平面立体与曲面立体的表面交线，一般是由数段平面曲线组合而成的空间曲线，如图4-18所示。因此，求作平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求作平面与曲面立体的截交线和求直线（棱线）与曲面立体表面的交点。其中除左边的棱面AB完全与半球相交外，其他两个棱面只部分与半球相交。因此，本题只需再作出相贯线的正面投影及侧面投影即可。......
2023-06-22
截平面与球面的相交情况分析
【摘要】：平面与球面的截交线总是圆，但由于截平面与投影面的相对位置不同，则截交线圆的投影可以是直线、圆或椭圆。当截平面与投影面平行时，截交线圆的投影反映实形，其另两投影则重影成长度等于该圆直径的直线段。求正垂面P与球面的截交线，如图4-13所示。图4-12判断截交线的可见性解：截交线为正垂面内的一圆周，其正面投影积聚在PV上，截交线的水平投影和侧面投影皆为椭圆。
平面与球面的截交线总是圆，但由于截平面与投影面的相对位置不同，则截交线圆的投影可以是直线、圆或椭圆。
当截平面与投影面平行时，截交线圆的投影反映实形，其另两投影则重影成长度等于该圆直径的直线段。
当截平面与投影面倾斜时 （在此指截平面为投影面的垂直面），截交线圆在投影面上的投影为椭圆，椭圆的长轴是截交线圆中平行于该投影面直径的投影，而短轴则为截交线圆中处于截平面对该投影面最大斜度线位置上直径的投影。
【例4-4】 求正垂面P与球面的截交线，如图4-13所示。
图4-12 判断截交线的可见性
解：截交线为正垂面内的一圆周，其正面投影积聚在PV上，截交线的水平投影和侧面投影皆为椭圆。
作图步骤：
（1）求特殊点，如图4-14所示。
图4-13 正垂面与球相交
图4-14 求特殊位置点
1）各投影轮廓线上的点。在正面投影中可直接找到球面投影轮廓线与截平面P的交点1′和2′。由1′、2′向下引投影连线与正面投影轮廓线的水平投影相交得1、（2），由1′、2′向侧面引投影接线与正面投影轮廓线的侧面投影相交，得 （1″）、2″；找出球面水平投影轮廓线与截平面P的交点5、6；正面投影中圆的水平中心线与PV的交点5′、（6′），就是球面水平轮廓线与截平面交点的正面投影，其水平投影5、6两点必在球面水平投影的轮廓圆上，可直接由5′、（6′）向下引投影连线找到，然后再由水平投影找出其侧面投影5″和6″；球面侧面投影轮廓线与截平面P的交点7″、8″，其求法与求水平投影轮廓线上的交点相似。根据正面投影上的7′、（8′），先找出其侧面投影7″、8″，然后再求其水平投影7、8。
2）椭圆长、短轴的端点。截交线圆内的直径1′2′是对水平面和侧平面的最大斜度线，其水平投影和侧面投影恰是这两个投影中椭圆的短轴。而在截交线圆内将短轴垂直平分的另一长轴直径则应是一条正垂线，其正面投影位置在椭圆正面投影 （直线1′2′）的中点3′、（4′）处；它的水平投影和侧面投影都反映截交线圆的直径实长。因此，过正面投影中3′、（4′）处；它的水平投影和侧面投影都反映截交线圆的直径实长；过正面投影中3′、（4′）作辅助纬圆，即可求得3、4和3″、4″。
图4-15 求截交线上的一般点
图4-16 连接各点
（2）求一般点。先在正面投影中已求出的特殊点之间取9′（10′）及11′、 （12′）各点，然后用球面上作辅助纬圆的方法求出它们的另两投影，如图4-15所示。
（3）连点并判别可见性。
如图4-16所示，按相邻纬圆上各点的顺序 （1—7—3—5—2—6—4—8—1）圆滑连接各点（注意椭圆曲线的对称性）的水平投影中 （5—2—6）一段为不可见，画成虚线；侧面投影中（7″—1″—8″）一段为不可见，画成虚线。其余部分皆为可见，画成实线。
有关建筑工程制图的文章
- 详细阅读
-
平面与地形面的交线分析详细阅读
地面的等高线已经给出，根据已知的等高线和比例尺先求出平面上等高线的平距并作出坡面上的等高线。等高线34到35之间的交线需要采用内插法求解，即分别对平面和地形面上的等高线按间距加密，求出更多的交点，再完成连接。将直线的标高投影a21.5b23.5与各地形面上各等高线的交点按高程和水平距离点到平行线组中，连接各点得地形面截交线。图7-25求管线与地面的交线图7-25求管线与地面的交线......
2023-06-22
-
截平面与圆柱的交点分析详细阅读
平面截切圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对位置不同，其截交线有三种不同的形状，如图4-4所示。当截平面倾斜于圆柱轴线时，它与圆柱面的截交线为一椭圆，如图4-4 所示。图4-4截平面与圆柱相交求正圆柱与正垂面P的截交线，如图4-5所示。且椭圆的正面投影积聚在截平面的正面迹线上；圆柱的水平投影有积聚性，故截交线的水平投影也为已知。......
2023-06-22
-
平面与平面体的相交方法详细阅读
平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面。平面体的截交线为多边形。平面截切平面体时，截交线在一个截平面内，截交线与截平面具有相同的投影特性。当截平面为特殊位置平面，截交线在其相应的投影面上的投影是已知的。图3.36平面立体求截交线如图3.37、所示，已知带切口的三棱锥S-ABC的正面投影，补全水平投影和侧面投影。由的方法求出截平面与棱线交点的投影以及截平面与截平面交点的投影，依次连接可得截交线。......
2023-08-30
-
截平面与圆锥的交集详细阅读
平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥线相对位置不同，圆锥面上产生五种不同形状的截交线。椭圆的长轴位于截平面内过椭圆中心的正平线上，其两端为Ⅰ及Ⅱ点。图4-8圆锥面上各种位置交线形状及投影图求作正垂面P与正圆锥的截交线，如图4-9所示。椭圆的正面投影与PV重影，其水平投影及侧面投影是椭圆 。按1—3—5—7—2—8—6—4—1的顺序将所求各点的水平投影及侧面投影圆滑连接成椭圆。......
2023-06-22
-
平面立体截交线探究详细阅读
截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线所围成的平面图形称为截断面。求平面立体的截交线时，首先应确定平面立体的原始形状，进而分析其与投影面的相对位置；再分析截平面相对投影面和平面立体的位置，明确截交线的形状和投影特性，如积聚性、类似性等。分析截平面P与正四棱锥的四个侧棱面均相交，所以截交线为四边形。......
2023-06-28
- 详细阅读
-
平面体与曲面体相交线详细阅读
平面体与曲面体的相贯线，一般情况下是由若干段平面曲线组成的，特殊情况下可包含直线段。因此，求平面体与曲面体的相贯线，可归结为求曲面体的截交线和求直线与曲面体的交点。例6—14如图6—19a所示，三棱柱与圆锥相贯，求作其相贯线。解由投影图可看出，三棱柱从前至后全部贯穿圆锥，形成前后对称的两组相贯线。图6—20圆锥的贯通孔判别相贯线的可见性。......
2023-09-24
相关推荐