如何推求洪水过程线设计？

由设计净雨过程经流域汇流计算就可求得设计洪水流量过程线。

流域汇流是指降雨产生的净雨从坡面汇向河网，再由河网向流域出口汇集的物理过程。一般可分为坡面汇流和河网汇流两个阶段。一般在汇流计算中，是将坡面汇流和河网汇流合在一体进行计算。

一次降雨产生的净雨根据其特性可分为地面净雨和地下净雨，两者在汇流规律方面有着明显的差异。一般而言，地面净雨汇流速度较快，且流程短，汇流时间较短；地下净雨要通过整个包气带土层的下渗和地下水库的调蓄，再经各种孔隙流入河槽，流程长，汇流时间较长；因此在汇流计算中，必须重视它们汇流规律的差异，用不同的计算方法。

目前地面净雨用单位线法进行汇流计算。地下净雨由于汇流规律差异明显，需单独考虑，一般采用简化方法计算。

G2.3.4.1　经验单位线法

1.单位线的基本概念

一个流域上，单位时段Δt内均匀分布单位深度的地面净雨在流域出口断面形成的地表径流过程线，称为单位线，如图G2.15所示。

单位时段取多长，将依流域洪水特性而定。流域大，洪水涨落比较缓慢，Δt取得长一些；反之，Δt要取得短一些。Δt一般取洪水过程涨洪历时tr的1/2～1/4，即Δt＝（1/2～1/4）tr，以保证涨洪段有3～4个点子控制过程线的形状。在满足以上要求的情况下，并常按1h、3h、6h、12h等选取；单位净雨深通常取为10mm。

图G2.15　某流域单位线示意图

由于实际净雨历时不是一个时段，净雨量也不是规定的10mm，所以分析推求和应用单位线时有下面两条假定。

（1）倍比假定。如果在一个流域上，单位时段有两个不同的净雨Ra、Rb，则假定它们各自在流域出口形成的地表径流过程线Qa—t，Qb—t（图G2.16）历时相等，形状相似，并且相应流量之比皆等于净雨深之比Ra/Rb。即流量与净雨呈线性关系

（2）叠加假定。如果有m个单位时段的净雨，则假定各时段净雨所形成的地表流量过程线互不干扰，且出口断面的流量过程线等于m个时段净雨的地表流量过程之和（错时段叠加）。如图G2.17所示，由于Ra较Rb推后一个Δt，总地表流量过程Q—t应由两个时段净雨形成的地表流量过程错后一个Δt叠加而得。各时刻流量为

式中　t——计算时刻；

i——净雨时段数。

若令净雨时段数为m、单位线时段数为n，则出流量Qt时段数为m＋n-1。

根据以上两条基本假定，就能解决多时段净雨推求单位线和由净雨推求洪水过程的问题。

图G2.16　单位线倍比假定示意图

图G2.17　单位线叠加假定示意图

2.经验单位线的推求

单位线的推求，是根据流域实测的降雨过程和相应的出口断面流量过程资料，运用两条基本假定分析推求的。一般用缩放法、分解法和试错优选法等。分析推求的步骤大致如下：

1）选择暴雨洪水资料。是从历年实测雨洪资料中选择具有代表性的各种大中小洪水。对于设计条件下应主要选择大暴雨洪水。另外，为了计算方便，尽量选择孤立的暴雨洪水（即单式洪峰）作为分析对象。

2）水源划分。即将实测径流总量分成地面径流量和地下径流量两部分。需要注意的是，这种划分主要适用于南方湿润地区，地下径流在次洪径流中占有较大比例的情况。干旱和半干旱地区，地下径流在次洪径流量中所占比例一般很小，可以忽略不计，通常近似地将次洪径流量全部当成地表径流量进行计算。

3）推求净雨过程。由流域平均降雨过程用流域产流计算方案（如降雨径流相关法、初损后损法等）推求。必须注意，所求的净雨量和第二步所求的径流量一定要符合水量平衡原理，否则，应对净雨进行合理修正。

4）用单位线的假定分析推求单位线。

5）对单位线进行检验和修正，得到最终可以采用的单位线。

（1）缩放法。如果流域上恰有一个单位时段且分布均匀的净雨所形成的一个孤立洪水过程，那么，只要从这次洪水的流量过程线上割去地下径流，即可得到这一时段降雨所对应的地面径流过程线Qs（t）和地面净雨Rs（等于地面径流深）。利用单位线的倍比假定，对Qs（t）按倍比10/Rs进行缩放，便可得到所推求的单位线q（Δt，t）。即

（2）分解法。如流域上某次洪水系由两个时段的净雨所形成，则需用分解法求单位线。此法是利用前述的两项基本假定，先把实测的总的地面径流过程分解为各时段净雨的地面径流过程，再如缩放法那样求得单位线。下面结合实例说明具体计算方法。

