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2023-06-22
平面二维不恒定水流和泥沙的数学模型框架
【摘要】：平面二维水流泥沙数学模型有关泥沙部分的主要理论和方法在前面已经有所介绍。数学模型控制方程由水深平均下的浅水方程和泥沙输运方程构成。在小含沙量的条件下，在水中运动的各组粒径的泥沙之间可以认为是相互独立的，在输运方程中可以单独考虑分组泥沙浓度。有关分组挟沙能力或冲刷函数、恢复饱和系数的计算方法已在前面介绍。但是，不恒定模型计算时段较小，处理起来难度相对较小。
平面二维水流泥沙数学模型有关泥沙部分的主要理论和方法在前面已经有所介绍。水流数学模型计算中重要的部分是不恒定水流模拟。数学模型框架主要包括水流泥沙模型的基本方程，必要的计算方法和特殊问题处理。
数学模型控制方程由水深平均下的浅水方程和泥沙输运方程构成。泥沙输运方程主要包括悬沙质不平衡输沙方程、河床变形方程、悬移质挟沙能力方程等。在小含沙量的条件下，在水中运动的各组粒径的泥沙之间可以认为是相互独立的，在输运方程中可以单独考虑分组泥沙浓度。在直角坐标下的x 和y 方向的动量方程分别为
水流连续方程为
用Sn表示一共N 组泥沙中的第n 组泥沙的含沙浓度，分组悬移泥沙的不平衡输沙方程为(其中，n=1，2，…，N)
河床变形方程为
式中:Φn为不均匀沙分组挟沙能力;Pbn为床沙表面级配。
有关分组挟沙能力或冲刷函数、恢复饱和系数的计算方法已在前面介绍。
式(5-70)中，qbx，qby分别为x，y 方向的推移质输沙率。在模型中，由于推移质恢复平衡比较快，一般在计算网格的空间尺度比较大的条件下，按平衡输沙方法处理。根据Meryer-Peter公式，考虑河床表面坡度和水流与床沙之间的运动夹角之后，有
按Meyer-Peter公式有
式中:Θ=τb/(s-1)/γ/D/Ω。
cosδ=Ux/U;sinδ=Uy/U 为水流速度的方向参数;Cd=0.8;s=γs/γ;Zbx，Zby分别为床面在x，y 方向的斜率;D是泥沙粒径。
上述公式是在综合床面斜率(Z 2bx+Z 2by)0.5很小的条件下得到的，床面坡度不能太大。
关于床沙级配计算，原则上采用分层计算方法都是适用的。但是，不恒定模型计算时段较小，处理起来难度相对较小。模型采用韦直林 (1993)的计算方法。将河床可冲刷层分为表层、中间和下层三个部分 (见图5-72)，其中，表层和中间层厚度始终维持不变，分别为HT和HM，下层厚度HL可以随泥沙冲淤而调整，表中下层泥沙的级配分别用PBi、PMi和PLi表示，在时段前的初始级配分别用上标 “0”表示。在经过一个计算时段，河床发生冲刷 (淤积)厚度ΔZB(相应各组冲淤厚度ΔZBi)后，表层床沙的级配变化为
图5 72 床沙级配计算模式
根据上述级配和冲淤厚度，对时段末各层的级配进行调整。对淤积情况，即ΔZB＞0时，表层泥沙的级配不变，由式(5-75)确定;中间层的泥沙级配变化为
下层泥沙级配则为
对于冲刷情况，即ΔZB＜0时，表层范围需要调整，调整后的床沙级配为
中间层泥沙级配为
下层泥沙级配保持不变，但下层厚度发生变化
在实际运用时，本方法可扩展为三层以上，以保证床沙结构可以比较完整地记录。
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2023-06-22
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