的传递时间滞后。根据泥沙运动方程，泥沙在水流中的传递时间是水流速度，天然情况下洪水期间三峡库区河道水流速度都在3m/s以上，沙峰从寸滩传递到大坝大约需要2～3天时间;三峡蓄水后，库区平均流速减小一半以上，入库泥沙传递到坝前的时间将变成5天以上。

泥沙和洪水过程在相位上的差别也将是今后水库泥沙淤积的重要原因。一般入库泥沙过程与洪水过程是相应的，洪水输沙能力强，排沙比大。由于泥沙输运与洪水相位的差别，必然在水库中造成洪水后期(落水)小水带大沙的情况，水库总体排沙比例减小。更严重的是三峡论证阶段和目前采用的恒定水流泥沙数学模型还会歪曲上述过程。在洪水期间，数学模型一般将时段概化为1～2天，在恒定模型中上下游水动力学条件和泥沙条件都是同步的，数学模型计算中沙峰都是可以通过洪峰排除水库的。所以，模型计算的水库排沙能力更要加强。但是，今后的实际情况可能与此相差很大。由于泥沙传递的滞后效应，随洪峰进入水库的泥沙可能在进入水库下段后，由于库区流量和流速已经回落和减小而淤积在水库下段。图5-129是根据不恒定泥沙数学模型计算得到的库区(寸滩、清溪场、万县和坝前)泥沙与朱沱入库沙峰的对应关系。可见，所有库区沙峰都将滞后入库沙峰(和洪峰)过程，其中万县和大坝两个断面的泥沙过程已经完全与入库过程脱离，完全处于洪水过后小流量过程的输运状态。这样的泥沙传输过程，在恒定模型中完全不能表现出来，这是恒定模型的固有误差。用恒定泥沙数学模型计算水库淤积可能带来很大的误差。

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图5-129　按不恒定水流泥沙模型计算三峡水库上下的泥沙传递过程

5.6.2.2　挟沙力系数对三峡水库淤积和库区回水的影响

根据韩其为等(1980)长江在天然河道挟沙能力可写成简化形式:

根据长江中游资料，其系数k大约为0.012～0.018左右。但是，三峡水库数学模型计算都是采用k=0.03 (韩其为等，1980，1988，黄煜龄等，1988)，作者认为这样的系数是偏大的。偏大的挟沙力系数将会减小水库的最终淤积量。作为敏感性分析，作者利用前面的数学模型(按恒定方式计算)对挟沙能力系数对三峡水库的淤积影响进行了计算如图5-130所示。计算采用k=0.03和k=0.02比较，其他条件完全不变。

图5-130是改变系数后的淤积总量与原计算结果相比较。到100年时淤积总量从原来的163.4亿m3，增加到185.3亿m3，淤积量增加22亿m3;而100年后水库淤积仍有较强的增长趋势，到130年时，淤积总量达到204亿m3仍尚为达到平衡。从淤积总量的过程看，挟沙力系数减小在前期看不出影响，这是因为淤积三角洲到达坝前之前，水库总体淤积受挟沙力影响较小。三角洲在60年后到达坝前之后，对淤积的影响就才能体现出来。但是，挟沙力系数减小对于重庆泥沙淤积、洪水位和沿江移民的不利影响便很快就会体现出来。铜锣峡以上长江干流在20～30 年淤积就增加50%左右，60年时增加75%，100年后增加幅度达到1.5～1.8 倍 [图5-131 (a)]。100年和130年时重庆洪水位可能达到203.8m和205.5m，超过原来确定的重庆洪水位 (199.09m)4.7m 和6.4m。而且，这时重庆水位增加的趋势仍然不减。这对于重庆等城市的影响是巨大的。

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图5-130　挟沙能力系数减小33%后，三峡水库的计算淤积量的变化情况

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图5-131　挟沙能力系数减小33%对重庆河段淤积和城市 (1%频率)洪水位的影响

(①水位计算条件:坝前水位=170m，Q=88700m3/s;② (b)图中带点曲线相应于k=0.02的结果。)

图5-132是k=0.03和k=0.02水库淤积100年时调节20年一遇洪水产生的最高回水线。三峡移民设计中没有考虑泥沙淤积的影响，由于动库容等原因使防洪库容减小，水库沿岸移民的淹没情况已经远高于移民迁移线。当k=0.02后，相同情况下水库450km范围内回水还要进一步抬高2～3.5m。这对沿岸移民影响更大。

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图5-132　挟沙能力系数减小33%对 (20年一遇)洪水的影响 (水库淤积100年时)

作者认为在三峡工程论证期间(20年以前)，三峡泥沙研究主要依靠的数学模型是先进的。但是，在三峡泥沙研究的应用领域，最近20年数学模型发展缓慢。在理论基础、参数确定、条件选取等方面存在较大任意性。特别是三峡水库泥沙计算长期沿用恒定水流、泥沙模型也可能对三峡泥沙研究的精度和可靠性带来较大影响。今后除在理论上有必要对泥沙数学模型基本理论和参数等进行了深入研究外，作者认为当时采用的恒定模型对动态特征强烈的三峡等大型水库已是落后的工具。建议在今后三峡等大型水库泥沙研究中采用不恒定的水流泥沙模型。

(本章作者:周建军、林秉南，受国家自然科学基金——青年创新群体计划(50221903)和杰出青年基金(59925921)资助)

数学模型在三峡应用中的问题

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