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2023-06-30
电气模型的主要参数分析
【摘要】：图9-3 超级电容器的等效电路模型电容值C0是超级电容器的主要参数，该值相当于由式（9-1）所定义的两个双电层电容的串联，厂商可以提供这个参数。这个值主要与隔膜的导电性有关，也受电解质所含杂质的影响。所用超级电容器为1500F/2.7V，其实际性能表现与模型吻合。这种现象可以用等效电路模型中的可变电容Cu说明，该电容值为电压u的函数。其值大小部分取决于电极中沉积在金属板上的多孔材料的性能，但主要还是由电解质的离子导电性决定的。
超级电容器通常有两种建模方法，即使用等效电路建模和使用阻抗频谱建模。等效电路建模法的好处在于可以直接将之前定义的参数与实际器件联系起来。而且，还可以将超级电容器的建模过程与实际运行情况直接联系起来，这一点我们将稍后解释（主要是超级电容器组的容量计算与效率分析）。
图9-3给出了超级电容器的等效电路模型，也是最为常用的一个模型[ZUB 00]。
图9-3 超级电容器的等效电路模型
电容值C0是超级电容器的主要参数，该值相当于由式（9-1）所定义的两个双电层电容的串联，厂商可以提供这个参数。
但是，超级电容器电容值的测量结果表明该值并非常数，而是两个双电层端电压的函数，也就是电容器端电压Uc的函数。超级电容器的电容值取决于端电压的原因是与电解质内存在的两个扩散层有关，而每个扩散层都与各自临近的双电层直接接触。扩散层的特征包括体积的大小、阴离子的密度、阳离子的密度，以及电解质的温度。此外，双电层引出端子的电位差与扩散层也有关系，会直接影响扩散层的体积。每个扩散层都有一个电容值，该值与其体积成反比。当超级电容器的端电压增加，扩散层的体积相应减小，并导致其电容值增加。这种现象可以用等效电路模型中的可变电容Cu说明，该电容值为电压u的函数。
实际上，超级电容器的电容值C可以由以下关系定义：
C=C0+Cu，Cu=Ku （9-2）
式中，C0是由两个双电层决定的基本电容值；u是两个双电层的端电压；K是电容值Cu的可变常数。对于某些超级电容器来说，处于最大电压（如2.5V）时，电容值Cu可以达到基本电容值C0的25%。
图9-3中，Rs为超级电容器的串联电阻。其值大小部分取决于电极中沉积在金属板上的多孔材料的性能，但主要还是由电解质的离子导电性决定的。实际上，图9-2中对超级电容器电动势的分析表明，在其充放电阶段（图9-2所示为充电阶段），电解质内会出现一个电压降。当电容器处于放置状态时，电解质内的电压降应该为零，但前提条件是不考虑扩散层的相关作用。串联电阻Rs的值一般在0.5～100mΩ之间，生产商可以提供这个参数。
图9-3中，Rf决定了超级电容器的漏电流，这个漏电流比蓄电池的漏电流要大一些。这个值主要与隔膜的导电性有关，也受电解质所含杂质的影响。当电容器充电超过最高允许电压（电解质的分解电压，主要是由多孔材料和电解质界面上发生的氧化还原反应引起）时，阻抗Rf将减小。Rf通常为500Ω～100kΩ，生产商一般不会给出这个值的大小，而是会提供一个最大电压下漏电流的数据，一般为40μA～10mA。
除了以上给出的超级电容器主要参数，图9-3所示的等效电路模型增加了一系列并联的RC单元（r1c1，…，rncn）。这些单元反映了电荷的再分配现象或者介电张弛过程，其时间常数通常是几秒至几个小时，甚至更长。这种电荷的再分配意味着，由于活性炭超高的孔隙率，存储的电荷由电极的容易接近区域向受限区域转移。因此，在超级电容器的快速充电阶段，电极上的电荷呈现不均匀的分布。当充电完毕，电荷在电极上得以自由移动，经过多个时间常数后，最终呈现一个均匀分布。
图9-4所示为超级电容器在给定的充/放电电流条件下，端电压Uc的变化过程。所用超级电容器为1500F/2.7V，其实际性能表现与模型吻合。
对超级电容器进行恒电流充电和放电，图9-4a给出了电容值与端电压的依赖关系。与曲线（1）相比，图中的电压并非线性增加。不仅如此，图中曲线（2）表明，由于串联阻抗Rs的存在，当充电停止后，超级电容器端电压Uc会出现一个突降。
图9-4b给出了超级电容器的一个完整的充/放电循环。当充电完成，以及由串联电阻引起的电压下降阶段之后，端电压还是出现了明显的下降，其原因不是漏电流，而由张弛现象引起的：电荷在两个电极上自由移动以实现均匀分布的过程导致了一定的电压降，但这个电压降不产生能量损耗。电容器放电之后也会出现这种现象，即使放电至电流为零，因张弛现象也会引起电压的上升。
生产商一般不会提供与张弛现象有关的参数，即使它们很有用。不论超级电容器的充电过程是在几分钟还是几小时内完成，因张弛现象导致电容器实际存储的能量比按其标称电容值测算的更多。不过，这些额外的电容很难利用，尤其是当超级电容器以分钟级的时间常数循环时。因此，与张弛电容有关的储能量一般不予以考虑。
实际上，在图9-3所示的等效电路模型中，通常可以不采用RC张弛电路。
图9-4 超级电容器的充电与放电过程
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