霍尔效应：金属或半导体薄片在磁场中产生电动势

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：金属或半导体薄片置于磁场中，磁场方向垂直于薄片，当有电流流过薄片时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种现象称为霍尔效应。如图3-2所示，霍尔效应是半导体中自由电荷受磁场洛仑兹力作用而产生的。由此可见，要想霍尔效应强，就希望HR值大，这就要求材料的电阻率高，同时迁移率大。当它们同时反向，则霍尔电势方向不变。因此，当控制电流一定时，可用霍尔元件测量磁感应强度；或当磁感应强度一定时，可测量电流。

金属或半导体薄片置于磁场中，磁场方向垂直于薄片，当有电流流过薄片时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种现象称为霍尔效应。该电动势称为霍尔电动势，上述半导体薄片称为霍尔元件。用霍尔元件做成的传感器称为霍尔传感器。

如图3-2所示，霍尔效应是半导体中自由电荷受磁场洛仑兹力作用而产生的。假设霍尔元件为N型半导体，在其左右两端通以电流I，称为控制电流。那么，半导体多子——电子，将沿着与电流I相反的方向运动。由于外磁场B的作用，使电子受到洛伦兹力LF的作用而发生偏转，结果在半导体的后端面上，电子进行积累，而前端面缺少电子，因此，后端面带负电，前端面带正电，在前后两端面间形成电场。电子在该电场中受到的电场力EF阻碍电子继续偏转，当EF与LF相等时，电子的积累和偏转达到动态平衡。这时，在半导体的前后两个端面间建立的电场叫霍尔电场HE，相应的电势就是霍尔电势HU。

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图3-2　霍尔效应原理图

若电子以速度v按图3-2所示方向运动，受到的洛伦兹力为

电子受到的电场力为

负号表示力的方向与电场方向相反。lbd、、分别为半导体的长、宽、高。由于

则电子受到的电场力可表示为

当电子的偏转积累，使得电子受到的力达到动态平衡时

将式（3-1）和式（3-4）代入式（3-5）得

半导体中的电流密度为（流过单位面积的电流强度）

其中n为N型半导体中的电子浓度，即单位体积中的电子数，负号表示电流方向与电子运动方向相反。所以电流强度为

则

代入式（3-6）得

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其中，RH=-1/ne，称为霍尔系数，由载流材料的性质决定；kH=RH/d=-1/(ned )，称为灵敏度系数，表示在单位磁感应强度和单位控制电流的作用下，输出霍尔电势的大小。

如果磁场与霍尔元件的法线有α的夹角，则式（3-10）改写成

金属材料中自由电子浓度n很高，因此HR很小，使输出HU很小，不宜制作霍尔元件。霍尔式传感器中的霍尔元件都是用半导体材料制成。

如果是P型半导体，其载流子是空穴，若空穴的浓度为p，同理可得霍尔电势

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材料的电阻率ρ与载流子的浓度p（或n）、载流子的迁移率μ（/vEμ=，即单位电场强度作用下载流子的平均速度）的关系为

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其中q为载流子的电量。那么可以得到

由此可见，要想霍尔效应强，就希望HR值大，这就要求材料的电阻率高，同时迁移率大。一般金属材料的载流子迁移率很大，但电阻率很低；而绝缘体的电阻率虽然很高，但载流子迁移率极小。只有半导体才是两者兼优的制造霍尔元件的理想材料。而且，一般情况下，电子的迁移率大于空穴的迁移率，因此霍尔元件多用N型半导体材料。

由式（3-10）可知，d越小，Hk就越大，所以，一般的霍尔元件都很薄，厚度在1 μm左右。

当控制电流和磁场方向其中之一反向，则霍尔电势的方向反向。当它们同时反向，则霍尔电势方向不变。

当霍尔元件的材料和尺寸都确定后，霍尔电势的大小正比于控制电流和磁感应强度。因此，当控制电流一定时，可用霍尔元件测量磁感应强度；或当磁感应强度一定时，可测量电流。特别地，当控制电流一定，霍尔元件处于一线性梯度磁场中，在霍尔元件移动时，输出的霍尔电势能反映磁场的大小，从而知道霍尔元件的位置。因此，可用来测量微小位移、压力和机械振动等。

霍尔效应：金属或半导体薄片在磁场中产生电动势

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