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2023-06-26
一阶动态电路的过渡过程详解
【摘要】：图4-48测量一阶电路时间常数(方法2)图4-49测量一阶电路时间常数(方法3)当t＝t0时,电容上电压uC的变化率为图534 搜索表单的种类表单设计不能设置过多的搜索选项，以免造成用户选择困难。因此,工程上一般认为经过4τ～5τ的时间后,过渡过程基本结束,电路趋于稳定。图4-50一阶动态电路实验图调节函数发生器,使US为频率f＝1 000 Hz,幅值Vpp＝10 V,占空比为50%的方波信号。
一、实验目的
●学习NI ELVIS虚拟函数发生器、虚拟示波器使用方法。
二、实验原理
含有一个电容或电感的电路称为一阶动态电路,一阶动态电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态需要一个过渡过程,其电路的全响应可分解为零输入响应和零状态响应的和。前者指输入为零时的响应,后者指动态元件初始储能为零时的响应。
一阶RC串联电路如图4-45所示,若t＝0时,uC(0＋)＝U0,uC和i的稳态解分别为US和0,则t≥0＋时的全响应为
图4-45 RC串联电路
假设US＝0,可得电路的零输入响应为
假设全响应表达式中U0＝0,则可得电路的零状态响应为
当U0和US均大于零时,电压uC的零输入响应与零状态响应的波形,如图4-46所示。
令τ＝RC为RC串联电路的时间常数,该参数是一阶动态电路中非常重要的物理量,它决定着电路响应中过渡过程的快慢。
图4-46 一阶RC串联电路的响应
时间常数实验测试方法通常有3种。
(1)方法1：在只有输入或零输入情况下,设t＝t1时,响应为0,初始值与稳态值和的
一半由全响应表示,有
得
则时间常数为
时间常数可根据响应波形进行测定。根据式(4-8),测定时间常数的方法如下：读取示波器上电压波形最大值的一半所对应的时间t1,然后按式(4-8)计算出时间常数τ。零输入响应状态下,电路时间常数的测量如图4-47所示。
(2)方法2：在零输入响应状态下,如果电容上的电压为U0,则
图4-47 测量一阶电路的时间常数(方法1)
当t＝τ时,uC＝0.368U0,即时间常数是电容电压衰减为初始值36.8%所需的时间,如图4-48所示。
(3)方法3：作图法测量时间常数τ。在零输入响应状态下,如果电容上的初始电压为U0,则电容电压
为指数曲线。在此曲线上任意一点的次切距的长度都等于时间常数τ,如图4-49所示。
图4-48 测量一阶电路时间常数(方法2)
图4-49 测量一阶电路时间常数(方法3)
当t＝t0时,电容上电压uC的变化率为
从理论上讲,只有经过t＝∞的时间,电路才能达到稳定状态,但是通过计算可知,当时间过了4τ～5τ后,电容电压实际输出uC≈0,即放电接近完毕。因此,工程上一般认为经过4τ～5τ的时间后,过渡过程基本结束,电路趋于稳定。
三、实验设备与器材
●NI ELVISⅡ＋实验平台 1套
●计算机 1台
(安装有NI ELVISmx Instrument Launcher及NI ELVIS驱动软件)
●电阻10 kΩ 1个
●电容0.01μF 1个
四、实验内容及步骤
(1)在NI ELVIS原型板上,根据图4-50所示完成实验电路搭建和接线,将端子1和2分别与原型板的FGEN、GROUND端相连,由NI ELVIS的函数发生器为实验电路提供输入信号US；将端子1和3分别与原型板的BNC 1＋、BNC 1－端相连,端子3和4分别与原型板的BNC 2＋、BNC 2－端相连,用虚拟示波器(Scope)分别观测电阻、电容两端电压uR和uC。图中电阻、电容元件分别为R＝10 kΩ,C＝0.01μF。
图4-50 一阶动态电路实验图
(2)调节函数发生器,使US为频率f＝1 000 Hz,幅值Vpp＝10 V,占空比为50%的方波信号。
(3)通过虚拟双踪示波器同时观察uR(t)和uC(t),并记录实验波形。
(4)再次调节函数发生器,分别输出频率为5 000 Hz和10 000 Hz的方波信号,幅值保持不变,依次记录示波器上uR(t)、uC(t)的实验波形。
(5)分别按3种不同的方法测量上述不同频率输入信号源激励下输出响应的时间常数τ,将数据填入表4-20,并计算误差。
表4-20 时间常数τ的测量数据
五、NI ELVIS实验操作
1.函数信号发生器设置
(1)单击“开始”→“所有程序”→“National Instruments”→“NI ELVISmx for NI ELVIS＆NI my DAQ”→“NI ELVISmx Instrument Launcher”,启动虚拟仪器软面板,如前文图4-4所示。
图4-51 函数信号发生器软面板
单击“Function Generator”,打开图4-51所示函数信号发生器软面板。(2)根据图4-51所示设置函数发生器的相关参数：
①Waveform Settings(波形设置)：Square；
②Frequency(频率)：1 000 Hz(5 000 Hz,10 000 Hz)；
③Amplitude(峰值)：10V pp。
完成这些选项的配置后,单击下方绿色箭头“Run”按钮,保持当前状态为输出状态。
2.虚拟示波器设置
(1)NI ELVIS平台接口连线。在原型板上完成上述图4-50所示所有连线后,在NI ELVIS工作台和原型板之间完成以下接口连线：
●工作台SCOPE CH0 BNC→原型板BNC1
●工作台SCOPE CH1 BNC→原型板BNC2
(2)单击“开始”→“所有程序”→“National Instruments”→“NI ELVISmx for NI ELVIS＆NI my DAQ”→“NI ELVISmx Instrument Launcher”,启动虚拟仪器软面板,如前文图4-4所示。
单击“Oscilloscope”,打开图4-52所示虚拟示波器软面板。
(3)根据图4-52所示设置虚拟示波器的相关参数：
①Channal 0 Source(信号源)：SCOPE CH0；
②Channal 0 Enabled复选框：勾选；
图4-52 虚拟示波器软面板
③Channal 1 Source(信号源)：SCOPE CH1；
④Channal 1 Enabled复选框：勾选；
⑤Channal 0 Scale VoltsDiv：适当设置使波形能完全呈现,
Channal 1 Scale VoltsDiv：适当设置使波形能完全呈现；
⑥Timebase Time/Div：适当调节使波形能够清晰显示；
⑦Cursors on复选框：勾选,采用光标获取时间增量。完成这些选项的配置后,单击下方绿色箭头“Run”按钮,在虚拟示波器上便可以观察到输入和输出信号波形。
六、实验思考与拓展
(1)在本实验中,输入信号不采用方波信号,而采用直流信号,那么在示波器屏幕上能看到过渡过程的输出波形吗?
(2)在本实验中,若改变输入电压信号US的幅值大小,将对一阶RC电路的输出响应有哪些影响?相应电路的时间常数有否变化?
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