快速颗粒流的本构关系适用条件估计

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：前文关于颗粒相脉动量本构关系的两种推导过程都表明，当液相紊动速度Ui与颗粒相脉动速度Vi不相关时，颗粒相的本构关系中不直接包含液相水流的贡献。在高浓度情形下，由于颗粒平均间距较小，粒间碰撞经常发生。Ding和Gidaspow 、Louge et al. 、Cao和Ahmadi、Aragon 、Jenkins和Hanes等快速颗粒流理论的应用中，其流动条件基本与上述分析结果相符。

前文关于颗粒相脉动量本构关系的两种推导过程都表明，当液相紊动速度Ui与颗粒相脉动速度Vi不相关时，颗粒相的本构关系中不直接包含液相水流的贡献。液相紊动对泥沙颗粒运动的作用仅仅体现在动量方程中的平均阻力、升力和压强梯度力以及能量方程中的脉动耦合项上。一般地，存在Ui与Vi无关的三种极端情形:

(1)液相紊动速度Ui接近于零。这对应于液相紊动微弱、流动近乎层流的情形，如层移质运动、水石流和粘性泥石流等;

(2)颗粒惯性较大，难以响应液相紊动。用颗粒驰豫时间τp刻画颗粒响应水流流速变化的时间，液相紊动载能涡的特征时间τe刻画液相紊动涡的持续时间。当τp≫τe时，Vi与Ui无关。Lun (2000)曾建议Stokes数St=τp/τe＞100时，就可以认为Ui与Vi互不相关;

(3)颗粒间碰撞作用居于主导地位，液相紊动对泥沙运动有影响，但与碰撞作用相比可以忽略。在高浓度情形下，由于颗粒平均间距较小，粒间碰撞经常发生。当颗粒碰撞时间间隔τc远小于液相紊动涡的特征时间τe时(τc≪τe)，颗粒间的碰撞效应居于主要地位，也可认为Ui与Vi互不相关。

下面对存在液相紊动时的各时间尺度比值作定性分析，估计Ui与Vi无关时的流动条件。颗粒驰豫时间τp、紊动载能涡的特征时间τe和颗粒碰撞时间间隔τc依次估算如下(Peirano和Leckner，1998;Senior和Grace，1998):

式中:ρf、ρs 分别为流体与颗粒的材料密度;u*为两相流剪切流速;R 为水力半径;f(Rep)为阻力系数因子(Crowe et al.，1998)。

因此

式中:ρf、ρs 分别为流体与颗粒的材料密度;u*为两相流剪切流速;R 为水力半径;f(Rep)为阻力系数因子(Crowe et al.，1998)。

因此

可见，这些时间尺度的比值决定于两相密度比ρs/ρf、沙粒雷诺数u*dp/νf、径深比dp/R、特征速度的对比、颗粒的体积比浓度C 等。

对于气固流动，由于气固两相密度相差悬殊(ρf/ρs～10-3)，即使在颗粒粒径dp较小的情况下，都容易满足St＞100。而对于水沙两相流，由于两相密度量级相同，只有当颗粒粒径较大时，才可能出项St较大的情况;在浓度较高时，τc/τe随颗粒浓度C 变化较快，当浓度趋近于最大体积比浓度时，τc/τe→0。若～1，dp/R ～0.01，那么当C≥0.2时，τc/τe≤0.01，可认为颗粒间碰撞作用居主要地位。Ding和Gidaspow (1990)、Louge et al. (1991)、Cao和Ahmadi(1995)、Aragon (1995)、Jenkins和Hanes(1998)等快速颗粒流理论的应用中，其流动条件基本与上述分析结果相符。需要指出的是，(3-115)所估算的时间尺度仅对快速颗粒流有效，对于存在液相紊动作用的水沙两相流，还需要考虑相间作用所导致的碰撞时间间隔的变化 (Simonin et al.，2002;Wang et al.，2005)。当粒径细小、浓度较低时，由于液相紊动的影响，颗粒碰撞时间间隔会比 (3-115)的估算结果显著增大。

快速颗粒流的本构关系适用条件估计

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