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1.直流电桥平衡条件
如图2-6所示,对于直流电桥来说,其输出电压为
由式(2-6)可知,若
则输出电压必为零,此时电桥处于平衡状态,称为平衡电桥。电桥平衡条件:相对两臂电阻的乘积应相等。
2.电压灵敏度
图2-6 直流电桥
图2-7(a)为直流单臂电桥测量电路,图中E为电源电压,R1为电阻应变片,由应变而产生的相应电阻变化为ΔR1,R2、R3、R4为电桥固定电阻,Uo为电桥输出电压。初始条件下,电桥平衡,Uo=0。
图2-7 直流电桥测量电路
当应变片产生应变εx时,应变片电阻值变化为ΔR1=KR1εx,电桥不平衡,其输出电压为
设桥臂比n=R2/R1,由于ΔR1≪R1,分母中ΔR1/R1可忽略,并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3,则式(2-8)可写为
电桥电压灵敏度可以定义为
可看出,电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压,供电电压越高,电桥电压灵敏度越高,但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制,所以要合理选择。电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数,恰当地选择桥臂比n的值,保证电桥具有较高的电压灵敏度。应变片电阻变化一般很小,电桥相应输出电压也很小,需加放大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多,所以一般将电桥视为开路,即电桥输出电压与其负载有关。
1)单臂电桥
当E值确定后,由dKU/dn求KU的最大值,由
得n=1时,KU为最大值。这就是说,在电桥电压确定后,当R1=R2=R3=R4时,电桥电压灵敏度最高,此时有
由上可知,当电源电压E和电阻相对变化量/RRΔ一定时,电桥的输出电压及其灵敏度也是定值,且与各桥臂电阻阻值大小无关。
如图2-7(a)所示,当只有一个桥臂粘贴有应变片时,因受力而产生1RΔ时,输出电压与灵敏度分别为式(2-12)与式(2-13)。
2)半桥双臂
在试件上安装两个工作应变片时,一个受拉,一个受压,它们的阻值变化大小相等、方向相反,接入电桥相邻桥臂,称为半桥双臂差动电路,如图2-7(b)所示。该电桥输出电压为
若R1=R2=R3=R4,ΔR1=ΔR2,则得
由式(2-15)可知,Uo与ΔR1/R1呈线性关系,差动电路无非线性误差,而且电桥电压灵敏度KU=E/2,是单臂工作时的两倍,同时还具有温度补偿作用。
3)全桥
若将电桥四臂接入四片应变片,如图2-9(c)所示,即两个受拉,两个受压,将两个应变符号相同的应变片接入相对桥臂上,构成全桥差动电路。设ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4,且R1=R2=R3=R4,则
此时全桥差动电路不仅没有非线性误差,而且电压灵敏度为单臂工作时的4倍,同时仍具有温度补偿作用。
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