这些试验中的浓度和剪切率等参数都在较大范围内变化，可以验证前述颗粒相模型的预测性能。表3-2中列出了详细的试验条件。......
2023-06-22
如何进行简单剪切流操作？
【摘要】：在简单剪切流条件下，考虑式与式 之比、式 与式 之比有:3.2.4.2碰撞耗散率3.2.4.2碰撞耗散率在简单剪切流下，式简化为:由上式可见，在简单剪切流下，稠密气体分子动理学方法获得的碰撞耗散率与流场剪切率无关，随颗粒浓度的增加而增加，并与颗粒脉动能的3/2次方成正比。在简单剪切流下，平均速度的相对速度差与流场中的平均流速梯度有关，脉动速度的相对速度差在各个方向幅值相同，那么有:式中:B 是待定参数。
3.2.4.1 应力关系
在简单剪切流下，考虑笛卡尔直角坐标系，设平均流动沿着x 方向，平均流速梯度只沿y 向存在，即:
由式(3-23)可以简化得到颗粒相的脉动应力和切应力:
由式(3-19)和式(3-23)获得颗粒相的碰撞正应力和切应力:
由式(3-25)获得颗粒相的总正应力和总切应力:
在简单剪切流条件下，类比气体分子运动论中的平均自由程方法，也可以获得颗粒相脉动应力的表达式，从而建立应力应变的本构关系(王光谦，1989):
式中:l为平均自由程，考虑浓度修正的表达式如下:
从而获得基于平均自由程方法的脉动应力分量:
相应地，将上述脉动正应力和脉动切应力表达式带入到碰撞应力公式，可以获得基于平均自由程方法的简单剪切流碰撞应力分量:
虽然上述两种方法繁简各异，但所给出的脉动正应力和碰撞正应力分别相同，在切应力上存在稍许差别。为比较两种方法结果的差异，将式 (3-33)与式 (3-40)进行比较有:
用式(3-44)计算两种方法所给出的脉动切应力比值，如表3-1和图3-2所示，其中，颗粒径向分布函数g0如下(Carnahan和Starling，1969):
表3-1 两种方法所预报的脉动切应力比较
图3-2 两种方法所预报的脉动切应力之比随浓度变化
由该表可见，碰撞恢复系数e的取值对不同方法计算的脉动切应力值影响不大;随着浓度的增大，两者之间差别逐渐明显，当C＞0.4时，稠密气体动理学方法给出的结果已是自由程法的5倍以上。
颗粒流模型能够描述颗粒相应力的颗粒脉动和粒间碰撞等生成机制，因此能够给出脉动应力和碰撞应力随流动条件的变化，说明不同流动条件下各应力组成的相对重要性。一般而言，在低浓度下，颗粒的脉动应力起控制作用;高浓度下，粒间碰撞起主导作用。在简单剪切流条件下，考虑式(3-40)与式 (3-42)之比、式 (3-41)与式 (3-43)之比有(王光谦，1989):
3.2.4.2 碰撞耗散率
在简单剪切流下，式(3-22)简化为:
由上式可见，在简单剪切流下，稠密气体分子动理学方法获得的碰撞耗散率与流场剪切率无关，随颗粒浓度的增加而增加，并与颗粒脉动能的3/2次方成正比。
通过平均自由程方法，假设碰撞耗散率与碰撞次数和每次碰撞的能量损失有关，也可以获得耗散率的表达式(王光谦，1989):
式中:ΔE 为颗粒每次碰撞的平均能量损失;N 为单位时间、单位体积中颗粒碰撞的总次数。
类比气体分子动理学理论，考虑颗粒浓度的影响，颗粒的碰撞次数N 为:
每次碰撞的平均能量损失ΔE 取决于颗粒的碰撞过程和颗粒的物理属性。假设颗粒碰撞主要是瞬时完成的二体碰撞，每个碰撞颗粒的脉动速度方向任意。在简单剪切流下，平均速度的相对速度差与流场中的平均流速梯度有关，脉动速度的相对速度差在各个方向幅值相同，那么有:
式中:B 是待定参数。
由式(3-50)和式(3-51)可得脉动能碰撞耗散率:
比较上述两种方法获得的脉动能碰撞耗散率，可以看到，式 (3-48)与式 (3-54)都含有与平均流速梯度无关的部分，该部分在形式上只是系数有差别、都与颗粒脉动能的3/2次方成正比。但是，式(3-54)反映了平均流速梯度 (或流场剪切率)的影响，且与剪切应力的剪切功在形式上相近。
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