使用推理公式法计算设计洪峰流量

推理公式法是由暴雨资料推求小流域设计洪水的一种简化方法。所谓推理公式，也叫合理化公式，它是把流域的产流、汇流过程经过概化，利用等流时线原理推理得出小流域的设计洪峰流量的计算公式。

G2.4.3.1　推理公式的基本形式

在一个小流域中，若流域的最大汇流长度为L，流域的汇流时间为τ。根据等流时线原理，当净雨历时tc大于等于汇流历时τ时称全面汇流，即全流域面积F上的净雨汇流形成洪峰流量；当tc小于τ时称部分汇流，即部分流域面积上的净雨汇流形成洪峰流量，形成最大流量的部分流域面积，是汇流历时相差tc的两条等流时线在流域中所包围的最大面积，又称最大等流时面积。

当tc≥τ时，根据小流域的特点，假定τ历时内净雨强度均匀，流域出口断面的洪峰流量为

式中　hτ——τ历时内的净雨深，mm；

在一个小流域中，若流域的最大汇流长度为L，流域的汇流时间为τ。根据等流时线原理，当净雨历时tc大于等于汇流历时τ时称全面汇流，即全流域面积F上的净雨汇流形成洪峰流量；当tc小于τ时称部分汇流，即部分流域面积上的净雨汇流形成洪峰流量，形成最大流量的部分流域面积，是汇流历时相差tc的两条等流时线在流域中所包围的最大面积，又称最大等流时面积。

当tc≥τ时，根据小流域的特点，假定τ历时内净雨强度均匀，流域出口断面的洪峰流量为

式中　hτ——τ历时内的净雨深，mm；

0.278——即，是Qm用m3/s、F用km2、τ用h的单位换算系数。

0.278——即，是Qm用m3/s、F用km2、τ用h的单位换算系数。

当tc＜τ时，只有部分面积上的净雨形成出口断面最大流量，计算公式为

式中　hR——次降雨产生的全部净雨深，mm。

当tc＜τ时，只有部分面积上的净雨形成出口断面最大流量，计算公式为

式中　hR——次降雨产生的全部净雨深，mm。

与流域形状、汇流速度和tc大小等有关，因此详细计算是比较复杂的，生产实际中一般采用中国水利水电科研究院水文研究所提出的方法，该法近似假定随汇流时间的变化可概化为线性关系，即

将式（G2.48）代入式（G2.47），则部分汇流时计算洪峰流量的简化公式为

综合上述全面汇流（tc≥τ）与部分汇流情况（tc＜τ），计算洪峰流量公式为

式（G2.50）即为推理公式的基本形式，式中τ可用下式计算

式中　J——流域平均坡度，包括坡面和河网，实用上以主河道平均比降来代表，以小数计；

L——流域汇流的最大长度，常用主河道长度代替，km；

m——汇流参数，与流域及河道情况等条件有关。

式（G2.50）及式（G2.51）中的地面净雨计算可分为两种情况，如图G2.22所示。

当tc≥τ时，历时τ的地面净雨深hτ可用下式计算

当tc＜τ时，产流历时内的净雨深htc也可用hR表示，可用下式计算

与流域形状、汇流速度和tc大小等有关，因此详细计算是比较复杂的，生产实际中一般采用中国水利水电科研究院水文研究所提出的方法，该法近似假定随汇流时间的变化可概化为线性关系，即

