2-19一等腰直角△ABC，AC为斜边，顶点B在直线NC上，完成其两面投影。2-20已知菱形ABCD的对角线BD的投影和另一对角线端点的水平面投影a，试完成菱形的投影图。2-25完成下列平面图形的第三投影，并求作出属于平面上的点K的另两个投影，并填空。2-26作图判断点A或直线AB是否属于给定的平面。2-34过已知点A作一直线AB，使其平行于已知平面△DEF。2-36求作直线与平面的交点K，并判断可见性。......
2023-06-15
点、直线、平面的正投影特点
【摘要】：图2-9正投影的类似性2.2.1.4重合性两个或两个以上的点、线、面具有同一投影时，称为重合，这种投影性质称为正投影的重合性，如图2-10所示。
2.2.1.1 全等性
空间直线、平面平行于投影面，其正投影分别反映实长和实形，这种性质称为正投影的全等性。
从图2-7中可看出：直线AB平行于H 面，其正投影ab=AB，直线投影反映实长；平面ABCD平行于H 面，其正投影abcd=ABCD，即平面的形状、大小不变，平面投影反映实形。
2.2.1.2 积聚性
空间直线、平面垂直于投影面时，在该投影面上的正投影分别成为一个点和一条直线，这种性质称为正投影的积聚性，如图2-8所示。
图2-7 正投影的全等性
图2-8 正投影的积聚性
2.2.1.3 类似性
点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍是直线，平面的正投影仍然保留其空间几何形状，这种性质称为正投影的类似性。
如图2-9所示，通过空间点A向投影面H （H 表示该投影面为水平面）引一条铅垂线，该铅垂线（即正投影中的投射线）与投影面H 相交于一点a，a就是空间点A 在H 面上的正投影，显然点的正投影仍然是一个点[见图2-9 （a）]；空间直线段AB与投影面H 倾斜，AB在H 面上的正投影是ab，显然ab仍然是直线，但投影长度小于直线原长[见图2-9 （b）]；空间四边形平面ABCD与投影面H 倾斜，平面在H 面上的正投影为abcd，显然平面的正投影仍然为四边形平面，但投影图形的面积小于空间平面的面积，[见图2-9]。
图2-9 正投影的类似性
2.2.1.4 重合性
两个或两个以上的点、线、面具有同一投影时，称为重合，这种投影性质称为正投影的重合性，如图2-10所示。
图2-10 正投影的重合性
2.2.1.5 从属性
若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上；点在平面内，则点的投影必然在平面的投影上。
2.2.1.6 定比性
直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长度之比。AC∶CB=ac∶cb，如图2-11所示。
以上6种性质，虽以正投影为例讲解，但并非正投影所特有，其实也适用于平行投影。
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