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2025-09-29
天然河道一维恢复饱和系数的研究
【摘要】：所以，不能直接应用于天然河道一维泥沙计算，为此，本节采取侧向积分法推导适于天然河道总流的不平衡输沙方程即恢复饱和系数。可见，天然河道恢复饱和系数小于矩形渠道数值。而且，随河道水位变化，恢复饱和系数在平滩水位附近存在一个最小值。根据河流动力学研究，河道平滩水位的造床作用最大，因此，利用天然河道冲淤资料反算或率定恢复饱和系数可能突出反映了造床流量的效果，得到的恢复饱和系数较小。
图5-5 均匀流动(理想)条件下的恢复饱和系数
式(5-15)所给出的恢复饱和系数都是大于1的，这与林秉南 (Lin et al，1984)，Falconer和Owens(1990)等的结果定性一致，但他们的恢复饱和系数没有区分冲淤状态。但是，从数量级上看，式 (5-15)与韩其为等(1980)的经验系数值相差很大。作者认为，韩其为等的经验系数反映了冲淤状态影响，而且事实上也包含了天然河道断面形态等复杂因素的影响，是综合参数。但是，这些经验系数不一定对所有河流都成立，对一般情况是否适用需要检验。
式(5-15)没有反映断面形态影响。所以，不能直接应用于天然河道一维泥沙计算，为此，本节采取侧向积分法推导适于天然河道总流的不平衡输沙方程即恢复饱和系数。首先，假定由式(5-15)计算恢复饱和系数的不平衡输沙方程 (5-1)可适用于天然河道中宽度为δy 的流管。由于河道断面横向流速和泥沙分布对泥沙输移影响很大，因此，下列推导基于两点假设:
(1)河道横断面上的流速分布与垂线水深成幂的关系，即
(2)沿河道横断面悬移质浓度与水流挟沙能力具有相同的分布形式。
在一维条件下假设(1)是可以理解的，实际上关于流速横向分布的速度图法就是基于这一假设。在相对顺直河段，水面坡降可以认为沿河宽均匀分布，由曼宁公式可得式(5-16)的指数等于v=2/3。天然河道中，滩地和水深小的地方由于植被等因素影响阻力更大，有时甚至形成回流等附加流动，这一指数有可能大于2/3。有横向流速分布资料时，可以根据资料确定v，否则可直接采用v=2/3。假设(2)主要是考虑到决定泥沙浓度横向分布与决定挟沙能力分布因素是一致的，并且由于挟沙能力是泥沙浓度在空间和时间上的极限平衡状态，从量纲和谐的观点看，对没有人为干扰的自然河段，泥沙浓度横向分布应与挟沙能力分布形式一致。但在动态不平衡条件下，假设(2)非常近似。引入相对水深变量:
则式(5-16)可写成
式中:ζ=y/B;y 为河宽方向坐标;U 为断面平均流速。
根据假设条件(2)，应用张瑞瑾(1988)挟沙能力公式于河道垂线，有
式中:Λ 和ψ 为与坐标y(或ζ)无关的比例因子;m 为挟沙力公式指数。(https://www.chuimin.cn)
式中:KS为由断面平均挟沙力公式中给定的系数;S 为断面平均泥沙浓度。
对河宽方向任意一个流管，由式(5-15)确定恢复饱和系数的输沙方程都成立，将它沿断面积分
式中
因此，一般河道断面积分的不平衡输沙方程为:
其中系数为
由式(5-27)可见，天然河道的恢复饱和系数是随断面形态、流速分布和水流泥沙参数等许多因素变化的复杂关系，而前面得到的理论恢复饱和系数仅与冲淤积状态及参数R有关。同时，对天然河道，浓度时间变化项前面多了一个修正系数βs，它随参数m，v和断面形态的变化而变化，反映河段断面流速和泥沙浓度分布不均匀性的影响，其变化范围是0～1。可见，天然河道的不恒定输沙计算中，泥沙浓度的沿程变化比矩形渠道更快。图5-6是典型的“V”形和“U”形复式断面的αs和βs的变化情况。可见，天然河道恢复饱和系数小于矩形渠道数值。而且，随河道水位变化，恢复饱和系数在平滩水位附近存在一个最小值。根据河流动力学研究，河道平滩水位的造床作用最大，因此，利用天然河道冲淤资料反算或率定恢复饱和系数可能突出反映了造床流量的效果，得到的恢复饱和系数较小。
图5-6 在 “V”形和 “U”形河谷复式断面条件下的恢复饱和系数 (a)、(c)和不恒定修正系数 (b)、(d)
(a)、(b)是 “V”形河谷;(c)、(d)是 “U”形河谷
式(5-15)和式(5-27)是从同一理论体系出发得出的结果，它反映了均匀断面和不均匀断面恢复饱和系数的差别。表明在二维和一维数学模型计算中，应该采用不同的恢复饱和系数。同时，由于理论结果反映出冲刷和淤积时恢复饱和系数的差别，在定性上也包含了韩其为等(1980)经验数值的范围。图5-6还可以解释在黄河等北方河流一维计算中恢复饱和系数需要取用很小数值的原因。除了高含沙浓度降低沉降速度而相应大量降低恢复饱和系数外，恢复饱和系数在黄河取得非常小数值的另一原因是由于黄河有大量边滩，大大降低了平滩流量附近的恢复饱和系数值。在黄河下游，边滩宽度往往是主流宽度的几十倍，利用式(5-26)很容易得出非常小的恢复饱和系数。
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