【例G2.6】某水文站以上流域面积F＝963km2，1997年6月发生一次降雨过程，实测雨量列于表G2.14第⑥栏，所形成的流量过程列于第③栏。现由这次实测的雨洪资料分析时段为Δt＝6h的10mm净雨单位线。

表G2.14　某河某站1997年6月一次洪水的单位线计算表

（1）分割地下径流，求地面径流过程及地面径流深。因该次洪水地下径流量不大，按水平分割法求得地下径流过程，列于表中第④栏。第③栏减去第④栏，得第⑤栏的地面径流过程，于是可求得总的地面径流深Rs为

（2）求地面净雨过程。本次暴雨总量为118.7mm，则损失量为118.7-68.0＝50.7（mm）。根据该流域实测资料分析，后损期平均入渗率＝1mm/h，则每时段损失量为6mm。由雨期末逆时序逐时段扣除损失得各时段净雨，逆时序累加各时段净雨，当总净雨等于地面径流量68.0mm时，剩余降雨即为初损。计算的各时段净雨列于第⑦栏。

（3）分解地面径流过程。首先，联合使用两条假定，将总的地面径流过程分解为63.0mm（Rs.1）产生的和5.0mm（Rs.2）产生的地面径流。总的地面径流过程从17日20时开始，依次记为Q0，Q1，Q2，…Rs.1记为Q1-0，Q1-1，Q1-2，…Rs.2的则是从18日2时开始（错后一个时段），依次记为Q2-0，Q2-1，Q2-2，…由假定（2），Q1-0＝0再根据假定（1）判知Q2-0＝（Rs.2/Rs.1）＝0；重复使用假定（2），Q1＝103＝Q1-1＋Q12-1＝Q1-1＋0，即得Q1-1＝103m3/s；再由假定（1），Q2-1＝（Rs.2/Rs.1）×Q1-1＝（5.0/63.0）×103＝8（m3/s）。如此反复使用单位线的两项基本假定，便可求得第⑧、⑨栏所列的63.0mm及5.0mm净雨分别产生的地面径流过程。然后，运用假定（1），对第⑧栏乘以（10/63.0），便可计算出单位线，列于第⑩栏。该栏数值也可由第⑨栏乘（10/5.0）而得。一般应用净雨量较大者来推求。

（4）对上步计算的单位线检查和修正。由于单位线的两项假定并不完全符合实际等原因，使上步计算的单位线有时出现不合理的现象，例如计算的单位线径流深不正好等于10mm，或单位线的纵标出现上下跳动，或单位线历时Tq不能满足式（G2.28）的要求：

式中　Tq——单位线历时（时段数）；

T——洪水的地面径流历时（时段数）；

Ts——地面净雨历时（时段数）。

（2）求地面净雨过程。本次暴雨总量为118.7mm，则损失量为118.7-68.0＝50.7（mm）。根据该流域实测资料分析，后损期平均入渗率＝1mm/h，则每时段损失量为6mm。由雨期末逆时序逐时段扣除损失得各时段净雨，逆时序累加各时段净雨，当总净雨等于地面径流量68.0mm时，剩余降雨即为初损。计算的各时段净雨列于第⑦栏。

（3）分解地面径流过程。首先，联合使用两条假定，将总的地面径流过程分解为63.0mm（Rs.1）产生的和5.0mm（Rs.2）产生的地面径流。总的地面径流过程从17日20时开始，依次记为Q0，Q1，Q2，…Rs.1记为Q1-0，Q1-1，Q1-2，…Rs.2的则是从18日2时开始（错后一个时段），依次记为Q2-0，Q2-1，Q2-2，…由假定（2），Q1-0＝0再根据假定（1）判知Q2-0＝（Rs.2/Rs.1）＝0；重复使用假定（2），Q1＝103＝Q1-1＋Q12-1＝Q1-1＋0，即得Q1-1＝103m3/s；再由假定（1），Q2-1＝（Rs.2/Rs.1）×Q1-1＝（5.0/63.0）×103＝8（m3/s）。如此反复使用单位线的两项基本假定，便可求得第⑧、⑨栏所列的63.0mm及5.0mm净雨分别产生的地面径流过程。然后，运用假定（1），对第⑧栏乘以（10/63.0），便可计算出单位线，列于第⑩栏。该栏数值也可由第⑨栏乘（10/5.0）而得。一般应用净雨量较大者来推求。

（4）对上步计算的单位线检查和修正。由于单位线的两项假定并不完全符合实际等原因，使上步计算的单位线有时出现不合理的现象，例如计算的单位线径流深不正好等于10mm，或单位线的纵标出现上下跳动，或单位线历时Tq不能满足式（G2.28）的要求：

