数学计算方法与特殊问题解决技巧

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：2002年以后，作者等应用了DIVAST 模型的水流和输运方程计算方法。DIVAST 模型计算采用交错网格计算方法，在差分方程的求解方面采用了ADI模式。处理动边界的方法是本模型的一个重要特点，通过干湿网格动态判别来处理动边界问题。将计算网格区分为干网格和湿网格，分别标识为 “0”和 “1”。对水位降落过程，进行干网格检索。有关水流和泥沙数学模型的计算方法，可参考有关文献。

作者原建立的数学模型，水流泥沙方程数值求解都采用了破开算子法的分步差分方法(周建军，1988)，模型的计算稳定性、守恒性和精度等都比较好，同时，在处理不规则边界条件时采用了边界对称点方法，使矩形网格可以比较准确模拟不规则边界的作用。

2002年以后，作者等应用了DIVAST 模型的水流和输运方程计算方法 (Falconer，1977)。DIVAST 模型计算采用交错网格计算方法，在差分方程的求解方面采用了ADI模式。DIVAST 模型的重要优点在于比较好地处理水位和滩地变化导致的动边界问题 (Falconer和Chen，1991)。林斌良等将本模型扩展到曲线网格 (Lin 和Chandler-Wilde，1996)，在与泥沙运动相关的输运方程求解方面也得到较大的改进 (Lin 和Falconer，1997)。模型在网格、边界处理等方面具有较高灵活性。处理动边界的方法是本模型的一个重要特点，通过干湿网格动态判别 (Falconer和Chen，1991)来处理动边界问题。将计算网格区分为干网格和湿网格，分别标识为 “0”和 “1”。对水位降落过程，进行干网格检索。用Δ 来描述粗糙高度或沙波高度，检索过程如下:

(1)当单元网格任意边中心点水深小于Δ 时，其水深和流速都为0，没有流体经过这个单元格。

(2)当单元网格周围四点水深都小于Δ 时，那么该网格为干网格 (标示为0)，将这个网格从计算区域删除，本网格的水位保留上之前半个时段的计算数值。

(3)一个湿网格周边四个边中心水深的平均值小于Δ，该网格也设为干网格。

(4)如果一个湿网格四个边中心水深的平均值不小于Δ，但小于Δ2(为2～2.5Δ)，该网格假设为可能干网格:如果网格周边四个中心水深至少有一个介于Δ 和Δ2之间，且流动是从该网格流发散出去，那么该网格可以设定干网格;相反该网格不能从计算区域中去除。

对于水位上升过程，在下列情况下干网格需要重新进入计算区域:

(1)当一个干网格周围水位高于干网格的水位时，该干网格变为湿网格，恢复到计算区域中。

(2)当干网格与周围湿网格之间交界面水深大于Δ 时，该干网格变为湿网格。

(3)干网格中心的水深H＞L 1时。

上述水流模型在较多的实际问题中进行了检验和应用。作者近来将原来不平衡泥沙数学模型和上述水流模型结合起来，形成了一套水流、泥沙和河道冲淤的不恒定动床数学模型。有关水流和泥沙数学模型的计算方法，可参考有关文献。