例5—4已知环面上F点的V投影f′，求作F点的H投影和W投影。解作图步骤如图5—15所示：由于f′可见，F点一定在前半个外环面上。在V投影中，过f′作水平线与外环面的投影轮廓线相交，交点间的长度即为辅助圆的直径；在H投影中作出辅助圆的实形，由F在此圆上定出f，再作出（f″）；图5—15环面上取点因F点在上半环面上，故f可见；又因F点在右半个外环面上，故（f″）不可见。......
2023-09-24
点的双面投影：理解空间中点的投影方式
【摘要】：a称为A 点在H 面上的正投影，即水平投影；a′称为A 点在V 面上的正投影，即正面投影。让V 面不动，把H 面向下转动90°，把V、H 两面投影体系展开，可得展开后点的两面投影，如图2-19 所示。在投影图中，点用小圆圈表示。图2-19点的两面投影显然，有了点的两面投影图，点在空间的位置能被唯一确定。综上所述可总结出点的两面投影的投影规律。点与其投影的连线垂直投影轴。空间点到V 面的距离等于水平投影到OX 轴的距离。
首先建立一个两面投影体系。如图2-19 （a）所示，V 面与H 面互相垂直，两面相交于OX轴。过A点向H 面、V 面投射分别得交点a、a′。a称为A 点在H 面上的正投影，即水平投影；a′称为A 点在V 面上的正投影，即正面投影。
让V 面不动，把H 面向下转动90°，把V、H 两面投影体系展开，可得展开后点的两面投影，如图2-19 （b）所示。在图2-19 （b）中投影面的边框已被取消。在投影图中，点用小圆圈表示。
图2-18 点的单面投影
图2-19 点的两面投影
显然，有了点的两面投影图，点在空间的位置能被唯一确定。
在图2-19 （a）中，Aa、Aa′分别是向H、V 面所引的投射线，Aa和Aa′可形成一个平面，此平面与OX轴交于ax。可以证明，平面Aaaxa′与H 面、V 面互相垂直，由此可得出，当V、H 面展开在一个平面上时，a、a′、ax三点位于同一铅垂线上，平面Aaaxa′为一矩形。
综上所述可总结出点的两面投影的投影规律。
（1）点与其投影的连线垂直投影轴。
（2）空间点到V 面的距离等于水平投影到OX 轴的距离。
（3）空间点到H 面的距离等于正面投影到OX 轴的距离。
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2023-06-28
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2023-06-24
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