式中　Tq——单位线历时（时段数）；

T——洪水的地面径流历时（时段数）；

Ts——地面净雨历时（时段数）。

若出现上述不合理情况，则需修正，使最后确定的单位线径流深正好等于10mm，底宽等于（T-Ts＋1），形状为光滑的铃形曲线，并且使用这样的单位线作还原计算，即用该单位线由地面净雨推算地面径流过程［如表G2.14中第栏］与实测的地面径流过程相比，误差最小。根据这些要求对第⑩栏计算的单位线进行检验和修正，得第栏最后确定的单位线q—t，它的地面径流深正好等于10mm，底宽等于10个时段。

（3）试错优选法。当一场洪水过程中，净雨历时较长，如大于3个净雨时段，用分析法推求单位线常因计算过程中误差累积太快，使解算工作难以进行到底，这种情况下比较有效的办法是改用试错优选法。试错优选法就是先假定一条单位线作为本次洪水除最大的一个时段净雨外的其他时段净雨的试用单位线，并计算这些净雨产生的流量过程，然后错开时段叠加，得到一条除最大一个时段净雨外其余各时段净雨所产生的综合流量过程线。很明显，原来的洪水过程减去计算的上述综合出流过程，即得到一条最大时段净雨所产生的流量过程线，将其纵坐标分别乘以10/Rs，即得到该时段净雨所产生的10mm净雨单位线。将此单位线与原采用的单位线进行比较，并采用其平均值。再重复上述步骤，直到满意为止。

3.单位线的应用

一个流域根据多次实测雨洪资料分析多条单位线后，经过平均或分类综合，就得到了该流域实用单位线，即汇流计算方案。单位线的综合通常是按照不同雨洪资料求得的单位线的具体差异，分析其主要影响因素，如净雨强度、暴雨中心位置等分类综合，具体内容可参考有关水文专业书籍。

当流域内发生一场降雨过程，即可以应用产流计算方案和单位线按列表计算法推求洪水过程。现结合表G2.15的示例说明其计算步骤。

表G2.15　某流域单位线法推求地面径流过程

（1）将单位线方案和由产流计算方案求得的净雨分别列于第②栏和第③栏。

（2）按照倍比定理，用单位线求各时段净雨产生的地面径流过程，即用6.1/10乘单位线各流量值得净雨为6.1mm的地面径流过程，列于第④栏，依此类推，求得各时段净雨产生的地面径流过程，分别列于第④～⑧栏。

（3）按叠加假定将第④～⑧栏的同时刻流量叠加，得总的地面径流过程，列于第⑨。

G2.3.4.2　瞬时单位线法

1.瞬时单位线的概念

瞬时单位线是由纳希（J.E.Nash）于1957年提出的。它是指流域上瞬时时刻（即Δt→0）均匀分布的单位净雨在出口断面处形成的地面径流过程线。其纵坐标常以u（0，t）或u（t）表示，无因次。瞬时单位线可用数学方程式表示，概括性强，便于分析。

纳希设想流域对地面净雨的调蓄作用，可用n个调蓄作用相同的串联水库的调节作用来模拟，且假定每一个水库的蓄泄关系为线性，则可导出瞬时单位线的数学方程为

式中　u（t）——t时刻的瞬时单位线的纵高；

n——线性水库的个数；

Г（n）——n的伽玛函数；

e——自然对数的底，e≈2.71828；

K——线性水库的调节系数，具有时间单位。

单位线两个基本假定同样适用于瞬时单位线，瞬时单位线与时间轴所包围的面积为1.0，即

显然，决定瞬时单位线的参数只有n、K两个。n越大，流域调节作用越强；K值相当于每个线性水库输入与输出的时间差，即滞时。整个流域的调蓄作用所造成的流域滞时为nK。不同的n、K，瞬时单位线的形状也就不同，n、K对瞬时单位线的影响如图G2.18所示。只要求出流域的n、K值，就可推求该流域的瞬时单位线。关于参数n、K的求法本书不作介绍，可参考有关专业书籍。

图G2.18　不同n和K的瞬时单位线

（a）K＝10；（b）n＝10

2.瞬对单位线的综合

若出现上述不合理情况，则需修正，使最后确定的单位线径流深正好等于10mm，底宽等于（T-Ts＋1），形状为光滑的铃形曲线，并且使用这样的单位线作还原计算，即用该单位线由地面净雨推算地面径流过程［如表G2.14中第栏］与实测的地面径流过程相比，误差最小。根据这些要求对第⑩栏计算的单位线进行检验和修正，得第栏最后确定的单位线q—t，它的地面径流深正好等于10mm，底宽等于10个时段。

