基于颗粒运动的Lagrange方程PDF模型优化

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：与Boltzmann方程方法相对应的另一类动理学方法是基于颗粒运动Lagrange方程的PDF输运方程方法。这一节将基于颗粒运动的Lagrange方程，应用描述显著碰撞耗散颗粒系统的RET 理论，考虑碰撞颗粒之间的运动相关性，建立高含沙紊流型两相流的泥沙颗粒相本构关系式，并对流场梯度效应进行检验。

前文叙述了基于Boltzmann方程的快速颗粒流模型的建立过程及其在高含沙水流中的适用条件。由于模型中没有考虑到液相紊动对泥沙运动的影响，上述模型仅适用于层移质运动、颗粒惯性大的粗颗粒运动或者浓度很高、碰撞作用主导的高含沙水流运动。在新近发展的动理学模型中，颗粒和流体之间的作用得到考虑。如Boelle et al. (1995)将Jenkins和Richman (1985)的模型拓展到气固两相流，并考虑了流体阻力的影响。Balzer(2000)表明了拓展模型在稠密气固两相流模拟中的适用性。

与Boltzmann方程方法相对应的另一类动理学方法是基于颗粒运动Lagrange方程的PDF输运方程方法。该类方法从颗粒运动的Lagrange方程出发，用δ函数定义颗粒运动的概率密度分布函数(PDF)，建立PDF的输运方程，进而获得颗粒相质量、动量、能量和脉动速度高阶矩的守恒方程及相应的方程闭合关系。这类方法的显著优点是易于分析流体紊动与固体颗粒之间的相互作用，在气固两相流中应用较多 (Derevich 和Zaichik，1988;Reeks，1993;徐一和周力行，2000)。如Reeks(1993)应用LHDI(Lagrangian History Direct Interaction)方法，Zaichik等人(1997)、Derevich (2000)采用的Furutsu-Novikov定理和泛函分析法，徐一和周力行 (2000)应用基于颗粒运动的Lagrange方程和流体运动的Langevin方程、结合随机过程分析和信号分析的方法，都分别模拟了颗粒与流体的相间作用。其中，研究对象大部分是不考虑颗粒碰撞效应的低浓度流动，Zaichik等人(1997)曾用Boltzmann碰撞算子描述颗粒之间的碰撞过程。

对于高含沙紊流型两相流，液相紊动影响和颗粒碰撞都对颗粒运动具有重要影响，需要在模型中统一描述。与稠密气固两相流不同，高含沙水流中的液相和固相密度相近，流体紊动对固体颗粒相运动的影响更加明显。Boltzmann方程用于描述高含沙紊流，具有一定的困难。例如，Boltzmann碰撞算子(Boelle et al.，1995;Zaichik et al.，1997)仅适用于描述近乎弹性的颗粒碰撞，相间作用所导致的碰撞颗粒相关不适合碰撞混沌假设，求解方程常用方法(Grad-13矩法、Chapman-Enskog摄动法)限于小流速梯度。这一节将基于颗粒运动的Lagrange方程，应用描述显著碰撞耗散颗粒系统的RET 理论 (Revised Enskog Theory)，考虑碰撞颗粒之间的运动相关性，建立高含沙紊流型两相流的泥沙颗粒相本构关系式，并对流场梯度效应进行检验。

基于颗粒运动的Lagrange方程PDF模型优化

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