离散型随机变量和连续型随机变量介绍

2023-06-21 理论教育版权反馈

【摘要】：我们将这种随试验结果的不同而取不同值的变量称随机变量，记X、Y、Z等。水文上连续型随机变量是常见的，如年径流量、年降水量、年最大洪峰流量等均是连续型随机变量。

实际问题中，许多随机现象的试验结果是以数量表示的。例如，河流中的年最大洪峰流量、某地6月的降水天数等。有些试验结果虽然不是数量，但只要作一些约定，也可以用数量来表示。例如掷一枚硬币可用“1”表示正面向上，以“0”表示反面向上，其试验结果就转化为数量了。

若将随机试验的所有可能结果用一个变量的取值来表示，试验结果是随机的，该变量的取值也是随机的。我们将这种随试验结果的不同而取不同值的变量称随机变量，记X、Y、Z等。例如，某地6月的降水天数就是一个随机变量，它可能取值为0，1，2，…，30。例如，X＝5是试验的一个可能结果，代表事件“某地6月降水天数为5天”。一般地，随机变量的取值常用小写字母x表示，x是普通变量。X＝x或X≥x均代表事件。

水文现象中的随机变量一般指某种水文特征值，如年径流量、年降水量、年最大洪峰流量等。

随机变量可以分为两大类型：离散型随机变量和连续型随机变量。

1.离散型随机变量

若随机变量的取值是有限的或可列无穷多个，则称为离散型随机变量。例如，上述某地6月降水天数则是一离散型随机变量，只可能取31种可能结果。

2.连续型随机变量

若随机变量可以取某一区间内的任何值，则称为连续型随机变量。

水文上连续型随机变量是常见的，如年径流量、年降水量、年最大洪峰流量等均是连续型随机变量。

3.总体与样本

随机变量的所有可能取值的全体，称为总体。从总体中随机抽取的一部分观测值称为样本。样本中所包含的项数称为样本容量。水文现象的总体通常是无限的，它是指自古迄今以至未来长远岁月中的无限水文系列。显然，水文变量的总体是未知的。