（3）试错优选法。当一场洪水过程中，净雨历时较长，如大于3个净雨时段，用分析法推求单位线常因计算过程中误差累积太快，使解算工作难以进行到底，这种情况下比较有效的办法是改用试错优选法。试错优选法就是先假定一条单位线作为本次洪水除最大的一个时段净雨外的其他时段净雨的试用单位线，并计算这些净雨产生的流量过程，然后错开时段叠加，得到一条除最大一个时段净雨外其余各时段净雨所产生的综合流量过程线。很明显，原来的洪水过程减去计算的上述综合出流过程，即得到一条最大时段净雨所产生的流量过程线，将其纵坐标分别乘以10/Rs，即得到该时段净雨所产生的10mm净雨单位线。将此单位线与原采用的单位线进行比较，并采用其平均值。再重复上述步骤，直到满意为止。

3.单位线的应用

一个流域根据多次实测雨洪资料分析多条单位线后，经过平均或分类综合，就得到了该流域实用单位线，即汇流计算方案。单位线的综合通常是按照不同雨洪资料求得的单位线的具体差异，分析其主要影响因素，如净雨强度、暴雨中心位置等分类综合，具体内容可参考有关水文专业书籍。

当流域内发生一场降雨过程，即可以应用产流计算方案和单位线按列表计算法推求洪水过程。现结合表G2.15的示例说明其计算步骤。

表G2.15　某流域单位线法推求地面径流过程

（1）将单位线方案和由产流计算方案求得的净雨分别列于第②栏和第③栏。

（2）按照倍比定理，用单位线求各时段净雨产生的地面径流过程，即用6.1/10乘单位线各流量值得净雨为6.1mm的地面径流过程，列于第④栏，依此类推，求得各时段净雨产生的地面径流过程，分别列于第④～⑧栏。

（3）按叠加假定将第④～⑧栏的同时刻流量叠加，得总的地面径流过程，列于第⑨。

G2.3.4.2　瞬时单位线法

1.瞬时单位线的概念

瞬时单位线是由纳希（J.E.Nash）于1957年提出的。它是指流域上瞬时时刻（即Δt→0）均匀分布的单位净雨在出口断面处形成的地面径流过程线。其纵坐标常以u（0，t）或u（t）表示，无因次。瞬时单位线可用数学方程式表示，概括性强，便于分析。

纳希设想流域对地面净雨的调蓄作用，可用n个调蓄作用相同的串联水库的调节作用来模拟，且假定每一个水库的蓄泄关系为线性，则可导出瞬时单位线的数学方程为

式中　u（t）——t时刻的瞬时单位线的纵高；

n——线性水库的个数；

Г（n）——n的伽玛函数；

e——自然对数的底，e≈2.71828；

K——线性水库的调节系数，具有时间单位。

单位线两个基本假定同样适用于瞬时单位线，瞬时单位线与时间轴所包围的面积为1.0，即

显然，决定瞬时单位线的参数只有n、K两个。n越大，流域调节作用越强；K值相当于每个线性水库输入与输出的时间差，即滞时。整个流域的调蓄作用所造成的流域滞时为nK。不同的n、K，瞬时单位线的形状也就不同，n、K对瞬时单位线的影响如图G2.18所示。只要求出流域的n、K值，就可推求该流域的瞬时单位线。关于参数n、K的求法本书不作介绍，可参考有关专业书籍。

图G2.18　不同n和K的瞬时单位线

（a）K＝10；（b）n＝10

2.瞬对单位线的综合

瞬时单位线的综合实质上就是参数n、K的综合。目前我国许多省（自治区、直辖市）已对参数n、K做了大量的分析和综合工作，得到了地区综合成果，可供使用。但是，在实际工作中一般并不直接对n、K进行综合，而是根据中间参数m1、m2等来间接综合，。实践证明，n值相对稳定，综合的方法比较简单，如湖北省Ⅱ片的，江苏省山丘区的n＝3。因此一般先对m1进行地区综合，根据已确定的n值，就很容易确定出K值。

瞬时单位线的综合实质上就是参数n、K的综合。目前我国许多省（自治区、直辖市）已对参数n、K做了大量的分析和综合工作，得到了地区综合成果，可供使用。但是，在实际工作中一般并不直接对n、K进行综合，而是根据中间参数m1、m2等来间接综合，。实践证明，n值相对稳定，综合的方法比较简单，如湖北省Ⅱ片的，江苏省山丘区的n＝3。因此一般先对m1进行地区综合，根据已确定的n值，就很容易确定出K值。

