顾臣今年之漕，乃民间去岁之米。而臣目击江南漕属地方若南直隶[2]、江西、湖广等处，淫雨为祟[3]，洪水稽天。如往年江西等处，鲜米率石价三钱，今闻腾涌在六钱之上。已逾漕例两月，倘再迟延，则漕数本、折不定，京、通、边[6]之数皆不能定。伏乞敕下户部，先将灾伤地方原题漕粮、南粮各改折分数，马上差人传檄，以便派征。缓逋，即延缓缴纳拖欠的钱粮。留赈，扣留部分作赈灾的资金。改折，即应缴纳的税粮以银两替代。......
2023-08-09
问题的提出和解决方案
【摘要】：利用式的结果，便可以由Dmt=∑ΔPckDk求得输移泥沙的平均粒径。需要指出的是，式中系数1.8是对已有公式系数修正的结果，新建公式时应去掉该系数。目前为止，所有关于床沙代表粒径的选择都具有一定的经验性，在理论上和应用上也缺乏统一的认识。
天然河流的泥沙通常是非均匀的，由于水流对河床泥沙的拣选作用及各粒径组泥沙之间的相互影响，其运动规律十分复杂，而且输移泥沙的粒径分布一般与河床泥沙不同。在非均匀沙的输沙能力计算中，较为理想的做法是通过考虑粗细颗粒之间的相互影响，直接推求各粒径组泥沙的输沙能力，然后将分组输沙能力求和得到总输沙能力，人们较为熟悉的Einstein方法就是这类方法的典型代表。但是，由于目前在理论上对分组泥沙运动规律的认识还很不够，直接推求分组输沙能力的结果往往并不理想。另一种做法是选用河床泥沙的某一特征粒径作为代表粒径，直接推求河流的床沙质总输沙能力，这种方法的计算结果相对比较可靠，计算精度也相对较高，目前在生产实际中大量采用。
其中
单一固定粒径如D50或D35的使用，不能充分代表非均匀沙的分布特性，所以，与床沙代表粒径共同反映床沙非均匀性的参数还有拣选系数G[= (D16/D50+D50/D84)/2](Shen&Rao，1991)和非均匀系数D90/D30(Smart&Jaeggi，1983)。D90/D30、G 及其他描述混合沙级配的因子，都对混合沙的输沙能力计算极为重要，因为这些因子都在某种程度上代表了床沙颗粒的分布特征。
与上述传统方法不同，Van Rijn (1984)、Hsu 和Holly (1992)、Molinas 和Wu(1998)、Wu (1999)、吴保生和马吉明 (2002)、Wu 等 (2004)将床沙的代表粒径与输移泥沙的某一特征粒径联系起来，以此来考虑床沙的非均匀性对输沙能力的影响。Van Rijn (1984)在建立悬移质输沙能力公式中，根据Einstein方法所计算的悬移质输沙率，通过试算来反求代表粒径Ds，具体表达式为:
式中:T=(τ′-τc)/τc是输沙强度参数(transport-stage parameter);τc为床沙起动时的临界剪切力;τ′为相应于沙粒阻力的床面剪切力。
Hsu 和Holly (1992)关于非均匀沙推移质输沙率的研究具有独到之处，建立了计算输移泥沙平均粒径Dmt的方法。根据对非均匀沙试验过程的分析，Hsu 和Holly认为输移泥沙中某粒径组所占百分比，与该粒径组泥沙的相对可动性ΔPmok和补给率ΔPbk(availability)的联合概率成正比。从这一概念出发，输移泥沙的粒径分布可以表示为:
其中
式中:erf()为误差函数;U 为断面平均流速;Uck为第k 粒径组泥沙的临界起动流速;σ为相对脉动速度U′/U 的标准方差;U′为绝对脉动速度;K 为床沙的分组数。利用式(2-25)的结果，便可以由Dmt=∑ΔPckDk求得输移泥沙的平均粒径。
Hsu 和Holly认为，对于非均匀的河床泥沙，Dmt可以作为计算输沙能力的代表粒径，将非均匀的河床泥沙看作是粒径为Dmt的均匀沙，采用有关均匀沙推移质输沙能力公式进行计算。
Molinas和Wu (1998)、Wu (1999)及吴保生和马吉明 (2002)认为，泥沙的非均匀性对输沙能力的影响，不仅与代表泥沙分布的参数有关，而且还与水流强度有关，并通过大量资料的分析提出了一个泥沙级配补偿因子，以此来考虑泥沙的非均匀性对输沙能力的影响，相应的等效代表粒径De可表示为:
式中:erf()为误差函数;U 为断面平均流速;Uck为第k 粒径组泥沙的临界起动流速;σ为相对脉动速度U′/U 的标准方差;U′为绝对脉动速度;K 为床沙的分组数。利用式(2-25)的结果，便可以由Dmt=∑ΔPckDk求得输移泥沙的平均粒径。
Hsu 和Holly认为，对于非均匀的河床泥沙，Dmt可以作为计算输沙能力的代表粒径，将非均匀的河床泥沙看作是粒径为Dmt的均匀沙，采用有关均匀沙推移质输沙能力公式进行计算。
Molinas和Wu (1998)、Wu (1999)及吴保生和马吉明 (2002)认为，泥沙的非均匀性对输沙能力的影响，不仅与代表泥沙分布的参数有关，而且还与水流强度有关，并通过大量资料的分析提出了一个泥沙级配补偿因子，以此来考虑泥沙的非均匀性对输沙能力的影响，相应的等效代表粒径De可表示为:
