E的数值随材料而异，是通过试验测定的，其单位与应力单位相同。将式（5-1）及式（5-2）等代入式（5-5）可得式（5-6）是虎克定律的另一表达形式，它表明当杆件应力不超过某一极限时，应力与应变成正比。解：当P达到15kN时，正应力为由虎克定律得图5-12所示为一方形截面砖柱，上段柱边长为240mm，下段柱边长为370mm。......
2025-09-29
选择算子及其应用于个体适应度评价！
【摘要】：选择操作建立在对个体的适应度进行评价的基础之上。比例选择算子是指个体被选中到下一代群体中的概率与该个体的适应度大小成正比，也叫赌盘选择。
选择操作建立在对个体的适应度进行评价的基础之上。选择操作的主要目的是避免基因缺失，提高全局收敛性和计算效率。主要的选择算子有以下几种。
1.比例选择算子
最常用和最基本的选择算子是比例选择算子。比例选择算子是指个体被选中到下一代群体中的概率与该个体的适应度大小成正比，也叫赌盘选择。其具体执行过程如下:
(1)计算出群体中所有个体的适应度的总和。
(2)计算出每个个体的相对适应度，即个体被遗传到下一代群体的概率。
(3)使用模拟赌盘操作(0～1之间的随机数)来确定各个个体被选中的次数。
2.最优保存策略
选择最好适应度的个体作为种子选手，直接保留到下一代。其具体操作过程如下:
(1)找出当前群体中适应度最高的个体和适应度最低的个体。
(2)若当前群体中最佳个体的适应度比迄今为止最好个体的适应度还要高，则以当前群体的最佳个体作为新的迄今为止的最好个体。
(3)用迄今为止的最好个体替换掉当前群体中的最差个体。
最优保存策略可视为选择操作的一部分，它可以保证迄今为止所得到的最优个体不会被交叉、变异等遗传运算所破坏，它是遗传算法收敛的一个重要保证。但是最优保存策略也容易使得某个局部最优个体不易被淘汰反而快速扩散，从而使得算法的全局搜索能力不强。所以，这种方法一般要与其他一些选择操作方法配合起来使用，才可以达到良好的效果。
3.确定式采样选择
具体操作过程如下:
(1)计算群体中各个个体在下一代群体中的期望生存数目Ni:
(2)用Ni的整数部分确定各个对应个体在下一代群体中的生存数目。由这一步可以确定出下一代群体中的个体总数M′(对其整数部分求和)。
(3)按照Ni的小数部分对个体进行降序排序，顺序取前M－M′个个体加入下一代群体中。至此可完全确定出下一代群体中的M个个体。
这种选择操作方法可保证适应度较大的一些个体一定能够被保留到下一代群体中。
4.无回放随机选择(https://www.chuimin.cn)
这种选择操作也叫做期望值选择方法，其基本思想是根据每个个体在下一代群体中的生存期望值进行随机选择运算。其具体操作过程如下:
(1)计算群体中每个个体在下一代群体中的生存期望数目Ni:
(2)若某一个体被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去0.5；若某一个个体未被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去1.0。
(3)随着选择过程的进行，若某个个体的生存期望数目小于0，则这个个体再也不会被选中。
5.无回放余数随机选择
具体操作过程如下:
(1)计算群体中每个个体在下一代群体中的生存期望数目Ni:
(2)用Ni的整数部分确定各个对应个体在下一代群体中的生存数目。由该步可以确定出下一代群体中的个体总数M′(对其整数部分求和)。
(3)计算各个个体的新的适应度，用比例选择方法确定下一代中还未确定的个体。
6.排序选择
其着眼点是个体适应度之间的大小关系，对个体适应度是否取正值或负值以及个体适应度之间的数值差异程度并无特殊要求。其主要思想是:对群体中的所有个体按其适应度大小进行排序，基于这个排序分配各个个体被选中的概率。其具体操作过程如下:
(1)对群体中的所有个体按照其适应度大小进行降序排序。
(2)根据具体求解问题，设计一个概率分配表，将各个概率值按上述排序次序分配给各个个体。
(3)以各个个体所分配到的概率值作为其能够被遗传到下一代的概率，使用这些概率值所用比例选择的方法来产生下一代群体。
7.随机联赛选择
它也是一种基于个体适应度之间大小关系的选择方法。其基本思想是:每次选择几个个体之间适应度最高的一个个体遗传到下一代群体中。在此方法中，每次进行适应度大小比较的个体数目称为联赛规模。一般情况下，联赛规模N的取值为2。其具体操作过程如下:
(1)从群体中随机选择N个个体进行适应度大小的比较，将其中适应度最高的个体遗传到下一代群体中。
(2)将上述过程重复M次，就可以得到下一代群体的M个个体。
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