对m1进行地区综合一般是首先通过建立单站的m1与雨强i之间的关系，其关系式为m1＝ai-b，求出相应于雨强为10mm/h（或其他指定值）的m1，（10）。然后根据各站的m1，（10）与流域地理因子（如F、J、L等）建立关系，m1，（10）＝f（F，L，J，…），则m1＝m1，（10）（10/i）b，从而求得任一雨强i相应的m1。如湖北省Ⅱ片的m1，（10）＝1.64F0.231L0.131×J-0.08。其次是对指数b进行地区综合，一般b随流域面积的增大而减小。有时也可直接对单站的m1—i关系式中的a、b进行综合，而不经m1，（10）的转换，如黑龙江省的m1＝CF0.27i-0.31，C可查图得。

3.综合瞬时单位线的应用

由于瞬时单位线是由瞬时净雨产生的，而实际应用时无法提供瞬时净雨，所以用综合瞬时单位线推求地面洪水过程线时，需将瞬时单位线转换成时段为Δt（与净雨时段相同），净雨深为10mm的时段单位线后，再进行汇流计算，具体步骤如下：

（1）求瞬时单位线的S曲线。S曲线是瞬时单位线的积分曲线，其公式为

公式表明S（t）曲线也是参数n、K的函数。生产中为了应用方便，已制成S（t）关系表供查用，见附表5。

（2）求无因次时段单位线。将求出的S（t）曲线向后错开一个时段Δt，即得S（t-Δt），如图G2.19所示。两条S曲线的纵坐标差为时段为Δt的无因次时段单位线u（Δt，t），如图G2.20所示，其计算公式为

图G2.19　瞬时单位线的S曲线

图G2.20　无因次时段单位线

对m1进行地区综合一般是首先通过建立单站的m1与雨强i之间的关系，其关系式为m1＝ai-b，求出相应于雨强为10mm/h（或其他指定值）的m1，（10）。然后根据各站的m1，（10）与流域地理因子（如F、J、L等）建立关系，m1，（10）＝f（F，L，J，…），则m1＝m1，（10）（10/i）b，从而求得任一雨强i相应的m1。如湖北省Ⅱ片的m1，（10）＝1.64F0.231L0.131×J-0.08。其次是对指数b进行地区综合，一般b随流域面积的增大而减小。有时也可直接对单站的m1—i关系式中的a、b进行综合，而不经m1，（10）的转换，如黑龙江省的m1＝CF0.27i-0.31，C可查图得。

3.综合瞬时单位线的应用

由于瞬时单位线是由瞬时净雨产生的，而实际应用时无法提供瞬时净雨，所以用综合瞬时单位线推求地面洪水过程线时，需将瞬时单位线转换成时段为Δt（与净雨时段相同），净雨深为10mm的时段单位线后，再进行汇流计算，具体步骤如下：

（1）求瞬时单位线的S曲线。S曲线是瞬时单位线的积分曲线，其公式为

公式表明S（t）曲线也是参数n、K的函数。生产中为了应用方便，已制成S（t）关系表供查用，见附表5。

（2）求无因次时段单位线。将求出的S（t）曲线向后错开一个时段Δt，即得S（t-Δt），如图G2.19所示。两条S曲线的纵坐标差为时段为Δt的无因次时段单位线u（Δt，t），如图G2.20所示，其计算公式为

图G2.19　瞬时单位线的S曲线

图G2.20　无因次时段单位线

（3）求有因次时段单位线。根据单位线的特性可知，有因次时段单位线的纵坐标之和为；而无因次时段单位线的纵坐标之和为∑u（Δt，t）＝1.0。

有因次时段单位线的纵高qi与无因次时段单位线的纵高u（Δt，t）之比等于其总和之比，即

由此可知，时段为Δt、10mm净雨深时段单位线的纵坐标为

（4）汇流计算。根据单位线的定义及倍比性和叠加性假定，用各时段设计地面净雨（换算成l0的倍数）分别去乘单位线的纵高得到对应的部分地面径流过程，然后把它们分别错开一个时段后叠加即得到设计地面洪水过程。计算公式如下

式中　m——地面净雨Rsi的时段数，i＝1，2，3，…，m。

根据单位线的定义可知，单位线只能用来推求流域地面洪水过程线。湿润地区的洪水过程线还包括地下洪水过程线。如果流域的基流量较大，不可忽视时，则还需平加上基流。所以，湿润地区的洪水过程线是地面洪水过程线、地下洪水过程线和基流三部分叠加而成的。干旱地区的地面过程线一般即为所求的洪水过程线，在基流较多的流域也可加上基流流量。

