前文关于颗粒相脉动量本构关系的两种推导过程都表明，当液相紊动速度Ui与颗粒相脉动速度Vi不相关时，颗粒相的本构关系中不直接包含液相水流的贡献。在高浓度情形下，由于颗粒平均间距较小，粒间碰撞经常发生。Ding和Gidaspow 、Louge et al. 、Cao和Ahmadi、Aragon 、Jenkins和Hanes等快速颗粒流理论的应用中，其流动条件基本与上述分析结果相符。......
2023-06-22
颗粒流本构关系的探讨
【摘要】：采用分子混沌假设，并认为颗粒之间以二体碰撞为主。上述本构关系式由Gidaspow 针对气固两相流率先提出，在气固两相流模拟中获得了较广泛的应用。因此，上述本构关系严格地说，仅适用于速度梯度较小、颗粒近乎弹性的颗粒流。
3.2.3.1 碰撞量的本构关系
考虑大小相等的光滑圆球颗粒的非弹性碰撞。采用分子混沌假设，并认为颗粒之间以二体碰撞为主。设参与碰撞的颗粒1和颗粒2，趋近于碰撞点时分别具有速度v1i和v2i，碰撞瞬间完成时的速度分别为v′1i和v′2i，碰撞时颗粒中心分别位于x1i、x2i。那么碰撞前后颗粒1、2之间的相对速度依次为:
选取表征颗粒非弹性的碰撞恢复系数e，并认为e为物性参数，与流动条件无关，那么碰撞前后的速度关系和能量变化为:
选取表征颗粒非弹性的碰撞恢复系数e，并认为e为物性参数，与流动条件无关，那么碰撞前后的速度关系和能量变化为:
结合上述关系式，考虑到所有函数均在点xi处取值，则守恒方程中的碰撞应力张量
、脉动能碰撞传导通量
和脉动能碰撞耗散源项γc依次为:
结合上述关系式，考虑到所有函数均在点xi处取值，则守恒方程中的碰撞应力张量
、脉动能碰撞传导通量
和脉动能碰撞耗散源项γc依次为:
上述方程中，碰撞应力张量
表达式与稠密气体分子动理学中的相应结果具有相同的结构形式(Chapman和Cowling，1970)，唯一区别在于其系数中出现了反映颗粒非弹性影响的 (1+e)/2。如果单颗粒速度分布函数f 的一级近似采用正态分布函数f(0)(Maxwell分布)，按照稠密气体分子动理学的有关求解步骤，上式将给出与稠密气体分子动理学理论近乎相同的积分结果。王光谦(1989)基于这样的考虑，直接类比引用了气体分子动理学理论中的相应成果，获得了
的二阶近似式;Ding和Gidaspow (1990)依照稠密气体分子动理学理论的求解步骤，获得了相同的结果，表达式如下:
上述方程中，碰撞应力张量
表达式与稠密气体分子动理学中的相应结果具有相同的结构形式(Chapman和Cowling，1970)，唯一区别在于其系数中出现了反映颗粒非弹性影响的 (1+e)/2。如果单颗粒速度分布函数f 的一级近似采用正态分布函数f(0)(Maxwell分布)，按照稠密气体分子动理学的有关求解步骤，上式将给出与稠密气体分子动理学理论近乎相同的积分结果。王光谦(1989)基于这样的考虑，直接类比引用了气体分子动理学理论中的相应成果，获得了
的二阶近似式;Ding和Gidaspow (1990)依照稠密气体分子动理学理论的求解步骤，获得了相同的结果，表达式如下:
式中:T= 〈ViVi〉/3为颗粒相温度;δij为二阶单位张量;Sij为无散应变率张量，定义为:
式中:T= 〈ViVi〉/3为颗粒相温度;δij为二阶单位张量;Sij为无散应变率张量，定义为:
沿用稠密气体分子动理学中的求解步骤，Ding和Gidaspow (1990)利用正态分布函数作为一级近似，还得到了脉动能碰撞传导通量和脉动能碰撞耗散源项的积分计算结果:
沿用稠密气体分子动理学中的求解步骤，Ding和Gidaspow (1990)利用正态分布函数作为一级近似，还得到了脉动能碰撞传导通量和脉动能碰撞耗散源项的积分计算结果:
3.2.3.2 脉动量的本构关系
3.2.3.2 脉动量的本构关系
上一小节得到了碰撞应力、脉动能碰撞传导通量和脉动能碰撞耗散源项的理论结果，其中含有颗粒脉动速度的二阶相关和三阶相关。沿用稠密气体分子动理学的方法，Gidaspow (1994)获得了颗粒相脉动应力
和脉动能脉动传导通量
本构关系:
上一小节得到了碰撞应力、脉动能碰撞传导通量和脉动能碰撞耗散源项的理论结果，其中含有颗粒脉动速度的二阶相关和三阶相关。沿用稠密气体分子动理学的方法，Gidaspow (1994)获得了颗粒相脉动应力
和脉动能脉动传导通量
本构关系:
结合碰撞应力和脉动能碰撞传导通量的本构关系式，得到颗粒相总应力和脉动能总传导通量的本构关系:
结合碰撞应力和脉动能碰撞传导通量的本构关系式，得到颗粒相总应力和脉动能总传导通量的本构关系:
式中
式中
上述本构关系式由Gidaspow (1994)针对气固两相流率先提出，在气固两相流模拟中获得了较广泛的应用。注意到上述稠密气体分子动理学方法，仅适合于流场速度梯度较小的条件。推广到颗粒流情形，还需要假定颗粒近乎弹性(1-e→0)。因此，上述本构关系严格地说，仅适用于速度梯度较小、颗粒近乎弹性的颗粒流。
上述本构关系式由Gidaspow (1994)针对气固两相流率先提出，在气固两相流模拟中获得了较广泛的应用。注意到上述稠密气体分子动理学方法，仅适合于流场速度梯度较小的条件。推广到颗粒流情形，还需要假定颗粒近乎弹性(1-e→0)。因此，上述本构关系严格地说，仅适用于速度梯度较小、颗粒近乎弹性的颗粒流。
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