1）提出一种适应于大系统的建模方法，这一方法易于为用户接受，解决目前仿真中对用户建模知识要求高及技术繁琐之弊。3）本建模法提出了隐式状态方程的理论并具有相应的模型新形式，并寻求到了解决这一形式的直接代数解法，至今尚无这一数值解法。......
2023-06-22
模块式建模法隐式状态方程的直接代数解法特点分析
【摘要】：1）对于液压系统及液压元件的数学模型用模块式建模法建立后，在呈隐式状态方程组中，令其导数项为零得静态方程，该方程一般为非线性代数方程组，这时采用牛顿-拉夫逊方法作为解法基础。5）经算法对比验证表明，在动态方程呈线性时，用代数解法与传统Runge-Kutta法相比，其精度可在10-6以上或更高。15）常系数微分方程初值问题的代数解法可以作为标准算法之一采用。
1）对于液压系统及液压元件的数学模型用模块式建模法建立后，在呈隐式状态方程组中，令其导数项为零得静态方程，该方程一般为非线性代数方程组，这时采用牛顿-拉夫逊方法作为解法基础。
2）牛顿-拉夫逊方法一般具有二阶收敛速度，其缺点是收敛性较差，采用了有关加速收敛方法后效果很好，有时即便条件数很大，亦能收敛。
3）在解动态方程时，方程为隐式状态方程，这时变元转换成导数项，依然采用代数解法即同样仍采用牛顿-拉夫逊方法作为解法基础。
4）经理论论证表明，这种常系数微分方程的初值问题采用代数解法具有解的存在性，唯一性及稳定性，因此这一方法是可行的。
5）经算法对比验证表明，在动态方程呈线性时（这与传统的线性微分方程的概念有区别，此时传统概念往往作为非线性处理），用代数解法与传统Runge-Kutta法相比，其精度可在10-6以上或更高。
6）经某些实例验证表明，在几乎完全相同的参数输人下，不同程序包的仿真结果绝对值相差可以很小，总仿真效果从图形曲线上看效果一致，但在峰值、调节时间方面有差异，但误差不大于5ms。这些误差与相应程序包的算法精度要求，步长选择等因素有关。
7）直接代数解法在解动态方程时其初值极易获得巨正确，而一般Runge-Kutta等方法取得初始值较困难（特别是在大系统方程复杂或情况复杂时），这是直接代数解法的极大优点，从而易扩大仿真的范围（从不同初始值情况下进行仿真）。
8）在解静态方程时，牛顿-拉夫逊法对初始值的要求一般应在解附近，经验表明，由于液压系统物理模型明确，要达到这一点并不困难，一般可以给定合理的任意值。为安全起见，可启用快速下降法，由于此法收敛速度慢，故只宜作为取得初始值之用，取用这一快速下降法对初始值要求低，巨有头几步下降速度快的优点，这样既能取得保证收敛性又能加快收敛速度的效果。
9）液压动态模型从代数解法看线性的居多（从传统概念看是非线性的），因而在采用代数解法时，应区分线性与非线性情况，以利于加快运算速度。
10）液压系统特别是液压元件（作为系统时）一般具有严重刚性，（由于系统中存在数值相差悬殊的多个时间常数），仿真结果表明直接代数解法有助于刚性问题的解决，这是因为在利用Runge-Kutta法作为积分数值算法求解V（t）时，K1、K2、K3、K4是通过牛顿法中的Jacobi矩阵求解而得的，因而具有自校正因素。
11）在解动态方程时，第一步是用代数解法，第二步是对各变元积分，后者亦以Runge-Kutta法为算法基础，一般情况下，只要步长选择合适，均能成功收敛。对液压系统步长的选择可不小于10-4，对液压元件步长应不小于10-7。为了缩短运算时间，亦可选择多步法如变步长的RungeKutta法，步长初始可定在小于10-3。
12）对于间断点，由于采用了代数解法，因而较容易处理，只要在子模型内加人适当约束条件就可以模拟间断情况（如溢流阀仿真实例）。
13）在解Jacobi矩阵时，既可使用主元法也可采用全主元素法，后者效果更好。
14）仿真程序源程序仅40KB左右，占用内存少，运算速度亦快，对于使用的机型无严格要求。
15）常系数微分方程初值问题的代数解法可以作为标准算法之一采用。
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