将式（G2.48）代入式（G2.47），则部分汇流时计算洪峰流量的简化公式为

综合上述全面汇流（tc≥τ）与部分汇流情况（tc＜τ），计算洪峰流量公式为

式（G2.50）即为推理公式的基本形式，式中τ可用下式计算

式中　J——流域平均坡度，包括坡面和河网，实用上以主河道平均比降来代表，以小数计；

L——流域汇流的最大长度，常用主河道长度代替，km；

m——汇流参数，与流域及河道情况等条件有关。

式（G2.50）及式（G2.51）中的地面净雨计算可分为两种情况，如图G2.22所示。

当tc≥τ时，历时τ的地面净雨深hτ可用下式计算

当tc＜τ时，产流历时内的净雨深htc也可用hR表示，可用下式计算

式中　——汇流历时与产流历时内的平均雨强，mm/h；

μ——产流参数，mm/h。

经推导，净雨历时tc可用下式计算

图G2.22　两种汇流情况示意图

（a）tc≥τ；（b）tc＜τ

可见，由推理公式计算小流域设计洪峰流量的参数有三类：流域特征参数F、J、L；暴雨特性参数n、Sp；产、汇流参数m、μ。Qm可以看成是上述参数的函数，即

Qm＝f（F，L，J；n，Sp；m，μ）

流域特性参数与暴雨特性参数可根据X1.3及G2.3的计算方法确定，因此关键是确定流域的产、汇流参数。

G2.4.3.2　产、汇流参数的确定

式中　——汇流历时与产流历时内的平均雨强，mm/h；

μ——产流参数，mm/h。

经推导，净雨历时tc可用下式计算

图G2.22　两种汇流情况示意图

（a）tc≥τ；（b）tc＜τ

可见，由推理公式计算小流域设计洪峰流量的参数有三类：流域特征参数F、J、L；暴雨特性参数n、Sp；产、汇流参数m、μ。Qm可以看成是上述参数的函数，即

Qm＝f（F，L，J；n，Sp；m，μ）

流域特性参数与暴雨特性参数可根据X1.3及G2.3的计算方法确定，因此关键是确定流域的产、汇流参数。

G2.4.3.2　产、汇流参数的确定

产流参数μ代表产流历时tc内地面平均入渗率，又称损失参数。推理公式法假定流域各点的损失相同，把μ视为常数。μ值的大小与所在地区的土壤透水性能、植被情况、降雨量的大小及分配、前期影响雨量等因素有关，不同地区其数值不同，且变化较大。为了便于小流域设计洪水的计算，各省（自治区、直辖市）水利水文部门在分析大量暴雨洪水资料的基础上，均提出了确定μ值的简便方法。有的部门建立单站μ与前期影响雨量Pa的关系，有的选用降雨强度与一次降雨平均损失率建立关系，以及μ与建立关系等，从而运用这些μ作地区综合，可以得出各地区在设计时应取的μ值。具体数值可参阅各地区的水文手册等。

汇流参数m是流域中反映水力因素的一个指标，用以说明洪水汇集运动的特性。它与流域地形、植被、坡度、河道糙率和河道断面形状等因素有关。一般可根据雨洪资料反算，然后进行地区综合，建立它与流域特征因素θ［一般θ＝L/J1/3或θ＝L/（J1/3F1/4）］间的关系，以解决无资料地区确定m的问题。例如：

浙江省，定义θ＝L/J1/3（J以千分率计）。按植被较好、一般、较差三种情况进行分区综合，其中植被一般的m与θ的关系为

山西省，定义θ＝L/（J1/3F1/4）（J以千分率计）。全省分五个分区建立m与θ的关系，其中一般山区为　　

各省在分析大暴雨洪水资料后都提供了μ和m值的简便计算方法，可在当地的《水文手册》（图集）中查到。

G2.4.3.3　设计洪峰流量的推求

应用推理公式推求设计洪峰流量的方法很多，本工作任务仅介绍实际应用较广且比较简单的两种方法——试算法和图解交点法。

1.试算法

该法是以试算的方式联解方程组式（G2.46）或（G2.49）及式（G2.51），具体计算步骤如下：

产流参数μ代表产流历时tc内地面平均入渗率，又称损失参数。推理公式法假定流域各点的损失相同，把μ视为常数。μ值的大小与所在地区的土壤透水性能、植被情况、降雨量的大小及分配、前期影响雨量等因素有关，不同地区其数值不同，且变化较大。为了便于小流域设计洪水的计算，各省（自治区、直辖市）水利水文部门在分析大量暴雨洪水资料的基础上，均提出了确定μ值的简便方法。有的部门建立单站μ与前期影响雨量Pa的关系，有的选用降雨强度与一次降雨平均损失率建立关系，以及μ与建立关系等，从而运用这些μ作地区综合，可以得出各地区在设计时应取的μ值。具体数值可参阅各地区的水文手册等。

汇流参数m是流域中反映水力因素的一个指标，用以说明洪水汇集运动的特性。它与流域地形、植被、坡度、河道糙率和河道断面形状等因素有关。一般可根据雨洪资料反算，然后进行地区综合，建立它与流域特征因素θ［一般θ＝L/J1/3或θ＝L/（J1/3F1/4）］间的关系，以解决无资料地区确定m的问题。例如：

浙江省，定义θ＝L/J1/3（J以千分率计）。按植被较好、一般、较差三种情况进行分区综合，其中植被一般的m与θ的关系为

山西省，定义θ＝L/（J1/3F1/4）（J以千分率计）。全省分五个分区建立m与θ的关系，其中一般山区为　　

各省在分析大暴雨洪水资料后都提供了μ和m值的简便计算方法，可在当地的《水文手册》（图集）中查到。

G2.4.3.3　设计洪峰流量的推求

应用推理公式推求设计洪峰流量的方法很多，本工作任务仅介绍实际应用较广且比较简单的两种方法——试算法和图解交点法。

1.试算法

该法是以试算的方式联解方程组式（G2.46）或（G2.49）及式（G2.51），具体计算步骤如下：

（1）通过对设计流域调查了解，结合当地的《水文手册》（图集）及流域地形图。确定流域的几何特征值F、L、J，暴雨的统计参数及暴雨公式中的参数n，产流参数μ及汇流参数m。