式中:U*为摩阻流速;σg= D84/D16为床沙的标准差;ω50为相应于中值粒径D50的沉速。
分析表明，将该等效代表粒径用于已有的适用于均匀沙的输沙能力公式，可以提高计算精度。需要指出的是，式(2-27)中系数1.8是对已有公式系数修正的结果，新建公式时应去掉该系数。
从定性上来讲，河床泥沙的非均匀性对输沙能力的影响是毋庸置疑的。一般来讲，对于给定的水流条件，尽管河床泥沙的中值粒径D50相同，但如果泥沙颗粒分布不同，即泥沙的非均匀程度不同，那么河床阻力、起动流速、沙波运动都有可能不同，其水流输沙能力也就有可能不同。Maddock (1969)曾根据试验资料发现，对于给定的流量、比降和床沙中值粒径，非均匀沙的输沙能力较均匀沙的输沙能力明显偏大。事实上，Einstein(1944)与Ackers-White(1973)公式采用D35计算输沙能力，其结果也是增大了非均匀沙的输沙能力，与Maddock的结论完全一致。此外，对于采用某种等效粒径来反映床沙不均匀性对输沙能力影响的方法，White和Day (1982)曾指出，从理论上讲不同的分布曲线形状应有不同的等效粒径，并且该等效粒径还应与水流的输沙强度有关。总的来说，单一床沙粒径如D50或D35都不足以代表非均匀河床泥沙对输沙能力的影响，反映泥沙不均匀程度的参数如G、D90/D30及σg对于输沙能力也有重要的影响。
目前为止，所有关于床沙代表粒径的选择都具有一定的经验性，在理论上和应用上也缺乏统一的认识。Van Rijn (1984)、Hsu 和 Holly (1992)、Molinas 和 Wu(1998)、Wu (1999)及吴保生和马吉明 (2002)的研究代表了一种研究方向，其思路可以概括为:(1)输移泥沙的特征粒径与床沙的非均匀性及水流强度存在着密切的关系，它们之间的关系可以用定量的数学公式来表示; (2)在非均匀沙的输沙能力计算中，床沙的代表粒径不是一个固定不变的粒径，而是随床沙的非均匀性及水流强度的变化而变化的，床沙的代表粒径可以选用输移泥沙的特征粒径或与之相联系的某一可变粒径，以此来考虑床沙的非均匀性对输沙能力的影响。Wu等 (2004)沿着这一思路，研究了输移泥沙中值粒径的变化规律，以及采用输移泥沙中值粒径作为床沙代表粒径对输沙能力计算的影响。
式中:U*为摩阻流速;σg= D84/D16为床沙的标准差;ω50为相应于中值粒径D50的沉速。
分析表明，将该等效代表粒径用于已有的适用于均匀沙的输沙能力公式，可以提高计算精度。需要指出的是，式(2-27)中系数1.8是对已有公式系数修正的结果，新建公式时应去掉该系数。
从定性上来讲，河床泥沙的非均匀性对输沙能力的影响是毋庸置疑的。一般来讲，对于给定的水流条件，尽管河床泥沙的中值粒径D50相同，但如果泥沙颗粒分布不同，即泥沙的非均匀程度不同，那么河床阻力、起动流速、沙波运动都有可能不同，其水流输沙能力也就有可能不同。Maddock (1969)曾根据试验资料发现，对于给定的流量、比降和床沙中值粒径，非均匀沙的输沙能力较均匀沙的输沙能力明显偏大。事实上，Einstein(1944)与Ackers-White(1973)公式采用D35计算输沙能力，其结果也是增大了非均匀沙的输沙能力，与Maddock的结论完全一致。此外，对于采用某种等效粒径来反映床沙不均匀性对输沙能力影响的方法，White和Day (1982)曾指出，从理论上讲不同的分布曲线形状应有不同的等效粒径，并且该等效粒径还应与水流的输沙强度有关。总的来说，单一床沙粒径如D50或D35都不足以代表非均匀河床泥沙对输沙能力的影响，反映泥沙不均匀程度的参数如G、D90/D30及σg对于输沙能力也有重要的影响。
目前为止，所有关于床沙代表粒径的选择都具有一定的经验性，在理论上和应用上也缺乏统一的认识。Van Rijn (1984)、Hsu 和 Holly (1992)、Molinas 和 Wu(1998)、Wu (1999)及吴保生和马吉明 (2002)的研究代表了一种研究方向，其思路可以概括为:(1)输移泥沙的特征粒径与床沙的非均匀性及水流强度存在着密切的关系，它们之间的关系可以用定量的数学公式来表示; (2)在非均匀沙的输沙能力计算中，床沙的代表粒径不是一个固定不变的粒径，而是随床沙的非均匀性及水流强度的变化而变化的，床沙的代表粒径可以选用输移泥沙的特征粒径或与之相联系的某一可变粒径，以此来考虑床沙的非均匀性对输沙能力的影响。Wu等 (2004)沿着这一思路，研究了输移泥沙中值粒径的变化规律，以及采用输移泥沙中值粒径作为床沙代表粒径对输沙能力计算的影响。
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