明渠水流模型在实际应用中的优势与挑战

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：将前文的颗粒相模型应用到二维明渠恒定均匀流，考察模型在明渠水流中的适用性。表3-3Einstein和Chien和Wang和Qian部分试验组次的流动条件为了模拟上述明槽水流中的泥沙运动规律，应用前文的颗粒相动量方程式、能量方程式和本构关系式、式，液相紊动与颗粒作用关系采用式和式。考虑到表3-3中各组次的C0.1不超过10%，为计算方便，忽略动量方程和能量方程中的碰撞应力、脉动能碰撞传导通量。

将前文的颗粒相模型应用到二维明渠恒定均匀流，考察模型在明渠水流中的适用性。选择颗粒相参数条件变化较大的Einstein和Chien (1955)、Wang和Qian (1989)的水槽试验资料进行分析。试验都使用了天然沙，颗粒粒径分别为1.3mm、0.94mm、0.274mm 和0.15mm，0.1H (H 为水深)处的体积比浓度C0.1为0.14%～9.10% (含沙量3.71～241kg/m3)。表3-3给出0.1H 处体积比浓度大于1.0%的试验组次的流动条件。其中，Re=udp/νf为沙粒雷诺数，u为剪切流速。

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各组次下的Δ 和C0.1/Δ 也列于表3-3。由表可见，在0.1H 处，各个组次的C0.1/Δ 都大于0.1，并有5个组次的C0.1/Δ 大于1。因此，在该水深处，颗粒的碰撞效应不可以忽略;并且，相近的流动条件下，粗颗粒的C0.1/Δ 要显著大于细颗粒的相应值，粗颗粒的碰撞效应更加明显。

表3-3　Einstein和Chien(1955)和Wang和Qian(1989)部分试验组次的流动条件

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为了模拟上述明槽水流中的泥沙运动规律，应用前文的颗粒相动量方程式(3-143)、能量方程式(3-144)和本构关系式(3-159)、式(3-160)，液相紊动与颗粒作用关系采用式(3-173)和式(3-174)。考虑到表3-3中各组次的C0.1不超过10%，为计算方便，忽略动量方程和能量方程中的碰撞应力、脉动能碰撞传导通量。那么，动量方程和能量方程分别简化为式(3-190)和式(3-191)。本构关系中的各参数也简化为:

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由式(3-215)～式 (3-218)可见，虽然忽略了颗粒相碰撞应力和脉动能碰撞传导通量，简化后的本构关系仍然部分考虑了碰撞效应，因而与完全忽略碰撞效应的式 (3-193)～式(3-196)形式不同。

在二维明槽恒定均匀流下，设x 表示水流方向，y 表示垂直方向，考虑作用于颗粒上的重力、浮力、升力等外力，忽略泥沙颗粒的布朗运动，颗粒相的动量方程和脉动能方程将简化为(傅旭东和王光谦，2003a;Fu et al.，2005):

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式中

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考虑到泥沙颗粒的离散特征，在床面附近采用碰撞—滑移边界条件 (Jenkins，1992;Louge et al.，1991;Cao和Ahmadi，1995;Fu et al.，2005):

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式中:下标b表示床面，eb=0.7为床面碰撞恢复系数;μb=0.23为床面滑动摩擦系数。在水流表面，〈vx〉和T 采用零梯度边界，浓度边界采用底部实测值。

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图3-18　水沙两相混合物平均速度的计算与试验资料比(https://www.chuimin.cn)

对液相水流的平均流速分布用对数尾流率来描述，紊动特性采用Nezu 和Rodi(1986)的经验公式。图3-18为计算的固液两相质量加权平均速度与试验资料的对比，其中，um为加权平均速度。可见，采用对数尾流率和方程式(3-220)可以很好地模拟计算试验中的混合物平均速度。

图3-19～图3-21给出了粗颗粒(dp=1.3mm)、细颗粒(dp=0.15，0.274mm)浓度分布的计算与试验资料的对比。作为比较，还用传统泥沙扩散方程式(3-226)计算泥沙颗粒的浓度分布，该方程也是Rouse浓度分布公式的理论基础:

由图可见，对于细颗粒泥沙，方程式(3-219)和方程式(3-226)给出的模拟结果相差不大，都能合理地符合试验资料。对于粗颗粒泥沙，方程式(3-219)仍能很好地再现试验浓度分布，方程式(3-226)的模拟结果却有明显的误差。在计算中，两个方程都采用了近壁实测点作为浓度参考点。因此，该点以上的浓度预报差异主要是由于方程结构差异引起的。对比两个方程可见，传统扩散方程式(3-226)仅描述了泥沙运动的重力沉降和水流紊动扩散机制，方程式(3-219)除了描述这两个机制外，还包含了升力、泥沙颗粒的应力梯度的影响，并反映了颗粒的漂移扩散机制(Fu et al.，2005)。

图3-22和图3-23分别给出了方程式(3-219)中的泥沙扩散系数和漂移扩散系数的分布。其中，扩散系数εyy和漂移扩散系数εpd分别定义为:

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图3-19　粗颗粒天然沙浓度分布的计算与试验资料比较

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图3-20　细颗粒天然沙浓度分布的计算与试验资料比较 (符号说明同图3-19)

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图中的无量纲扩散系数 pagenumber_ebook=155,pagenumber_book=139 =εyy/uH，无量纲漂移扩散系数 =εpd/uH。由图可见，随着颗粒浓度的增大，泥沙扩散系数减小，但漂移扩散系数增大。这是由于浓度较大时，水流运动受泥沙影响明显，导致水流紊动扩散系数的减小;同时，浓度的增加会导致颗粒之间作用的增强，相应地有漂移扩散系数的增大。从两图对比还可以看到，虽然粗颗粒的浓度低于细颗粒的浓度，但因为粗颗粒的惯性更大，相应地有粗颗粒的漂移扩散系数明显大于细颗粒的漂移扩散系数。在垂向上，在0.2H 以上，漂移扩散系数沿垂线向下增加。在0.1H 以下，细颗粒泥沙的漂移扩散系数向床面递减，呈现出与水流垂向紊动强度类似的分布特征;粗颗粒的漂移扩散系数却向床面快速递增。这也表明，细颗粒泥沙能够较好地响应水流紊动，因而具有与水流类似的紊动特性;粗颗粒泥沙由于较大的惯性、与床面频繁的碰撞交换等原因，因而与水流紊动迥然不同。