（2）计算设计暴雨的雨力Sp与雨量Htp，并由产流参数μ计算设计净雨历时tc。

（3）将F、L、J、tc、m代入式（G2.46）或式（G2.49），其中Qm，p、τ、hτ（或hR）未知，且hτ与τ有关，故需用试算法求解。试算的步骤为：先假设一个Qm，p，代入式（G2.51）计算出一个相应的τ，将它与tc比较判断属于何种汇流情况，用式（G2.52）或式（G2.53）计算出hτ（或hR），再将该τ值与hτ（或hR）代入式（G2.46）或式（G2.49），求出一个Qm，p，若Qm，p与假设的Qm，p一致（误差在1%以内），则该Qm，p及τ即为所求；否则，另设Qm，p重复上述试算步骤，直至满足要求为止。

2.图解分析法（图解试算法）

该法和试算法基本相同，只是将试算过程变成图解。首先假设一组τ代入式（G2.46）和式（G2.52）计算出相应的Qm，p。再假设一组Qm，p，分别代入式（G2.51）计算相应的τ′，然后在同一张图上分别点绘曲线τ—Qm，p及Qm，p-τ′，如图G2.23所示。两条线交点的纵横坐标显然同时满足上述两个方程，因此交点读数Qm，p、τ即为所求的解。

计算完成后由式（G2.54）计算tc，并与所求得的τ值进行比较，若tc≥τ，原假定为全面汇流条件成立；否则，若tc＜τ，则改由式（G2.49）、式（G2.53）与式（G2.51）联解，重复上述计算，并重新绘图求交点。

图解分析法的思路也可用逐步试算的办法求解，即迭代试算法。该法首先假设一个初始τ1，代入洪峰流量的计算式（G2.46）求出洪峰流量，再将其代入τ的计算式（G2.51）计算一个τ2，比较两者是否相等，若相等则τ和Qm，p即为所求。若不等则将τ2又代入洪峰流量的计算公式重复以上计算步骤，直至相等为止，该法较图解分析法精度高。

需要说明以上三种方法，在计算前τ未知，因此在选用洪峰流量的计算公式时一般都是先假设tc≥τ，属于全面汇流的情况（实际小流域多数属于此种情况），待求解出Qm，p、τ后，再进行检验。即由式（G2.54）计算tc，与τ比较，若tc≥τ，则计算正确；若tc＜τ，则按式（G2.49）重新计算。

【例G2.9】在某小流域拟建一小型水库，已知该水库所在流域为山区，且土质为黏土。其流域面积F＝84km2，流域的长度L＝20km，平均坡度J＝0.01。试用推理公式法计算坝址处p＝1%的设计洪峰流量。

1.计算设计暴雨

（1）查该省水文手册，得流域中心处暴雨参数如下：

（2）计算最大24h设计暴雨量，由暴雨统计参数及p＝1%查附表2，得kp＝2.74，故

H24p＝2.74×100＝274（mm）

（3）计算设计雨力Sp。

Sp＝H24p24n2-1＝274×24-0.35＝90（mm/h）

则其他历时设计雨量为

1-n0.35

Htp＝Spt2＝90t

2.设计净雨计算

根据该流域的自然地理特性，查当地水文手册得设计条件下的产流参数μ＝3.0mm/h，按式（G2.54）计算净雨历时tc为

3.计算设计洪峰流量

（1）试算法。根据该流域的汇流条件，由θ＝L/J1/3＝90.9，由该省《水文手册》确定本流域的汇流系数为m＝0.28θ0.275＝0.97。

假设Qm，p＝500m3/s，代入式（G2.51），计算汇流历时τ为

因tc＞τ，属于全面汇流，由式（G2.52）计算得

将所有参数代入式（G2.46）得

所求结果与原假设不符，应重新假设Qm，p值继续试算，直至计算值与假设值的差值符合精度要求。本例经试算求得Qm，p＝640m3/s，τ＝5.29h，属于tc＞τ的情况，计算正确。

（2）图解交点法。首先假定为全面汇流，假设一组τ，用式（G2.46）及式（G2.52）计算Qm，p；再假设一组Qm，p用式（G2.51）计算τ′，具体计算见表G2.18。

表G2.18　交点法计算表

根据表G2.18在同一张图上分别绘制曲线τ-Qm，p及Qm，p-τ′，如图G2.23所示，交点读数Qm＝640m3/s、τ＝5.29h即为两式的解。

验算：tc＝37.2h，τ＝5.29h，tc＞τ，原假设为全面汇流是合理的，不必重新计算。

（1）通过对设计流域调查了解，结合当地的《水文手册》（图集）及流域地形图。确定流域的几何特征值F、L、J，暴雨的统计参数及暴雨公式中的参数n，产流参数μ及汇流参数m。

