测量误差及准确度表征方法

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。为了表征测量的准确程度，常用相对误差的形式。例如5.0级表示满度相对误差的最大值不超过仪表量程上限的5%。解：0.5级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80 °C可能出现的最大实际相对误差分别为该温度计的满度相对误差介于1.0%与1.5%之间，因此该表的精度等级应等为1.5级。

测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。

1.测量误差的几个概念

1）真值

测量的目的是要获得被测量的真值。所谓真值，就是一个物理量在一定的时间和环境条件下，被测量所呈现的客观大小或真实数值。或者说，真值是利用理想的量具或测量仪器仪表进行无误差的测量得到的。很显然，真值只是一个理想的概念，实际中无法得到。

2）实际值

由于真值只有理论意义而没有实际意义，所以在实际测量中，常用高一级标准仪器的示值来代替真值，通常称为实际值，也叫作相对真值。实际值的意义是在每一级误差测量和比较中，都以上一级标准所体现的值作为准确无误的值。

3）标称值

标称值是测量器具上标定的数值，如信号发生器刻度盘上标出的输出正弦波的频率100 kHz。由于制造和测量精度不够及环境因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值，所以，在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。例如，某电阻标称值为1 kΩ，误差±1%，即意味该电阻的实际值为990～1 010 Ω。

4）示值

示值指的是由测量器具指示的被测量的量值，也称测量器具的测量值，它包括数值和单位。一般来说，示值就是测量仪表的读数，但有所区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如，用100分度表示50 mA的电流表，当指针指在刻度盘上的50处时，读数是50，而示值是25 mA。当然，对于数字显示的仪器仪表，通常示值和读数是统一的。

2.误差的表示方法

1）绝对误差

绝对误差是指测量值与真值之间的差值，它反映了测量值偏离真值的程度。若被测量的真值为A0，测量仪器的示值为x，则得到绝对误差Δx为

由于真值A0一般无法得到，故常用高一级标准仪器的示值A代替真值，那么就有

一般绝对误差用式（4-5）表示，也称为仪器的示值误差，它是有大小、有单位的量。

绝对值与Δx相等但符号相反的值，称为修正值，一般用C表示

【例4-1】某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表使用说明书，得知该电流表在0.8 mA及其附近的修正值为－0.02 mA，那么被测电流的实际值为

受测仪器的修正值一般是通过校准，由上一级标准给出，在测量时，利用示值和已知的修正值相加，即可计算出被测量的实际值。即

【例4-1】某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表使用说明书，得知该电流表在0.8 mA及其附近的修正值为－0.02 mA，那么被测电流的实际值为

2）相对误差

实际上，绝对误差的大小并不能代表测量的准确程度。比如，用直尺测量几十厘米长度的绝对误差为0.1 mm，而大地测量相距几百千米的两城市间距的绝对误差为1 m，显然用绝对误差大小来判断哪个测量更准确不科学。为了表征测量的准确程度，常用相对误差的形式。相对误差反映了测量值偏离真值的程度，可分为实际相对误差、示值（标称）相对误差和引用（满度）相对误差。

10 －14 W数量级，而远程雷达发射的脉冲功率可高达108 W以上，两者之比为1∶10 （1）实际相对误差。

（1）实际相对误差。

由于真值的不可知性，所以用绝对误差与实际值的百分比来表示相对误差，称为实际相对误差，用γA表示。

以达到10－13数量级，这是目前在测量准确度方面达到的最高指标。而长度测量的最高准确度为10如例4-1中，已知Δx=-C＝0.02 mA，A＝0.81 mA，故

如例4-1中，已知Δx=-C＝0.02 mA，A＝0.81 mA，故

（2）示值（标称）相对误差。

在误差较小、要求不太严格的场合，也可以用仪器测得值代替实际值，这时的相对误差称为示值（标称）相对误差，用xγ表示

（2）示值（标称）相对误差。

在误差较小、要求不太严格的场合，也可以用仪器测得值代替实际值，这时的相对误差称为示值（标称）相对误差，用xγ表示

如例4-1中，已知xΔ＝0.02 mA，x＝0.83 mA，故

（3）引用（满度）相对误差。

引用（满度）相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差mxΔ的绝对值与测量仪器满度值xm 的百分比，用γm表示。

（3）引用（满度）相对误差。

引用（满度）相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差mxΔ的绝对值与测量仪器满度值xm 的百分比，用γm表示。

目前我国电工仪表精度等级S分为7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0级。例如5.0级表示满度相对误差的最大值不超过仪表量程上限的5%。满度相对误差中的分子、分母均由仪表本身的性能决定，所以它是衡量仪表性能优劣的一种简便实用的方法。

【例4-2】某温度计的量程范围为0～500 °C，校验时该表的最大绝对误差为6 °C，试确定该仪表的精度等级。

解：已知为6 °C，mx为500 °C，代入式（4-10）中，得

该温度计的满度相对误差介于1.0%与1.5%之间，因此该表的精度等级应等为1.5级。

【例4-3】现有0.5级的0～300 °C和1级的0～100 °C两个温度计，欲测量80 °C的温度，用哪个温度计更好？

解：0.5级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80 °C可能出现的最大实际相对误差分别为

该温度计的满度相对误差介于1.0%与1.5%之间，因此该表的精度等级应等为1.5级。

【例4-3】现有0.5级的0～300 °C和1级的0～100 °C两个温度计，欲测量80 °C的温度，用哪个温度计更好？

解：0.5级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80 °C可能出现的最大实际相对误差分别为

1.0级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80 °C可能出现的最大实际相对误差分别为

计算结果表明，用1.0级温度计比用0.5级温度计测量时，实际相对误差反而小。因此，在选用仪表时，不能单纯追求高精度，而是应兼顾精度等级和量程。

对于同一仪表，所选用量程不同，可能产生的最大绝对误差也不同。当仪表准确度等级选定后，测量值越接近满度值时，测量相对误差越小，测量越准确。因此，一般情况下应尽量使指针在仪表满度值的2/3以上区域。但该结论只适用于正向刻度的一般电工仪表，对于万用表电阻挡等这样的非线性刻度仪表，应尽量使指针处于满度值1/2左右的区域。

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