G2.3.4.3　地下径流汇流计算

在湿润地区一般地下径流占总径流量的比例可达20%～30%，有些地区甚至更多。但地下径流汇流远比地面径流要慢，因此汇流计算必须单独考虑。实际计算中地下洪水过程线常采用下述简化三角形方法推求。该法认为地面、地下径流的起涨点相同，由于地下径流汇流缓慢，所以将地下径流过程线概化为三角形过程，且将峰值放在地面径流过程的终止点。三角形面积为地下径流总量Wg，计算式为

而地下径流总量等于地下净雨总水量，即Wg＝1000RgF，因此

式中　Qm，g——地下径流过程线的洪峰流量，m3/s；

Tg——地下径流过程总历时，s；

Rg——地下净雨深，mm；

F——流域面积，km2。

按式（G2.37）可计算出地下径流的峰值，其底宽一般取地面径流过程的2～3倍，由此可推求出地下径流过程。

G2.3.4.4　设计洪水过程线的推求

由设计净雨过程推求设计洪水过程线，一般分为两种情况。在湿润地区由于地下径流在洪水过程总径流中占的比例较大，通常要分别对地面净雨和地下净雨进行汇流计算；而在干旱地区地下径流占洪水径流的比例较小，一般不用单独考虑。

在水文分析计算中，地面净雨的汇流计算普遍采用单位线法。地下净雨的汇流计算采用简化的方法处理。

1.设计地面净雨的汇流计算——单位线法

目前由设计地面净雨推求相应的洪水流量过程线主要用单位线法。按推求单位线的方法不同又分为经验单位线法和瞬时单位线法，两者在实际应用上方法是一样的。值得说明的是，在设计情况下应用单位线要注意单位线的非线性问题。要求应尽量用实测大洪水资料分析得出的经验单位线或瞬时单位线，以求与设计条件相接近，避免外延过远而扩大误差。如果当地缺乏大洪水资料，可参考邻近流域汇流方案的非线性修正方法作适当处理，并应进行多方论证。

【例G2.7】干旱地区某流域Δt＝12h、Rs＝10mm的单位线见表G2.16中①、③栏，设计净雨过程如表G2.16中②栏，本流域基流比较稳定，Q基＝3.0m3/s，试推求设计洪水流量过程线。

表G2.16　某流域单位线法推求设计洪水过程

解：（1）按照倍比定理，用单位线求各时段净雨产生的地面径流过程，即用6.1/10乘单位线各流量值得净雨为6.1mm的地面径流过程，列于第④栏，依此类推，求得各时段净雨产生的地面径流过程，分别列于第④～⑧栏。

（2）按叠加假定将第④～⑧栏的同时刻流量叠加，得总的地面径流过程，列于第⑨栏。

（3）基流根据设计条件取为3.0m3/s，列于第⑩栏。

（3）求有因次时段单位线。根据单位线的特性可知，有因次时段单位线的纵坐标之和为；而无因次时段单位线的纵坐标之和为∑u（Δt，t）＝1.0。

有因次时段单位线的纵高qi与无因次时段单位线的纵高u（Δt，t）之比等于其总和之比，即

由此可知，时段为Δt、10mm净雨深时段单位线的纵坐标为

（4）汇流计算。根据单位线的定义及倍比性和叠加性假定，用各时段设计地面净雨（换算成l0的倍数）分别去乘单位线的纵高得到对应的部分地面径流过程，然后把它们分别错开一个时段后叠加即得到设计地面洪水过程。计算公式如下

式中　m——地面净雨Rsi的时段数，i＝1，2，3，…，m。

根据单位线的定义可知，单位线只能用来推求流域地面洪水过程线。湿润地区的洪水过程线还包括地下洪水过程线。如果流域的基流量较大，不可忽视时，则还需平加上基流。所以，湿润地区的洪水过程线是地面洪水过程线、地下洪水过程线和基流三部分叠加而成的。干旱地区的地面过程线一般即为所求的洪水过程线，在基流较多的流域也可加上基流流量。

G2.3.4.3　地下径流汇流计算

在湿润地区一般地下径流占总径流量的比例可达20%～30%，有些地区甚至更多。但地下径流汇流远比地面径流要慢，因此汇流计算必须单独考虑。实际计算中地下洪水过程线常采用下述简化三角形方法推求。该法认为地面、地下径流的起涨点相同，由于地下径流汇流缓慢，所以将地下径流过程线概化为三角形过程，且将峰值放在地面径流过程的终止点。三角形面积为地下径流总量Wg，计算式为

而地下径流总量等于地下净雨总水量，即Wg＝1000RgF，因此

式中　Qm，g——地下径流过程线的洪峰流量，m3/s；

Tg——地下径流过程总历时，s；

Rg——地下净雨深，mm；

F——流域面积，km2。

按式（G2.37）可计算出地下径流的峰值，其底宽一般取地面径流过程的2～3倍，由此可推求出地下径流过程。

G2.3.4.4　设计洪水过程线的推求

由设计净雨过程推求设计洪水过程线，一般分为两种情况。在湿润地区由于地下径流在洪水过程总径流中占的比例较大，通常要分别对地面净雨和地下净雨进行汇流计算；而在干旱地区地下径流占洪水径流的比例较小，一般不用单独考虑。

