数学模型基本框架优化

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：5.2.1.2模型参数计算方法在式、式中，为河道的泥沙综合恢复饱和系数，它与河道断面形态，冲淤状态及水流泥沙运动参数有关，βs为反映断面流速和输沙不均匀分布的系数。

5.2.1.1　基本方程

数学模型的基本方程包括不恒定流方程、不平衡输沙方程、河床冲淤方程和其他辅助方程。明渠一维不恒定水流计算采用圣维南方程，泥沙运动包括悬移质和推移质运动，悬移质运动采用一维不平衡输沙方程计算。数学模型所涉及的方程如下所列，即

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式中:A 为河道过水断面面积;Q 为流量;q=qsr-qsk为单位长度区间汇流和出流量，m3/(s·m);qsr为入流量;qsk为出流量;Z 为水位;B 为断面宽度;x 为距离;t为时间;g 为重力加速度;ub为入流在x 方向的投影速度;R 为渠道的水力半径;n 为渠道的糙率系数;Sk为断面平均分组泥沙浓度;ωk为分组泥沙颗粒的沉降速度;Φk为水流挟沙能力;As为河道冲淤面积;Gsb为推移质输沙率;Ssu，k为随入流入河道的泥沙浓度;N 为泥沙分组数;αsk为泥沙恢复饱和系数。

关于分组水流挟沙能力，在较早的模型中采用冲刷函数的概念:

Φk是第k 组泥沙的冲刷函数;φk=Pkφ 是分组挟沙能力:模型。

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关于床沙级配计算，采用分层储存的计算方法。根据原始床沙级配资料和可冲层厚度，将床沙划分为若干层。表层床沙的级配计算采用下列方法:

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模型考虑了推移质，设推移质量的泥沙分组为N+1至M 共Nb=M-N 组，总输沙率:

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式中: pagenumber_ebook=208,pagenumber_book=192 为第k 组泥沙单独存在时的推移质输沙率，可以根据梅叶—彼得公式计算;ηk为推移质量的组间影响系数，ηk =Dk/D50。

虽然推移质计算按平衡输沙方法，但模型中考虑了推移质的传递时间影响。

5.2.1.2　模型参数计算方法

在式(5-53)、式(5-54)中， pagenumber_ebook=208,pagenumber_book=192 为河道的泥沙综合恢复饱和系数，它与河道断面形态，冲淤状态及水流泥沙运动参数有关，βs为反映断面流速和输沙不均匀分布的系数。它们分别由式(5-27)和式(5-28)确定。

关于断面冲淤分配的计算方法。严格讲，一维数学模型不可能准确计算泥沙冲淤在横断面上的分布。但是，河道断面冲淤的分配又是模型必需的环节，它在很大程度上影响水库冲淤结果。特别是对水库模型，淤积置放在滩地或主槽甚至可在本质上影响水库的动力特性。然而，迄今所有一维数学模型都采用经验方法修改河道断面，比如冲刷和淤积都按湿周分布，或者淤积沿断面均匀分布、冲刷只影响主槽等。经验方法给数学模型带来了较大的任意性。特别是在河道冲淤交替情况下，经验方法甚至人工主观决定了所塑造的断面形态。作者等(Zhou和Lin，1998)依据流管积分和恢复饱和系数的理论体系，提出了冲淤沿断面分配的理论公式(5-31)从理论上定性解决了这一问题。

对水库淤积变化过程，糙率及其变化是非常重要的参数。本模型采用根据淤积厚度与天然突体的关系插值的方法。假设天然河道床面突体高度δb，天然河道糙率n0和冲积床面糙率nf，根据沿断面上各点的淤积厚度，按线性插值可以给出该点不同时候的糙率:

全断面平均糙率为

其中，d p 是断面湿周微分，χ=∫d p 为断面湿周长度，天然突体尺度可根据资料率定选取，模型中取δb=10m。由于三峡水库淤积量较大，突体尺度影响的持续时间不长。与韩其为和黄煜龄采用的以淤积面积为参数直接插值相比，本方法给出的过渡期糙率相对要小些，而且对于变动回水区和水库岸边(高水位地方)淤积较少的地方，天然阻力单元的作用可以长期自动地保留下来。

泥沙的沉降速度可按张瑞瑾公式计算:

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图5-23　根据张瑞瑾等 (Zhang et al，1993)挟沙力系数和指数 (假设m=0.92后)得到月的挟沙力系数

其中，泥沙比重γs=2.65。模型中水下淤积泥沙干容重按1325kg/m3计算。数学模型中也可选择水利部规范规定的沉降速度计算方法。对于不同粗细的泥沙，式 (5-61)和水利部规范的公式有一定的差异。部归入系数，则由式 (5-36)得到张瑞瑾公式在所有指标U 3/g Hω 变化范围 (如图5-23所示)，挟沙力系数都小于韩其为等(1988)采用的系数，韩其为等采用的系数是图5-23的最大值。在三峡等水库泥沙淤积计算中，偏大的挟沙力系数会导致计算泥沙淤积数量偏少。三峡水库采用上述系数需要认真研究和检验。最有效的方法是结合三峡水库实测淤积加以检验。

挟沙能力按张瑞瑾公式计算，其系数和指数按韩其为取为KS=0.246，m=0.92。对于在三峡水库的计算，采用这些系数可以保证模型计算成果与中国水利水电科学研究院 (韩其为等，1988)和长江科学院 (黄煜龄等，1988)的成果一致。但是，根据前面关于全沙挟沙力系数和指数的讨论，如果将张瑞瑾公式的指数取为0.92，将其他变数影响全

5.2.1.3　三峡水库一维数学模型的计算条件

模型重要的应用是在三峡水库水流及泥沙淤积计算。三峡水库一维数学模型采用了与中国水利水电科学研究院等完全相同的计算断面。断面资料包括干流三斗坪至朱洋溪长735km 的165个断面、嘉陵江18个断面和乌江14个断面。

水文资料与长江科学院的10年序列相同。即由1961～1970年实际水沙系列资料为典型系列年，10年概化为800时段，按10年一个周期循环。

计算只考虑了悬移质。悬移质进入水库的泥沙级配按朱沱、北碚两站的进库资料。悬移质的级配是年内和多年不变的。计算将泥沙分成7组。每组泥沙的粒径范围，床沙级配和进库泥沙级配如表5-1所示。其中床沙级配比较任意，但是对淤积水库而言，原始床沙级配对成果的影响非常小。目前，三峡水库泥沙数学模型都采用了与表5-1类似的级配资料，级配资料都没有随过程变化而变化。

分组泥沙的平均粒径年根据算术平均和几何平均的平均值计算，即