（2）计算设计暴雨的雨力Sp与雨量Htp，并由产流参数μ计算设计净雨历时tc。

（3）将F、L、J、tc、m代入式（G2.46）或式（G2.49），其中Qm，p、τ、hτ（或hR）未知，且hτ与τ有关，故需用试算法求解。试算的步骤为：先假设一个Qm，p，代入式（G2.51）计算出一个相应的τ，将它与tc比较判断属于何种汇流情况，用式（G2.52）或式（G2.53）计算出hτ（或hR），再将该τ值与hτ（或hR）代入式（G2.46）或式（G2.49），求出一个Qm，p，若Qm，p与假设的Qm，p一致（误差在1%以内），则该Qm，p及τ即为所求；否则，另设Qm，p重复上述试算步骤，直至满足要求为止。

2.图解分析法（图解试算法）

该法和试算法基本相同，只是将试算过程变成图解。首先假设一组τ代入式（G2.46）和式（G2.52）计算出相应的Qm，p。再假设一组Qm，p，分别代入式（G2.51）计算相应的τ′，然后在同一张图上分别点绘曲线τ—Qm，p及Qm，p-τ′，如图G2.23所示。两条线交点的纵横坐标显然同时满足上述两个方程，因此交点读数Qm，p、τ即为所求的解。

计算完成后由式（G2.54）计算tc，并与所求得的τ值进行比较，若tc≥τ，原假定为全面汇流条件成立；否则，若tc＜τ，则改由式（G2.49）、式（G2.53）与式（G2.51）联解，重复上述计算，并重新绘图求交点。

图解分析法的思路也可用逐步试算的办法求解，即迭代试算法。该法首先假设一个初始τ1，代入洪峰流量的计算式（G2.46）求出洪峰流量，再将其代入τ的计算式（G2.51）计算一个τ2，比较两者是否相等，若相等则τ和Qm，p即为所求。若不等则将τ2又代入洪峰流量的计算公式重复以上计算步骤，直至相等为止，该法较图解分析法精度高。

需要说明以上三种方法，在计算前τ未知，因此在选用洪峰流量的计算公式时一般都是先假设tc≥τ，属于全面汇流的情况（实际小流域多数属于此种情况），待求解出Qm，p、τ后，再进行检验。即由式（G2.54）计算tc，与τ比较，若tc≥τ，则计算正确；若tc＜τ，则按式（G2.49）重新计算。

【例G2.9】在某小流域拟建一小型水库，已知该水库所在流域为山区，且土质为黏土。其流域面积F＝84km2，流域的长度L＝20km，平均坡度J＝0.01。试用推理公式法计算坝址处p＝1%的设计洪峰流量。

1.计算设计暴雨

（1）查该省水文手册，得流域中心处暴雨参数如下：

（2）计算最大24h设计暴雨量，由暴雨统计参数及p＝1%查附表2，得kp＝2.74，故

H24p＝2.74×100＝274（mm）

（3）计算设计雨力Sp。

Sp＝H24p24n2-1＝274×24-0.35＝90（mm/h）

则其他历时设计雨量为

1-n0.35

Htp＝Spt2＝90t

2.设计净雨计算

根据该流域的自然地理特性，查当地水文手册得设计条件下的产流参数μ＝3.0mm/h，按式（G2.54）计算净雨历时tc为

3.计算设计洪峰流量

（1）试算法。根据该流域的汇流条件，由θ＝L/J1/3＝90.9，由该省《水文手册》确定本流域的汇流系数为m＝0.28θ0.275＝0.97。

假设Qm，p＝500m3/s，代入式（G2.51），计算汇流历时τ为

因tc＞τ，属于全面汇流，由式（G2.52）计算得

将所有参数代入式（G2.46）得

所求结果与原假设不符，应重新假设Qm，p值继续试算，直至计算值与假设值的差值符合精度要求。本例经试算求得Qm，p＝640m3/s，τ＝5.29h，属于tc＞τ的情况，计算正确。

（2）图解交点法。首先假定为全面汇流，假设一组τ，用式（G2.46）及式（G2.52）计算Qm，p；再假设一组Qm，p用式（G2.51）计算τ′，具体计算见表G2.18。

表G2.18　交点法计算表

根据表G2.18在同一张图上分别绘制曲线τ-Qm，p及Qm，p-τ′，如图G2.23所示，交点读数Qm＝640m3/s、τ＝5.29h即为两式的解。

验算：tc＝37.2h，τ＝5.29h，tc＞τ，原假设为全面汇流是合理的，不必重新计算。