在水文分析计算中，地面净雨的汇流计算普遍采用单位线法。地下净雨的汇流计算采用简化的方法处理。

1.设计地面净雨的汇流计算——单位线法

目前由设计地面净雨推求相应的洪水流量过程线主要用单位线法。按推求单位线的方法不同又分为经验单位线法和瞬时单位线法，两者在实际应用上方法是一样的。值得说明的是，在设计情况下应用单位线要注意单位线的非线性问题。要求应尽量用实测大洪水资料分析得出的经验单位线或瞬时单位线，以求与设计条件相接近，避免外延过远而扩大误差。如果当地缺乏大洪水资料，可参考邻近流域汇流方案的非线性修正方法作适当处理，并应进行多方论证。

【例G2.7】干旱地区某流域Δt＝12h、Rs＝10mm的单位线见表G2.16中①、③栏，设计净雨过程如表G2.16中②栏，本流域基流比较稳定，Q基＝3.0m3/s，试推求设计洪水流量过程线。

表G2.16　某流域单位线法推求设计洪水过程

解：（1）按照倍比定理，用单位线求各时段净雨产生的地面径流过程，即用6.1/10乘单位线各流量值得净雨为6.1mm的地面径流过程，列于第④栏，依此类推，求得各时段净雨产生的地面径流过程，分别列于第④～⑧栏。

（2）按叠加假定将第④～⑧栏的同时刻流量叠加，得总的地面径流过程，列于第⑨栏。

（3）基流根据设计条件取为3.0m3/s，列于第⑩栏。

（4）地面径流过程和基流按时程叠加，得第栏的设计洪水流量过程。

2.设计地下径流过程的推求

在湿润地区的设计洪水过程线还包括设计地下径流过程线。如果流域的基流量较大，不可忽视时，则还需平加上基流。所以，湿润地区的设计洪水过程线是设计地面洪水过程线、设计地下洪水过程线和基流三部分叠加而成的。干旱地区的设计地面径流过程线就为所求的设计洪水过程线，有时也可加上基流。

设计地下洪水过程线经常采用简化三角形方法推求。该法认为地面、地下径流的起涨点相同，由于地下径流汇流缓慢，所以将地下径流过程线概化为三角形过程，且将峰值放在地面径流过程的终止点。三角形面积为地下径流总量Wg，p，计算式为

而地下径流总量等于地下净雨总量，及Wg，p＝1000Rg，pF

因此

式中　Qm，g，p——地下径流过程线的洪峰流量，m3/s；

Tg——地下径流过程总历时，s；

Rg，p——地下净雨深，mm；

F——流域面积，km2；

Wg，p——地下径流总量，m3。

按式（G2.39）可计算出设计地下径流的峰值，其底宽一般取地面径流过程的2～3倍，由此可推求出设计地下径流过程。

【例G2.8】江苏省某流域属于山丘区，流域面积F＝118km2，干流平均坡度J＝0.05，p＝1%的设计地面净雨过程（Δt＝6h）Rs1＝15mm、Rs2＝25mm，设计地下总净雨深Rg＝9.5mm，基流Q基＝5m3/s，地下径流历时为地面径流的2倍。求该流域p＝1%的设计洪水过程线。

（1）推求瞬时单位线的S（t）曲线和无因次时段单位线。

1）根据该流域所在的区域，查《江苏省暴雨洪水手册》得n＝3，m1＝2.4（F/J）0.28＝21.1，则K＝m1/n＝21.1/3＝7.0（h）。

2）因Δt＝6h，用t＝NΔt，N＝0，1，2，…算出t，填入表G2.17中的第①栏。

3）由参数n＝3、K＝7.0，计算t/K，见第②栏，查附表5得瞬时单位线的S（t）曲线，见第③栏。

4）将S（t）曲线顺时序向后移一个时段（Δt＝6h），得S（t-Δt）曲线，见第④栏，按式u（Δt，t）＝S（t）-S（t-Δt）计算无因次时段单位线，见第⑤栏。

（2）将无因次时段单位转换为Δt＝6h、10mm的时段单位线。

用式（G2.26）将第⑤栏中的无因次时段单位线转换为有因次的时段单位线，填入第⑥栏。

（4）地面径流过程和基流按时程叠加，得第栏的设计洪水流量过程。

2.设计地下径流过程的推求

在湿润地区的设计洪水过程线还包括设计地下径流过程线。如果流域的基流量较大，不可忽视时，则还需平加上基流。所以，湿润地区的设计洪水过程线是设计地面洪水过程线、设计地下洪水过程线和基流三部分叠加而成的。干旱地区的设计地面径流过程线就为所求的设计洪水过程线，有时也可加上基流。

