截面与平面立体相交的应用技巧

2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：图4-2求正垂面P与三棱锥的截交线解：从正面投影中可清楚地看到，截平面P与三棱锥的底面不相交，只与三个棱面相交。根据本题的特点，宜采用交点法作图。过1′、2′、3′向侧面引投影连接线，与s″a″、s″b″、s″c″相交，得1″、2″、3″。由于三棱锥各棱面的水平投影皆可见，故截交线的水平投影也都可见，画成实线；三棱锥侧面投影中SBC棱面不可见。

【例4-1】　求正垂面P与三棱锥的截交线，如图4-2所示。

pagenumber_ebook=60,pagenumber_book=48

图4-2　求正垂面P与三棱锥的截交线

解：从正面投影中可清楚地看到，截平面P与三棱锥的底面不相交，只与三个棱面相交。因此，截交线是一个三角形。

由于截平面是一正垂面，它的正面投影有积聚性，因此，截交线的正面投影必重影于PV上，且为PV与三棱锥正面投影重叠的一段。三条棱线SA、SB、SC与截平面交点的正面投影必然落在这三条棱线的正面投影（s′a′、s′b′、s′c′）与PV的交点处，即1′、2′、3′。这样，截交线的正面投影就无需作图了。所以解决本题主要是求作截交线的水平投影和侧面投影。根据本题的特点，宜采用交点法作图。

作图步骤：

（1）过1′、2′、3′向下引投影连接线，与sa、sb、sc相交，得1、2、3。

（2）过1′、2′、3′向侧面引投影连接线，与s″a″、s″b″、s″c″相交，得1″、2″、3″。

（3）连接各交点的同面投影，即可得截交线的水平投影123和侧面投影1″2″3″。

（4）由于三棱锥各棱面的水平投影皆可见，故截交线的水平投影也都可见，画成实线；三棱锥侧面投影中SBC棱面不可见。因此，处于s″b″c″棱面上的一段截交线2″3″亦不可见，画成虚线。

截面与平面立体相交的应用技巧

相关推荐