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特征粒径的计算方法及粒径表示法

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：按照式，泥沙粒径分布的第P 个百分点对应的粒径Dp可确定为:式描述了D50t和D50的关系。考虑到Qs50∝CD5-0b和QsDe∝CDe-b，可变代表粒径可表示为:图2-10粒径等于输移泥沙中值粒径的床沙所占百分比图2-10粒径等于输移泥沙中值粒径的床沙所占百分比上文已经提到，Einstein 和Ackers-White公式曾建议使用D35作为非均匀沙输沙能力计算的代表粒径。

输移泥沙的粒径分布不同于床沙的粒径分布，相应的输移泥沙的中值粒径也不同于床沙的中值粒径。类似于式(2-39)，输移泥沙的累积分布函数可以表示为

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或

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式(2-45)表明输移泥沙也具有对数正态分布。在输移泥沙的粒径分布曲线中，频率为50%的泥沙粒径即D50t，对应于式(2-45)中的z值应满足Ft(z)=0.5，即

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设ζ=z+b lnσg，则d z=dζ，式(2-46)变为:

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式(2-47)是标准正态分布，仅在ζ=0或z+b lnσg=0时正确。因此，将z=-b lnσg代入式(2-43)得到:

式(2-48)描述了D50t和D50的关系。为了确定对应于D50t的床沙粒径，可将床沙粒径设为等于D50t，然后计算对应的百分比。

按照式(2-43)，泥沙粒径分布的第P 个百分点对应的粒径Dp可确定为:

其中ξp是标准正态分布N(0，1)的第P 个百分点的对应值。

对于P＜50%，式 (2-49)中的ξp值是负值，相应的Dp值小于D50。对于P＞50%，ξp值是正值，相应的Dp值大于D50。假设Dp=D50t，并结合式 (2-48)和式 (2-49)得到:

和

使用式(2-51)给出的ξp的值作为标准正态分布的上界，对于给定的σg，与D50t对应的床沙百分比为:

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将式(2-51)带入式(2-52)得到:

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图2-10给出了式 (2-53)确定的P与σg的关系。对于均匀沙有P=50%，意味着输移中泥沙的中值粒径D50t等于床沙的中值粒径D50。随着σg值的增加，P 值减小，相应于D50t的床沙粒径变小。

可以采用一个适当的可变代表粒径De来计算混合沙的输沙率，使得采用De的结果等价于用Kd因子来反映粒径分布的影响，即KdQs50=QsDe。考虑到Qs50∝CD5-0b和QsDe∝CDe-b，可变代表粒径可表示为:

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图2-10　粒径等于输移泥沙中值粒径的床沙所占百分比 (b=1.2)

上文已经提到，Einstein (1944)和Ackers-White(1973)公式曾建议使用D35作为非均匀沙输沙能力计算的代表粒径。在这种特定情形下，P=35%，ξp=-0.385，由式(2-49)得到:

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