设计地下洪水过程线经常采用简化三角形方法推求。该法认为地面、地下径流的起涨点相同，由于地下径流汇流缓慢，所以将地下径流过程线概化为三角形过程，且将峰值放在地面径流过程的终止点。三角形面积为地下径流总量Wg，p，计算式为

而地下径流总量等于地下净雨总量，及Wg，p＝1000Rg，pF

因此

式中　Qm，g，p——地下径流过程线的洪峰流量，m3/s；

Tg——地下径流过程总历时，s；

Rg，p——地下净雨深，mm；

F——流域面积，km2；

Wg，p——地下径流总量，m3。

按式（G2.39）可计算出设计地下径流的峰值，其底宽一般取地面径流过程的2～3倍，由此可推求出设计地下径流过程。

【例G2.8】江苏省某流域属于山丘区，流域面积F＝118km2，干流平均坡度J＝0.05，p＝1%的设计地面净雨过程（Δt＝6h）Rs1＝15mm、Rs2＝25mm，设计地下总净雨深Rg＝9.5mm，基流Q基＝5m3/s，地下径流历时为地面径流的2倍。求该流域p＝1%的设计洪水过程线。

（1）推求瞬时单位线的S（t）曲线和无因次时段单位线。

1）根据该流域所在的区域，查《江苏省暴雨洪水手册》得n＝3，m1＝2.4（F/J）0.28＝21.1，则K＝m1/n＝21.1/3＝7.0（h）。

2）因Δt＝6h，用t＝NΔt，N＝0，1，2，…算出t，填入表G2.17中的第①栏。

3）由参数n＝3、K＝7.0，计算t/K，见第②栏，查附表5得瞬时单位线的S（t）曲线，见第③栏。

4）将S（t）曲线顺时序向后移一个时段（Δt＝6h），得S（t-Δt）曲线，见第④栏，按式u（Δt，t）＝S（t）-S（t-Δt）计算无因次时段单位线，见第⑤栏。

（2）将无因次时段单位转换为Δt＝6h、10mm的时段单位线。

用式（G2.26）将第⑤栏中的无因次时段单位线转换为有因次的时段单位线，填入第⑥栏。

检验时段单位线R＝＝10mm，计算正确。

（3）修匀单位线。根据本流域洪水特性以及地面径流退水规律在单位线图上对求得的时段单位线进行修匀，并保持总净雨为10mm。列于表中第⑦栏。

（4）设计洪水过程线的推求。

1）计算设计地面径流过程。根据单位线的特性，各时段设计地面净雨换算成10的倍数后，分别去乘单位线的纵坐标得到相应的部分地面径流过程，然后把它们分别错开一个时段后叠加便得到设计地面洪水过程，即用式（G2.26）计算，见第⑩栏。

2）计算设计地下径流过程。

地下径流总历时

Tg＝2Ts＝2×12×6＝144（h）

地下径流　总　量

Wg＝1000RgF＝1000×9.5×118＝112.1（万m3）

地下径流洪峰　流　量

检验时段单位线R＝＝10mm，计算正确。

（3）修匀单位线。根据本流域洪水特性以及地面径流退水规律在单位线图上对求得的时段单位线进行修匀，并保持总净雨为10mm。列于表中第⑦栏。

（4）设计洪水过程线的推求。

1）计算设计地面径流过程。根据单位线的特性，各时段设计地面净雨换算成10的倍数后，分别去乘单位线的纵坐标得到相应的部分地面径流过程，然后把它们分别错开一个时段后叠加便得到设计地面洪水过程，即用式（G2.26）计算，见第⑩栏。

2）计算设计地下径流过程。

地下径流总历时

Tg＝2Ts＝2×12×6＝144（h）

地下径流　总　量

Wg＝1000RgF＝1000×9.5×118＝112.1（万m3）

地下径流洪峰　流　量

按直线比例内插得每一时段地下径流的涨落均为0.36m3/s。经计算即可得出第栏的设计地下径流过程。

按直线比例内插得每一时段地下径流的涨落均为0.36m3/s。经计算即可得出第栏的设计地下径流过程。

3）将设计地面径流、地下径流及基流相加，得设计洪水过程线，见第栏。

表G2.17　某流域设计洪水过程线计算表

3）将设计地面径流、地下径流及基流相加，得设计洪水过程线，见第栏。

表G2.17　某流域设计洪水过程线计算表